第21章量子光学基础

1、第 21 章 量 子 光学基础,21-1 引 言,十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟，人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。海王星的发现和电磁理论对波动光学的成功解释，更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题.。当时很多物理学家都认为 ：物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做些修补工作就行了。,然而在人类即将跨入20世纪的时候，却发现了某些无法用经典理论解释的实验现象 ：,MM实验“零结果”,热辐射“紫外灾难”。,1900年，Kelvin在新千年的祝词中把此称为是晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云”。这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径。,人类跨入20世纪的时候，物理

2、学也开始了新的纪元从经典物理走向了近代物理。,量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.,黑体辐射实验,量子理论诞生,迈克尔逊干涉仪实验,相对论诞生,-热能传递的重要方式之一。,一、热辐射,一个具有一定温度的物体，受热就会发光，热量（或热能）会向四面八方发射-辐射。温度越高辐射能量越多，称为热辐射。,1.热辐射的特点,热辐射的实质是电磁辐射,温度不同时,辐射的波长（或频率）也不同。,任何一种物质不仅能发射热辐射，同时还能吸

3、收热 辐射，两者同时进行。,吸收本领强的物质发射本领也强。,21-2. 普朗克的能量子假说,低温物体发出的是红外光，炽热物体发出的是可见光，极高温物体发出的是紫外光。,红外照相机拍摄的人的头部的热图,热的地方显白色，冷的地方显黑色,维恩设计的黑体,2. 黑体：,能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体，黑体是理想化模型，, 小孔空腔,即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的吸收 也小于 99%。,电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。,单位时间内，从物体单位表面发出的频率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。,单色辐出度 M ：,辐出度,温度 T 时单位时间内、单位面积整个频率范围内的辐射出能量。,3.热辐

4、射的描述方法,描写物体辐射本领的物理量。,二. 黑体辐射谱（M 关系）的规律,1.黑体辐射测量的实验装置,2. 黑体辐射谱的实验规律,不同温度下的黑体辐曲线如图,19世纪末，许多物理学家欲从理论上导出 黑体的单色辐射出度 M 和的关系式。,三. 经典物理学遇到的困难, 著名公式之一：,维恩公式,1896年维恩从热力学理论及实验数据的分析得:,， 为常量,1911年诺贝尔物理学奖获得者维恩 德国人1864-1928热辐射定律的发现,维恩公式在高频段与实验曲线符合得很好，,但在低频段明显偏离实验曲线。, 著名公式之二：,瑞利 金斯公式,1900年瑞利和金斯从经典电动力学和统计物理学理论（能量均分）

5、推导得:,1904年诺贝尔物理学奖获得者 瑞利 英国人1842-1919,“紫外灾难”！,该公式在低频段与实验曲线符合得很好。,但在高频段不符。,由经典理论导出的 M (T) 公式都与实验曲线不完全符合！,这正所谓是“ 物理学晴朗天空中的一朵乌云!”,1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，摒弃了经典物理能量连续概念，提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设.,四.普朗克的量子论的诞生,普朗克公式,该公式在全波段与实验结果惊人地符合！,他指出 ：辐射物质中存在着带电谐振子，这些谐振子吸收或辐射的能量是间断的不连续的，辐射“能量子”的能量,普朗克由此导出了的辐射公式

6、, 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。, 量子论是不附属于经典物理的全新的理论，它的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。, 1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。, 1900.12.14. Planck把“关于正常谱中能量分布的理论”的论交到了德国自然科学会，这一天后来被定为“量子论的诞生日”。,普朗克 德国人 (1858 - 1947) 发现能量子,一 光电效应实验的规律,1.实验装置,2.实验规律,红限频率（截止）,几种纯金属的截止频率,仅当 0 时才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关 .,光电子在电场作用下形成光电流。,光电效应：光照射某些金属时，能从表面

7、释放出电子的效应。,产生的电子称为“光电子”。,21-3 爱因斯坦的光量子假说- 光电效应,遏止电压U0: 加反向电压，当电压达到某一值 U0 时，光电流恰为 0。U0叫遏止电压,瞬时性,遏止电压与入射光频率具有线性关系.与光强无关。,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,光强度大,光强度小,光电流与光强的关系, 不变,一定时，电流饱和值 与入射光的强度成正比,光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增大，与光强无关。,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符 .,3.经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问

8、题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符.,光电子初动能只与光频率 成正比，而与入射光强无关无法解释。,二、 爱因斯坦的光量子理论,每个光子能量,当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。,1.爱因斯坦光量子假设（1905）：,一束光就是以速率 c 运动的粒子组成的粒子流，这些粒子叫光量子（简称光子）。,光强,N：光子数(流通)量,2.爱因斯坦光电效应方程,在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗为电子逸出功A，另一部分变为光电子的动能 。,逸出功,产生光电效应条件条件,光强

9、越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，饱和光电流越大.（ 0 时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量h 将一 次性被一个电子吸收，若 0 ，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.,3.光子理论对光电效应的解释,对同一种金属，A一定，Ek ，与光强无关.,当h A 时 不发生光电效应,例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.,求（1）这种光的光子能量和动量；,（2）光电子逸出钠表面时的动能；,（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？,解 （1）,（2）,（3）,(逸出功A=2.28eV),例2.铝表面电子的逸出功为6.7210-19J，今有波长为l = 2.01

10、0-7m的光投射到铝表面上试求： （1）由此产生的光电子的最大初动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长,产生的光电子的最大初动能为,解（1）光子的能量为,根据爱因斯坦光电效应方程,Ek = h A= 3.2310-19(J),E = h = hc / l,h = Ek + A,（2）遏止电势差为,U0 = Ek/e = 2.0 (V),e U0 = Ek,（3）铝的红限频率为,0 = A/h，,红限波长为,l 0 = c /0 = hc/A = 2.9610-7(m),例3.用波长 l =410 nm 的单色光照射某金属表面，若产生的光电子的最大动能Ek=1.00eV，试求能使该金属发

11、生光电效应的入射光的最大波长是多少？,4.光电效应在近代技术中的应用,光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.,三、光的波粒二象性,光子,相对论能量和动量关系,（2）粒子性： （光电效应等）,（1）波动性： 光的干涉和衍射,例1：已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射能产生光电效应，则该金属的红限频率o = _，且遏止电势差Ua= _。,例2：金属的光电效应的红限频率依赖于： (A)入射光的频率。(B)入射光的强度。 (C)金属的逸出功。(D)入射光的频率和金属的逸出功。,例3：设用频率为1和2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为o，测得两次照射时的

12、遏止电压 Ua2= 2Ua1，则这两种单色光的频率有如下关系： (A)2 = 1 o。 (B)2 = 1 + o。 (C)2 = 21 o。 (D)2 = 1 2o。, C ,A / h,(h1-A)/e, C ,例4：以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。 保持照射光的强度不变，增大频率；测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_。, 保持照射光的频率不变，增大强度。测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_。,例5：关于光电效应有下列说法中正确的是_。,(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光 电效应； (2)若入射光的频率均大

13、于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； (3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。,1.实验规律,192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射，从动量角度进一步证实了光子理论。,光阑,探 测 器,0,散射波长0, ,0,四、 康普顿散射,散射出现了0的现象，称为康普顿散射。,散射曲线的三个特点：,1. 除原波长0外，出现了移向长波方面的新的散射波长,2.

14、新波长 随散射角 的 增大而增大。,3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。,康普顿用光子理论做了成功的解释：, X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞, 碰撞过程中能量与动量守恒,2.康普顿效应的理论解释,经典电磁理论难解释为什么有0的散射，,碰撞光子把部分能量 传给电子, 光子的能量, 散射X射线频率 波长,3.波长变化与关系,光子与电子碰撞,碰撞过程能量守恒,初态电子静止, 质量为m0 ，末态质量为m，,动量守恒,有,其中,称为康普顿波长,散射波长改变量, 消去v,m,同时考虑,新散射波长 0(入射波长)，波长的偏移 = 0 只与散射角 有关，和散射物质无关

15、。,注意几点,.散射波长改变量 的数量级为 10-12m，对于可见光波长 10-7m，所以观察不到康普顿效应。,.散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。,.光具有波粒二象性，在传播过程中，表现为波动性，光与物质相互作用时表现为粒子性。,.当 =0 时，光子频率保持不变；, = 时，光子频率减小最多。,4. 康普顿散射实验的意义, 支持了“光量子”概念，进一步证实了, 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设, 证实了在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。,康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖

16、。,p = E /c = h /c = h /,E = h,康普顿 （A. H.Compton) 美国人(1892-1962）,解 根据康普顿散射公式得波长变化为,例1.康普顿散射中入射x射线的波长是=0.7010-10m，散射的x射线与入射的x射线垂直求:散射x射线的波长,= 2.42610-12(m),散射线的波长为,= += 0.7242610-10(m),2. 康普顿散射的主要特点为： (A) 散射光的波长均比入射光波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体无关。 (B) 散射光的波长与入射光的波长相同，与散射体，散射角的性质无关。 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波

17、长长和波长短的，这与散射体的性质有关。 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关。,( D ),3. 在 x 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 0与散射光光子能量 之比 0 / 为：,( B ),一. 氢原子光谱的实验规律,氢原子的可见光光谱：,21-4 氢原子光谱 玻尔理论,巴耳末分析这些谱线后，得到经验公式：,波数,氢原子光谱中，除可见光部分的巴尔末系谱线外还有紫外和红外线部分的谱线。,波数,R=1.49107m-1 里德伯常数, 里德伯方程,1890 年瑞典物理学家里德伯

18、给出氢原子光谱公式,二、经典核模型的困难,根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波 .,原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；,由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定 .,原子核结构模型很好的解释了离子散射实验. 但氢原子光谱实验规律却使经典理论陷入困境。,1913年，玻尔将原子的核结构模型与爱因斯坦的光量子假设结合起来，提出了玻尔原子理论. 并为此获得1922年的诺贝尔物理学奖。,1.玻尔的三个假设,假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状

19、态（定态），并具有一定的能量.量子化定态假设,假设二 电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 等于 的整数倍的那些轨道是稳定的 .角动量量子化假设,三、氢原子的玻尔理论,由假设2量子化条件,由牛顿定律,2. 氢原子轨道及能级公式,第 轨道电子总能量=动能+原子核相互作用势能,(1)轨道半径：,n =1的状态称基态， n1的状态称激发态。,其中n = 1,2,3, 称为主量子数.,（2）氢原子能量：,能量是量子化的,-能级,类氢离子的能量,Z：原子序数,当电子在不同的能级间跃迁时辐射-发射光谱：,氢原子光谱：,紫外,可见光,红外,3. 玻尔理论对氢原子光谱的解释,卢瑟福的原子的核式模型,普朗克、爱因斯坦量子化,光谱实验给出的光谱公式,玻尔理论很好地解释了氢原子及类氢离子的光谱规律，并从理论上计算出了Rn，且与实验吻合很好。正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；提出了定态和角动量量子化的概念。,4. 玻尔理论意义：,弗兰克赫兹实验证实了原子能级的存在,5. 氢原子玻尔理论的困难,（1）无法解释比氢原子更复