高一数学教案：几何体的结构

1、课时 29 几何体的结构、 三视图和直观图及柱体、锥体与台体的表面积一、选择题1. 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2 ，3 ，6 ，这个长方体对角线的长是()a.23b.32c.6d.62. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()a. 12b. 14c. 1 2d. 142423. 如下图所示，已知棱长为 a 的正方体（左图） ，沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（）a 、 222 a 2b、 322 a 2c、 522 a 2d 、 422 a24. 已知正四面体 abcd 的表面积为 s，其四个面的中心分别为 e、

2、 f、 g、 h.设四面体 efgh的表面积为t，则 t 等于（）s1411a bcd 99435. 一个正四面体在平面上的射影不可能是（）a. 正三角形b. 三边不全等的等腰三角形c.正方形d.邻边不垂直的菱形二、填空题6.已知圆锥的底面半径为r，高为 3r，它的内接圆柱的底面半径为3r，则该圆柱的全面积为47.一个圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为.8. 如图正方体 abcda1b1c1d1 的棱长为 a ，将该正方体沿d1c 1bb1 d1 d 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱a 1b1所得四棱柱的全面积为dc9. 两个完全相同的长方体的长、 宽

3、、高分别为 5cm，4cm，3cm，重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对ab长度是.对角面柱，那么把 它 们角 线 的第 1页共 3页10. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3 ，则这个圆锥的侧面积是.三、解答题11. 如图是一个正三棱柱形容器， 底面边长为 a,高为 2a,内装水若干 .将容器放倒， 把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面 .请问图中容器内水面的高度是多少？图图12. 三棱柱 abc a 1 b1 c1 中， ab=ac=10 ， bc=12 ，顶点 a 1 与 a 、 b、 c 的距离都等于 13，求这个三棱柱的侧面积 .13. 直平行六面

4、体各棱的长都等于5，两条对角线的平方差为 50，求这个平行六面体的全面积14. 如图，棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 1 的正方形孔，求个有孔正方体的表面积（含孔内各面）【课时 29 答案】1.c2.a3.d4.a5.d6.9 r 27. 608. 10 2cm9.10 2cm10.2 411.312. 396.13. 100 25 3a .214.解决本题的关键是研究这6 个小方孔之间的关系如果这6 个小方孔互相都不相交，那么问题会变得相对简单 但实际上， 由图看它们是相交的在解答过程中， 不仅要看出来相交， 还要看出来谁与谁相交，有几个交叉孔， 因为这将直接影响到表面积的计算为了便于叙述， 我们把这 6 个小孔都给编上号， 如图，这样与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔一共有6 个交叉孔于是下面的计算便可以进行了正方体 6 个面的表面积为5 5 6=150第 2页共 3页每个面有2 个小正方形，6 个面，共有 =1 2每一个孔的内表面积为4 5=20，