




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、课题 4.4.2同角三角函数关系的应用教学目标( 一 ) 知识目标1.利用同角三角函数关系化简三角函数式.2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.( 二 ) 能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式.2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式.3.明确化简结果的要求,掌握证明恒等的方法.( 三 ) 德育目标通过化简与证明,使学生提高三角恒等变形的能力,树立化归的思想方法.教学重点三角函数式的化简,三角恒等式的证明.教学难点同角三角函数关系的变用、活用.教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习, 使学生初步掌握三角函数式化简的要求, 三角恒等式证明的方法,特别是通过恒等变形中关系式的活用,使学生应
2、用知识及恒等变形的能力得到提高,树立“奔目标”的思想观念.教学过程 . 复习回顾师:上一节课, 我们学习了同角三角函数的基本关系式,谁来把这个内容叙述一下:生: sin 2 cos 2 1( 平方关系 )sintan( 商数关系 )costan cot 1( 倒数关系 )师:上述关系式成立的条件是什么?生:公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角.师:好 . 上节课学习基本关系式之后,同学们谈出了这些关系式有三个方面的应用,并且我们进行了求值问题的讨论,今天我们再继续来研究同角三角函数关系的应用( 板书课题 ). . 例题分析例 4化简1 sin 2 440 .分析:化简就是将所给式子化得简单
3、些并且尽可能简单些,尽量化成最简形式. 转化的过程实质上是一个恒等变形的过程. 此题中含有根号、含有二次项,我们要设法化去根号,降低次数 .解:原式1 sin 2 (36080 ) 1sin 2 80cos2 80 cos80师:化简结果一般要求:函数种类少.式子项数少.第 1页共 5页项的次数低.尽量使分母或根号内不含三角函数式.尽可能求出数值( 但不能查表 )以后我们学习的知识丰富了,化简的方法也就增加了,到那时,化简应从 “角、 名、形、幂”四方面着手进行突破,逐步化简( 为日后的学习打下此伏笔).例 5求证cos x1 sin x1 sin xcos x分析:此例是恒等式的证明,与代数
4、中所不同的是此为三角恒等式,但证明方法是一致的,与代数中证明恒等式的方法是相同的. 证明恒等的常用方法是:从左右由繁到简, “奔目标” ,向目标靠拢.从右左由繁到简,“奔目标”,向目标靠拢.证左右0证左、右两边都等于第三式分析法证法一:由 cosx 0 知 1 sin x 0,于是左cos x(1 sin x)cos x(1 sin x)cos x(1sin x)1 sin x 右,证毕 .(1sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x证法二:由1sin x 0,cos x 0 于是(1 sin x)(1 sin x)1 sin 2 xcos2xcos x右cos x
5、(1 sin x)cos x(1sin x)左,证毕 .cos x(1 sin x)1 sin x证法三:左右cos x1 sin xcos2 x (1sin x)(1 sin x)cos2 x(1 sin 2x)1 sin xcos x(1sin x) cos x(1sin x) cos xcos2 x cos2x0(1 sin x) cos xcos x1sin x1sin xcos x证法四: ( 分析法 )欲证cos x1 sin x1 sin xcos x只须证 cos 2x( 1 sin x)( 1 sin x)只须证 cos 2x 1sin 2x只须证 sin 2x cos 2x
6、 1上式成立是显然的 .cos x1sin x 成立 .1sin xcos x分析法证题的思路是“执果索因”:从结论出发,逐步逆推,推出一个真命题或者推出第 2页共 5页的与已知一致,从而肯定原式成立. 要注意 格式.此 的左右两 都比 ,没有必要用左、右两式等于第三式来 . 本上的 法二与分析法的 是相同的,不 是改用 合法写出了 明 程. . 堂 本 p27 练习 5、 6.( 于 5 的小 ,学生可能不知 如何下手,教 可作必要的提示:用平方关系 行“ 1”的代 ). . 小 本 我 了同角三角函数关系式的两个方面的 用:化 与 明, 与同学 了化 的一般要求, 明恒等的常用方法, 于化
7、 与 明另外 注意两种技巧:一种是“切化弦”,一种是“1”的代 ,“ 1”的代 不要 限于平方关系的代 , 要注意倒数关系的代 ,究竟用哪一种,要由具体 来决定. . 后作 一、 本 p习题 4.4 5 、 6、 7、 8、9.28二、 1. 本 p28 正弦、余弦的 公式至p30 例 3 束 .2. 提 (1) 点 (,)是平面直角坐 系内任意一点. 它关于x 、 、原点o 称p x的点的坐 分 是什么?(2) 若角 是任意角,那么 180 是不是任意角 ? 是不是任意角 ?(3) 你能根据公式二、三,推 出180 , 的正切、余切的 公式 ?板 平方关系例 5练习商数关系 明恒等式的常用方
8、法:倒数关系例 4小 化 与 明常用的两种技巧:化 果要求: 料高中数学的内容、方法与技巧高中数学 思考 :1. 化 下列各 22(1)1 sin1 sin第 3页共 5页(2)12sincos( 为第二象限的角 )sincos(3)sin2tan cos 2cot 2sin cos (4) 1sincos2sincos1sincos解: (1) 原式2(1sin )2(1 sin )442(1 sin)(1 sin )1 sin 2cos2| cos |2、象限)(0cos2、象限)(cos2k( k z (2) 原式sin 22 sincoscos2(sincos)2| sincos|si
9、ncossincossincos 为第二象限的角 sin 0 cos sin cos 0故原式 1.(3)原式sin 2sincos2cos2 sin cossin 3cos32sincoscossincossin= sin 4cos42 sin 2cos2(sin 2cos2)2sin1seccscsincossin coscos(4)原式sin 2cos2sincos2sincos(sincos ) 2sincos1sincos1sincos(sincos )(1sincos)cos1 sincossin2. 证明下列各题:(1)1 tan 2 sec 2(2)cot 2 1csc 2 (
10、3) tansec1costansec11 sin(4) 已知 4 sin2 cos6 ,求证5cos3sin11第 4页共 5页log 2 ( 2323)lg sec2lg 2sin 2cos2sin 212证明: (1) 左 1cos2cos2sec右,证毕 .cos2(2) 左 cos21cos2sin 21csc2右,证毕 .sin 2sin 2sin 2注意:此两题也是同角三角函数关系中的平方关系.(3) 左tansec21sec2(sec2tan)tantansec1tansec(sectan)(sectan)tansec11(tansec)(1sectan)tansec1cos右,证毕 .sin11sincoscos(4) 由已知, cos 0 4 tan2653 tan1144tan 22 30 18tan 26tan 52 tan 2又 log2 (2323 )log4234232(22)log2 (31) 2(3 1) 2)22log 21 (3131)log2212欲证原式成立,则须证lgsec 2lg2 1. lgsec 2 lg2 lg ( tan 2 1) lg2 lg ( 4 1) lg2 lg5 lg2 lg10 1,原式成
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年贵州省安全员考试题库
- 2025年吉林省安全员B证考试题库
- 重庆工商大学派斯学院《酒店营销》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 青岛港湾职业技术学院《口腔设备学》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 武汉东湖学院《社会哲学》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2025年海南省建筑安全员-C证考试(专职安全员)题库附答案
- 南京信息工程大学《少儿体操与健美操》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 南京审计大学金审学院《生物合成实验》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 广东青年职业学院《建筑法规1》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 武汉生物工程学院《妇女健康与康复》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 成立项目部红头文件
- 《铸造用珍珠岩除渣剂》
- 幼儿教师口语(学前教育专业高职)PPT完整全套教学课件
- 电压互感器试验报告
- 大学生创新与创业课件
- 中学体育教学设计PPT完整全套教学课件
- 读懂孩子的心(精装版)
- 塔吊沉降值观测记录
- 福特锐界2018款说明书
- 中国传统文化 英文
- 2022年咖啡师资格证考试参考题库及答案
评论
0/150
提交评论