九年级数学公开课《锐角三角函数复习》.ppt

1、,锐角三角函数复习课,它们统称为A的锐角三角函数 锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形,知识梳理一、锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.,二、特殊角的三角函数值,三、解直角三角形 1定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角) 2直角三角形的边角关系： 在RtABC中，C90， A，B，C的对边分别为a，b，c. 边角之间的关系： sin A ，cos A ，tan A ， sin B ，cos B ，tan

2、B .,四、解直角三角形的应用 1仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比，常用i表示，也就是坡角的正切值。,考点一、锐角三角函数的定义 1如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是(),D,2如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为(),B,3.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAF

3、E的值为(),C,4.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D. 若AC，BC2，则sinACD的值为(),A,考点二、特殊角的三角函数值,1.计算：|2|2sin 30( )2(tan 45)1.,解：原式=2+2-3+1=1,2.已知是锐角，且sin(15) ，计算 4cos (3.14)0tan （ ）1的值,解： sin60= ， +15=60， =45，原式=2 - 4 -1+1+3=3,考点三、解直角三角形,1.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1: ，堤高BC5 m，则坡面AB的长度是() A10 m B10 m C15 m D5 m,A,2.如图，从热气球C处测

4、得地面上A，B两点的俯角分别为300，450，如果此时 热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是 (),A200米 B200 米 C220 米 D100( 1)米,D,3.如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A .求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值,考点四、解直角三角形在实际中的应用,1.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如图所示，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A，B之间的距离为4米

5、，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度,分析：求建筑物CD的高度关键是求DG的长度，先利用三角函数用DG表示出GF，GE的长，利用EFGEGF构建方程求解,方法总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是转化和构造，即把实际问题转化为数学问题，并构造直角三角形，利用解直角三角形的知识去解决，解题时要认真审题，读懂题意，弄清仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义，然后再作图解题,2.（2014年河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300 位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜 艇C离开海平面的下潜

6、深度.（结果保留整数。参考sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7),3.（2016年河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sin3700.60，con3700.80，tan3700.75）,4.（2015年河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）,解：,【分析】通过