浙江省温岭市城南中学八年级数学 《极差与方差》课件

1、20.2 数据的波动,20.2.1 极差与方差（1）,该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？,22-6=16,16-9=7,结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度.,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C. 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？,极差越大,波动越大,问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？ 怎么算?,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差:,极差,问题

2、3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?,作用:极差能够反映数据的变化范围.,问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?,引入新知,班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？ 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些 都是求极差的例子,跟踪练习一,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差,D,2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是.,5,4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =.,- 2 或 4,3. 某日最高气温是4 , 温差是 9 ,则最

3、低气温是 .,-5,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？, 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？, 请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,

4、0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =,100,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?,想

5、一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,定义,1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .,2、样本5、6、7、8、9的方差是 .,跟踪练习二,D,2,样

6、本平均数,样本容量,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是,4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学 110; 英语 10,建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.,跟踪练习三 :,6,5,18,规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为 , (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n