04 函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(真题实战练习)

1、函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（真题实战练习）【例 1】(2009 延庆一模)在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc 的对称轴为 x2，且经过 B(0，4)，C(5，9)直线 BC 与 x 轴交于点 A。求出直线 BC 及抛物线的解析式。D(1，y)在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点 M，N，且 MN2 ，点 M 在点 N 的上方，使得四边形 BDNM 的周长最小，若存在，求出 M，N 两点的坐标，若不存在，请说明理由。现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交于另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 BC 距离为 32 的点 P。【例 2】(2010 苏州)如图，以 A

2、 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B。已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)。求抛物线的解析式；设 M(m，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧。若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标；在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA2PB2PM228 是否总成立？请说明理由。1板块二探索抛物线上的点存在性之面积最值【探索 6】抛物线 y-x22x3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积

3、的最大值，并求此时 E 点的坐标。【探索 7】如图，抛物线 y-x22x3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，与 y 轴交于点 C，线段 BC 向上平移 3 个单位得到对应线段 BC，抛物线上一动点 P(点 P 在平行四边形 BCCB中)，是否存在点 P，使得 SPBC SPBC的值最大。【例 3】(2010 朝阳一模)已知直线 ykx3 与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 C，抛物线 y = - 34 x 2 + mx + n 经过点 A 和点 C，动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛物线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动，点 Q 由

4、点 C 沿线 CA 向点 A 运动且速度是点 P 运动速度的 2 倍。求此抛物线的解析式和直线的解析式；如果点 P 和点 Q 同时出发，运动时间为 t(秒)，试问当 t 为何值时，PQA 是直角三角形；在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D，使得ACD 的面积最大，若存在，求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由。2测试题演练 1几何模型：条件：如图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点。问题：在直线 l 上确定一点 P，使 PAPB 的值最小。方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于点 P，则 PA + PB = AB 的值最小(不必证明)。模型应用：如图 1，正

5、方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点。连结 BD，由正方形对称性可知，B 与 D 关于直线 AC 对称。连结 ED 交 AC 于 P，则 PBPE 的最小值是_；如图 2，O 的半径为 2，点 A、B、C 在O 上，OAOB，AOC60，P 是 OB 上一动点，则PAPC 的最小值是_；如图 3，AOB45，P 是AOB 内一点，PO10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，则PQR 周长的最小值是_。3演练 2(2010 绵阳)如图，抛物线 yax2bx4 与 x 轴的两个交点分别为 A(-4，0)、B(2，0)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D。E(

6、1，2)为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G。求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最小周长；若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积。演练 3(2010 顺义二模)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2bxc 经过 A(2，0)、B(4，0)两点，直线 y = 12 x + 2 交 y 轴于点C，且过点 D(8 , m) 。求抛物线的解析式；在 x 轴上找一点 P，使 CP + DP 的值最小，求出点 P 的坐标；将抛物线 y = x 2 + bx + c 左右平移，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 B 的对应点为 B ，当四边形 A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形 A B DC 周长的最小值。演练 4(2010 门头沟)如图：抛物线经过 A(-3 ，0) 、 B (0 ，4) 、 C (4 ，0) 三点。求抛物线的解析式；已知 AD = AB ( D 在线段 AC 上)，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿