分式方程的增根和无解教学设计

1、分式方程的增根和无解教学设计 教学内容 本节课是华东师大版教材第十六章16.3可化为一元一次方程的分式方程内容的延伸和拓展。内容分析 分式方程的增根和无解是整章的难点，学生对其理解较为困难，出错率较高。针对性设计一节课的内容，让学生再次理解增根和无解的内涵及区别和联系，巩固强化已学知识。教学目标1. 知识与技能 理解分式方程的增根的概念及产生的原因，理解增根与无解的区别和联系。并学会检验，正确解决一些常见题。2. 过程与方法 经历 实际题型-探究方法-总结归纳 的学习过程。培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想、逆向思维、分类讨论思想。提升学生学习数学的自信心。3. 情感态度与价

2、值观 通过教学活动，培养学生乐与探究，合作学习的习惯，培养学习努力寻求解决问题的进取心，巩固学习好数学的自信心。教学重点 增根产生的原因、无解的内涵及求解方法教学难点 分式方程的无解教学准备 课件、导学案、电子白板教学过程一知识回顾1. 什么是分式方程?（方程中含有分式，并且分母中含有未知数字母的方程)2. 解分式方程的一般步骤是什么?关键是什么？ 一去，二解，三检验。关键是检验3. 如何进行验根?4. 一元一次方程ax=b的解的情况怎样?一元一次方程ax=b的解的情况1.)有唯一解 a 0, b .2.）有无数解 a 0, b 0.3.)无解 a 0 , b 0 .5.解不等式组2 探索新知

3、1. 解分式方程解:（找最简公分母）方程两边都乘以 ，得 整理得（或化简得） 解这个方程，得 检验： 把 代入 =（结论） 2.解方式方程本节课目标1. 掌握分式方程的增根与无解这两个概念；2. 掌握增根与无解有关题型的解题方法；例1 解方程： 总结；分式方程的增根 指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。1）整式方程有解2）整式方程的解使最简公分母=0。从而使分时方程产生了增根3）从而使分式方程无解。二例题讲解例1解关于x的方程 产生增根,求a的值两边同乘 以（x+2）（

4、 x-2）化简得 有增根 （x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 的根. 当x=2时 2（a-1） =-10， 则a= -4. 当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6时.原方程产生增根. 方法总结1.将分式方程转化为整式方程。2.有增根使最简公分母为零时，求增根3.把增根 代入整式方程求出字母的值。随堂练习1.分式方程有增根，则增根为（） A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定2.若分式方程有增根，求m的值3.关于x的分式方程有增根，求k的值小组讨论1.分式方程因增根产生无解。那么分式方程无解是否都是由增根造成的？3. 分式方程无解和增根一样吗？例2

5、解关于x的方程 无解，求 a的值方法总结分式方程无解: 则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解三，练习巩固1.若分式方程有无解，求m的值2.关于x的分式方程有无解，求k的值.3.方式方程2m+无解，求m的值。4.分式方程 中的一个分 子上的数字被污染成了，已知这个方程无解，那么被污染的分子应该是 。四，课堂小测（1） 方程 有增根，则增根是。 （2） 解分式方程=有增根，则增根是。（3） 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A) -2 (B)-1 (C ) 1 (D) 24.当m为何值时，方程 无解？例3分式方程 的解是正数，求a的取值范围方法总结1.化整式方程求根，且不能是增根. 2.根据题意列不等式组.巩固练习 1.k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？五课堂小结1.什么是分式方程的增根，为什么解分式方程会产生增根?2.分式方程无解指什么?3.你还有什么疑惑?六课堂速测1. 如果分式方程 有增根。那么增根可能是。2. 当m= 时。分式方程 会产生增根。3. 关于x的方程 无解，则a=4. 关于的x分式方程 的解是正数。求a的取值范围。5. 关于x分式方程