第4章 体的投影.ppt

1、第4章 体的投影,本章学习目标,1掌握基本形体的正投影规律及作图 方法。 2掌握组合体的正投影规律及作图和 识图方法。 3熟悉形体的尺寸标注。,在进行体的投影时，我们把只反映自身形状和大小，而不考虑材质、重量等物理性质的空间物体称为形体。经分析，复杂的建筑物都是由一些基本形体构成。基本形体又称为几何体，几何体按其表面的几何性质可分为平面体和曲面体两类。,图4-1 建筑形体分析,图4-1 建筑形体分析立体图,4.1 平面体的投影,平面体由若干平面围成。构成平面体的各个平面称为表面，各表面间的交线称为棱线。平面体根据其表面形状不同分为棱柱体和棱锥体等。 作平面体的投影，实际上是求其表面或棱线的投影

2、，同时注意重影和遮挡。,一棱柱体的投影,例4-1如图4-2所示，求作三棱柱体的正投影，此三棱柱的底面和一侧面分别平行于H面和W面。 图4-2 三棱柱的正投影,图4-2 三棱柱的正投影作图步骤1,图4-2 三棱柱的正投影作图步骤2,图4-2 三棱柱的正投影作图步骤3,图4-2 三棱柱的正投影立体图,二棱锥体的投影,例4-2如图4-2所示，求作四棱锥的三面投影。 图4-3 四棱锥的正投影作图步骤1,图4-3 四棱锥的正投影作图步骤2,图4-3 四棱锥的正投影作图步骤3,图4-3 四棱锥的正投影立体图,三、平面体表面上点和线的投影,平面体表面上点和直线的投影具有平面上点和直线投影的所有特点，只是由于

3、立体的遮挡，一些点和直线不可见。 (一)棱柱表面上点和直线的投影,例4-3如图4-4所示，已知四棱柱表面上点K的V 面投影k，求点K的其余两个投影。,图4-4 四棱柱 表面点的投影,图4-4 四棱柱表面点的投影立体图,图4-4 四棱柱表面点的投影作图步骤1,图4-4 四棱柱表面点的投影作图步骤2,例4-4 如图4-5，已知三棱柱侧表面上直线MN的V面投影mn，求作另外两个投影mn和m n 。,图4-5 三棱柱表面直线的投影,图4-5 三棱柱表面直线的投影立体图,图4-5 三棱柱表 面直线的 投影 作图步骤1,图4-5 三棱柱表 面直线的 投影 作图步骤 2,(二)棱椎表面上点和直线的投影,例4

4、-5 如图4-6所示，已知三棱锥表面点K 的V 面投影k， 求作其余投影。 图4-6 三棱锥 表面点的投影 （辅助线法）,图4-6 三棱锥表面点的投影立体图,图4-6 三棱锥表 面点的投 影作 图步骤1,图4-6 三棱锥表 面点的投 影作 图步骤2,图4-6 三棱锥表 面点的投 影作 图步骤3,图4-6 三棱锥表 面点的投 影作 图步骤4,例4-6 如图4-7所示，已知正四棱锥表面直线MN的H 面投影mn，求作其余投影。,图4-7 四棱锥表面直线的投影,图4-7 四棱锥表面直线的投影立体图,图4-7 四棱锥表 面直线的 投影 作图步骤 1,图4-7 四棱锥表 面直线的 投影 作图步骤 2,图4

5、-7 四棱锥表 面直线的 投影 作图步骤 3,图4-7 四 棱锥表面 直线的投 影 作 图步骤 4,通过作辅助线求投影的方法称为辅助线法。,作图规律： (1)在立体表面求点必须先求线 (作辅助线)。 (2)复杂的问题总是可以通过一 定的手段转化为以前学过的 简单问题。,4.2 曲面体的投影,由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。 一、圆柱体 的投影 图4-8 圆柱体 的形成,图4-8 圆柱体的形成立体图,例4-7如图4-9所示为一轴线垂直于H面的正圆柱体，求作其投影。 图4-9 正圆柱体的投影作图步骤1,图4-9 正圆柱体的投影作图步骤2,图4-9 正圆柱体的投影作图步骤3,图4-9 正圆柱

6、体的投影立体图,二、圆锥体的投影,图4-10 圆锥体的形成,图4-10 圆锥体的形成立体图,例4-8图4-11所示为一轴线垂直于H 面放置的正圆锥体，其底面平行于H 面。求作它的投影。,图4-11 圆锥体的投影作图步骤1,图4-11 圆锥体的投影作图步骤2,图4-11 圆锥体的投影作图步骤3,曲面投影的实质：求曲面的各投影实际为求 作曲面对各投影面的轮廓素线的投影，也就是将 曲面的投影转化为线的投影，从而简化作图。,图4-11 圆锥体的投影立体图,三、球体的投影,图4-12 球体的形成,图4-12 球体的形成立体图,例4-9图4-13所示为一放置在三面投影体系中的球体，求作其投影。,图4-13

7、 球体的投影作图步骤1,图4-13 球体的投影作图步骤2,图4-13 球体的投影立体图,四、曲面体表面点和线的投影,如果曲面体有积聚性，可利用积聚性法求作。如果曲面体没有积聚性，仍遵循求点先求线的原则，利用辅助线法求作。辅助线可为直线，也可为圆。,（一）圆柱表面点和线的投影,例4-10如图，已知圆柱表面上一点K的V 面投影k，求出其余投影。 图4-14 圆柱表面上点的投影,图4-14 圆柱表面上点的投影立体图,图4-14 圆柱表面上点的投影作图步骤1,图4-14 圆柱表面上点的投影作图步骤2,例4-11 如图4-15所示，已知圆柱表面上曲线段EGF 的V 面投影eg f，求作其余投影。,图4-

8、15 圆柱表面上线段的投影,图4-15 圆柱表面上线段的投影立体图,图4-15 圆柱表面上线段的投影作图步骤1,图4-15 圆柱表面上线段的投影作图步骤2,图4-15 圆柱表面上线段的投影作图步骤3,(二)圆锥表面点和线的投影,圆锥表面点可以通过连素线或连纬圆的方法求得，分别称为素线法和纬圆法。 例4-12如图4-16所示，已知圆锥表面上点A的V 面投影a，用素线法求出其余投影。,图4-16 用素线法求圆锥表面点的投影,图4-16 用素线法求圆锥表面点的投影立体图,图4-16 用素线法求圆锥表面点的投影作图步骤1,图4-16 用素线法求圆锥表面点的投影作图步骤2,图4-16 用素线法求圆锥表面

9、点的投影 作图步骤3,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影立体图,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影作图步骤1,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影作图步骤2,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影作图步骤3,图4-17 用纬圆法求圆锥表面点的投影作图步骤4,例4-14如图4-18所示，已知圆锥表面曲线段EFG的V 面投影efg，作出其余两个投影。,图4-18 圆锥表面线的投影,图4-18 圆锥表面线的投影立体图,图4-18 圆锥表面线的投影作图步骤1,图4-18 圆锥表面线的投影作图步骤2,图4-18 圆锥表面线的投影作图步骤3,图4-18 圆

10、锥表面线的投影作图步骤4,(三)球体表面点和线的投影,例4-15如图4-19所示，已知球体表面点K的H面 投影k，求出其余投影。 图4-19 球体表面点的投影,图4-19 球体表面点的投影立体图,图4-19 球体表面点的投影作图步骤1,图4-19 投影球体表面点的作图步骤2,图4-19 投影球体表面点的作图步骤3,图4-19 投影球体表面点的作图步骤4,例4-16 已知球体表面曲线段ABC的V 面投影abc，求其余投影。图4-20 球体表面线段的投影,图4-20 球体表面线段的投影立体图,图4-20 球体表面线段的投影作图步骤1,图4-20 球体表面线段的投影作图步骤2,图4-20 球体表面线

11、段的投影作图步骤3,图4-20 球体表面线段的投影作图步骤4,图4-20 球体表面线段的投影作图步骤5,图4-20 球体表面线段的投影作图步骤6,4.2 组合体的投影,一、组合体的类型 由基本形体组合构成的空间立体称为组合体。 图4-21 组合体的类型 (a)叠加体 (b)切割体 (c)混合体,图4-21 组合体的类型立体图,二、组合体投影图的画法,作组合体投影图，首先应判断组合体的类型，然后将其分解为若干几何体，再考虑这些几何体的相对位置，最后将这些几何体按顺序逐一画出。这种将组合体分解为若干几何体的思考方法称为形体分析法。,(一)确定投影图的数量,(二)作形体分析 用形体分析方法分析组合体

12、由哪些几何体组成，再弄清楚这些几何体间的相对位置和连接关系。 (三)确定组合体的摆放位置 (1)组合体的主要面或形体复杂并反映其特征的 面应平行于V 面，尽量使其反映实形。 (2)为表达清晰，应使投影图中的虚线最少。 （四）选择图幅和比例 根据所需图形的大小选择适宜的图幅，再据此选择合适的比例。,图4-22 组合体投影的作图,（五）作投影图,(1)画底稿。 图4-22 组合 体投影 作图步骤1,图4-22 组合体投影作图步骤2,(2)加深图线完成全图。,图4-22 组合体投 影作 图步骤3,(3)投影图完成后，应仔细检查修正。,对作图的要求是： 图形准确，层次分明，图面整洁、美观，作图速度快。

13、即准确、美观、快速。,例4-17如图4-23a 图所示为一踏步的立体图，按图中所示放置在三面投影体系中，求其三面投影图。,图4-23 叠加 体的投影,图4-23 叠加体的投影立体图,例4-18图4-24a所示为一园林门洞的立体图，求作其三面投影图。,图4-24 切 割体的投影,图4-24 切割体的投影立体图,例4-19 图4-25所示为四坡建筑物的立体图，作出其三面投影。,图4-25 混 合体的投影,图4-25 混合体的投影立体图,三、组合体投影图的识读,(一)概述 将实际立体或头脑中的三维设计立体，用三面投影的形式表达出来，这一过程称为制图。与此相反，根据已绘制好的空间立体的三面投影图，运用

14、正投影的原理和特性，并通过分析，想像出立体的空间形状，这一过程称为识图，它是制图的逆过程。,识图过程注意事项：,(1)识图时应从反映立体主要特征的面和几 何体入手进行分析。 (2)识图时应将三个投影联系起来分析，不 能只考虑其中的一个或两个投影。 (3)识图既要细心，又要有耐心，对困难之 处要一个面、一条线、一个点地仔细分 析，这样才能读懂全图。 (4)熟能生巧，要反复进行识图练习，不断 积累实践经验，培养自己的空间想象力。,(二) 识图的方法,1.形体分析法 先识读出构成组合体的各几何体，再根据其相对位置综合想像出组合体的完整形状。 具体步骤如下： (1)根据组合体的三面投影，大致判断出其

15、类型(叠加体、切割体或混合体)。 (2)从最简单的几何体入手，逐一识读出构 成该组合体的各几何体的空间形状。 (3)分析这些几何体的空间位置，按照其类型想像出该组合体的空间形状。 ,图4-26 形体分析法识读组合体投影（1）,图4-26 形体分析法识读组合体投影（2）,图4-26 形体分析法识读组合体投影立体图,2.线面分析法,根据线、面的投影特性，对投影图中的点、线和线框进行分析，明确他们的空间形状和相对位置，进而综合想像出整个组合体的空间形状。这种识读投影图的方法称为线面分析法。 三面投影图空间几何元素的具体含义： (1)点：表示点的投影或投影面垂直线的积聚性 投影。 (2)线：表示相邻表

16、面交线的投影，投影面垂直 面的积聚性投影，曲面的轮廓素线。 (3)封闭线框： 表示平面的投影、曲面的投影、 孔洞的投影。 (4)相邻线框： 表示组合体相邻表面的投影、相 错表面的投影。,图4-27 空间几何元素投影分析,图4-27 空间几何元素投影分析立体图,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图（1）,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图（2）,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图（3）,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图（4）,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图（5）,图4-28 线面分析法识读组合体的投影图立体图,例4-20如图4-29所示，已知组合体的V、H 面投

17、影，求作W面投影。,图4-29 补画W 面 投影,图4-29 补画W 面投影立体图,图4-30 组合体的线面分析过程,图4-30 组合体的线面分析过程立体图,图4-31 组合体的形体分析过程,图4-31 组合体的形体分析过程立体图,图4-32 组合体W 面投影的作图步骤,图4-32 组合体W 面投影的作图步骤立体图,例4-21如图4-33所示，补全组合体三面投影图所缺的图线。,图4-33 补 全投影图中 所缺图线,图4-33 补全投影图中所缺图线立体图,四、投影图的尺寸标注,(一)几何体的尺寸标注 图4-34 几何体的尺寸注法(1),图4-34 几何体的尺寸注法(2),(二)组合体的尺寸标注,

18、图4-35 组合体的 尺寸注法,标注尺寸的原则：,1.尺寸应尽量标注在能反映形体特征的投影图上。 2.表示同一基本形体的尺寸，应尽量集中 标注。 3.与两投影图有关的尺寸，宜标注在两投影图之间。 4.尺寸最好标注在图形之外，互相平行的尺寸应将小尺寸标注在里边，大尺寸标注在外边。 5.同一图上的尺寸单位应一致。 6.合理选择尺寸基准，并尽可能统一基准。,4.4 平面与立体相交及 两立体相交,一、概述 图4-36 截面的形成 求截交 线实际是求 被截立体表 面与截平面 间的交线， 亦即求立体 表面上的点。,图4-36 截面的形成立体图,求平面与立体相交，或两立体相贯的问题，实际上是求这些交线(截交

19、线和相贯线)的正投影。,图4-37 相贯线的形成 求相贯线 实际上是求相贯 两立体表面间 的交线，进一 步仍可归结为 求立体表面上 的点。,图4-37 相贯线的形成立体图,二、平面与立体相交,(一)平面与平面体相交 求作平面体的截交线，可先求得平面体表面各棱线与截平面的交点，然后顺序连接各交点，即得截交线 。,例4-22如图4-38所示，正垂面P 倾斜截割三棱锥，求作其截交线,图4-38 正垂面P 与三棱锥的截交线,图4-38 正垂面P与三棱锥的截交线立体图,图4-38 正垂面P与三棱锥的截交线 作图步骤1,图4-38 正垂面P与三棱锥的截交线 作图步骤2,图4-38 正垂面P与三棱锥的截交线

20、 作图步骤3,(二)平面与曲面体相交,平面与曲面体相交所得的截交线，因截平面与曲面体的相对位置不同，而成为平面曲线或平面折线。故求得截平面与曲面体表面的若干共有点，并依次连接起来，即为截交线。 共有点常用素线法和纬圆法求作。,图4-39 圆柱截交线的三种情况,图4-39 圆柱截交线的三种情况立体图,图4-40 圆锥截交线的五种情况,图4-40 截平面截割圆锥的五种情况立体图,1.素线法,例4-23图4-41所示正垂面PV截割圆柱，求截交线。 图4-41 正垂面P与圆柱体的截交线,图4-41 正垂面P与圆柱体的截交线立体图,图4-41正垂面P与圆柱体的截交线作图步骤1,图4-41正垂面P与圆柱体

21、的截交线 作图步骤2,图4-41正垂面P与圆柱体的截交线 作图步骤3,图4-41 正垂面P与圆柱体的截交线 作图步骤4,2.纬圆法,例4-24如 图4-42所示，给 出正圆锥的两面 投影。一铅垂面 PH截割圆锥，求 截交线的投影。 图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线立体图,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线 作图步骤1,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线 作图步骤2,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线作图步骤3,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线 作图步骤4,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线 作图步骤5,图4-42 铅垂面P与圆锥的截交线 作图步骤6,二、

22、两平面体相贯,两平面体相贯，其相贯线或是一闭合的平面折线，或是一闭合的空间折线。折线的各转折点，为两平面体各棱线与各表面相互的交点。求得这些交点，并依次连接起来，即得两平面体的相贯线。上述交点可用求直线与平面交点的方法求得。求相贯线的方法有积聚性法、辅助线法和辅助面法。,(一)直接利用投影积聚性求相贯线,例4-25如图4-43，求四棱柱与三棱柱的相贯线。 图4-43 四棱柱与三棱柱的相贯线,图4-43 四棱柱与三棱柱的相贯线立体图,图4-43 四棱柱与三棱柱的相贯线作图步骤,(二)辅助线法求相贯线,例4-26如图4-44，三棱柱与三棱锥相贯，求相贯线。 图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线,图4

23、-44 三棱柱与三棱锥的相贯线立体图,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤1,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤2,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤3,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤4,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤5,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤6,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤7,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤8,图4-44 三棱柱与三棱锥的相贯线 作图步骤9,(三)辅助面法求相贯线,例4-27如图4-45，求三棱柱与三棱锥 的相贯线。 图4-45 三棱柱与三棱锥的相贯线,图4-45 三棱

24、柱与三棱锥相贯线立体图（1）,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯线立体图（2）,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯线作图步骤1,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯线 作图步骤2,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯 作图步骤3,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯线 作图步骤4,图4-45 三棱柱与三棱锥相贯线 作图步骤5,图4-45三棱柱与三棱锥相贯线 作图步骤6,图4-45三棱柱与三棱锥相贯线 作图步骤7,四、同坡屋面的交线,同坡屋面，即屋顶各檐口同高，且各屋面对地面H 的倾角都相等。 同坡屋面的几个特性: (1)屋顶交线(屋脊)的H 面投影是一条平行于 屋檐，且与两屋檐距离相等的直线。 (2)两相邻屋檐相交，屋面交线为一条斜脊或 斜沟，其H 面投影为此两相交屋檐的分角 线，即45斜线(因相邻屋檐交角一般为 90)。 (3)如果两斜脊、两斜沟或一斜脊和一斜沟相 交于一点，