八年级数学沪科版期中测试卷第二学期期中测试卷

1、第二学期期中测试卷一、选择题 (每题 4 分，共 40 分)1在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为 ()A5B 6C 7D82计算 6 15的结果是 ()A3B 21C 10D3 10313计算46的结果是 ()22323A 2B4C2D24下列式子中是最简二次根式的是()A2B 3C 4D 8325解方程 2(x 1)23x3 的最适当的方法是 ()A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法6关于 x 的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 10 有实数根，则 k 的取值范围是()3333Ak4Bk4Ck4D k47若 ABC 的三边 a、b、c 满足 (a b)2 |a2b2 c2

2、|0，则 ABC 是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8. 赵“爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理， 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab 8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 ()A9B 6C 4D3第 1页共 9页9下表是某公司2019 年 15 月份的收入统计表 (有污染 )，若 2 月份和 3 月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为()月份12345收入 /万元145A(1x)2 4

3、 1B (1x)2 4C(12x)2 4D (1x)(12x)410如图，在 RtABC 中， ACB 90，AC4，BC3，将 ABC 扩充为等腰三角形 ABD，且扩充部分是以 AC 为直角边的直角三角形，则CD 的长为()77A6，2或 3B 3 或6C2 或7D2 或 36二、填空题 (每题 5 分，共 20 分)11若2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _12一元二次方程 x1x21 的根是 _13无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 将一根长为 20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 _cm.14若一个三角形三边的长均满足方程x2 4x3 0，则此三角形的

4、周长是_三、 (每题 8 分，共 16 分 )15解方程： x2 6x40.16计算： ( 205 5) 51 24 5.3第 2页共 9页四、 (每题 8 分，共 16 分 )17如图，一架梯子 AB 长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5 米(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？18已知关于 x 的方程 x2(m 1)x 2(m1)0.(1)求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为 4，另两边长恰好都是此方程的根， 求此三角形的另两边长五、 (每题 10 分，共 20 分)19如图，一块

5、长10 米，宽 8 米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条3纹 (图中阴影部分 )，已知配色条纹的宽度相同， 所占面积是整个地毯面积的10.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 40 元，其余部分每平方米造价 30 元，求地毯的总造价第 3页共 9页20如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C 为格点(1)判断 ABC 的形状；(2)求 AB 边上的高六、 (12 分)21如图，在四边形 ABCD 中，AB10，BC 13，CD12，AD 5，AD CD，求四边形 ABCD 的面积七、 (12 分)第 4页共 9页22阅读材料：小明在学习二次根式后，

6、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2(1 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 ab 2 (mn 2)2(其中 a，b，m，n 均为正整数 )，则有 ab 2m22n22nm 2，am2 2n2， b 2mn.这样小明就找到了一种把形如a b 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m， n 均为正整数时，若ab3(m n 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 a_， b _；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a， b， m，n 填空：_ 3 (_ _ 3)2.(3)若 a43(m n 3)2，且 a， m，n 均

7、为正整数，求a 的值第 5页共 9页八、 (14 分)23 中的 形都是由同 大小的四 形按照一定 律 成的， 根据排列 律完成下列 ：(1)填写下表： 形序号四 形个数37_(2)根据表中 律猜想，第n 个 形中四 形的个数 (用含 n 的式子表示，不用 理 )；(3)是否存在一个 形恰好由91 个四 形 成？若存在，求出 形的序号；若不存在， 明理由答案一、 1.A2.D3.C4.B5D6.A7.C8D点 ：由 意可知，中 小正方形的 a b.每一个直角三角形的面 112ab284，44(a b)2 25， (ab)225 169，ab3.9B10A点 ：分三种情况：第 6页共 9页当 A

8、DAB 时， CDBC3；当 ADBD 时，设 CD x，则 ADx3.在 RtADC 中，由勾股定理得(x3)2x242，77解得 x 6， CD6；当 BDAB 时，AB32 425，BD5， CD 5 3 2.7综上所述， CD 的长为 3， 6或 2.二、 11.x212x 0 或 x1135143，7 或 9 点拨：原方程可化为 (x 3)(x1)0，解得 x3 或 x 1. 当三角形的三边长均为 3 时，此三角形的周长为 3339；当三角形的三边长均为 1 时，此三角形的周长为 1113；当三角形其中一边长为 1，另两边长为 3 时，其周长为 3317；当三角形其中一边长为 3，另

9、两边长为 1 时， 113，构不成三角形，故此种情况不成立所以此三角形的周长是3，7 或 9.三、 15.解： x2 6x40，配方，得 x2 6x949，即 (x3)213，解得 x1313，x2 313.16解：原式 (25 55) 5225(355) 5 2 25352 25322.四、17.解：(1)根据勾股定理， 得梯子的顶端距离地面的高度AOAB2OB2第 7页共 9页132 5212(米)答：这个梯子的顶端距地面有12 米高(2)梯子的顶端下滑了 5 米，梯子的顶端距离地面的高度OA 1257(米 )，根据勾股定理，得 OB2222230(米 )，AB OA13 7BBOBOB

10、(2305)米答：当梯子的顶端下滑5 米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(230 5)米18(1)证明： (m 1)2 42(m 1)m2 6m9(m3)20，无论 m取何值，这个方程总有实数根(2)解：若腰长为 4，将 x4 代入原方程，得 164(m 1)2(m1)0，解得 m5，原方程为 x26x80，解得 x12，x24.组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为 4，则此方程有两个相等实数根，0，即 m3，此时方程为 x24x40，解得 x1 2 ，x22 2 4，不能构成三角形，舍去三角形另外两边长度为 4 和 2.五、 19.解： (1)设配色条纹的宽度为 x 米71根据题意得 (104x)(82x)10 108，解得 x16(不符合题意，舍