数据库-02-关系模型.ppt

1、第二章 关系模型和关系运算理论,关系数据库系统大事记 1970年6月，E.F.Code在Communication of the ACM上发表题为“A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”一文，首次明确而清晰地为数据库系统提出了一种崭新的模型，即关系模型。随后他又连续发表了多篇论文，奠定了关系数据库的理论基础。 1973年IBM 研究中心启动关系数据库实验系统System R 项目，并于70年代末在IBM370系列机上获得成功。 1977 年，美国加州大学柏克利分校开始研制INGRES关系数据库实验系统，于1985获得成功。

2、 三十多年来涌现出许多关系数据库管理系统(RDBMS)，著名的有：DB2，Oracle，Informix， Sybase，SQL Server，PostGreSQL等。,关系模型概述,关系模型的数据结构关系(二维表),关系数据结构的特点：实体和联系都用关系这种单一的数据结构来实现。,表2-1 学生表（S）,关系数据结构,关系数据结构非常简单，在关系数据模型中，现实世界中的实体及实体与实体之间的联系均用关系来表示。从逻辑或用户的观点来看，关系就是二维表。,关系模型概述,并(Union) 交(Intersection) 差(Difference) 广义笛卡尔积 选择(Select) 投影(Proj

3、ect) 连接(Join) 除(Divide),插入(Insert) 删除(Delete) 修改(Update),关系模型的数据结构关系(二维表) 关系的操纵：,关系操作的特点： 操作对象和操作结果都是集合。,关系是以集合的方式操作的，即操作的对象是元组的集合，操作的结果也是元组的集合。这和非关系模型的操作结果是一条记录有着重要区别。 关系的操作能力可以用代数方式和逻辑方式来表示:,代数方式是通过关系代数对关系的运算来表达查询要求的方式。 逻辑方式是通过关系演算、用谓词表达对关系查询要求的方式。 现在关系数据库已经有了标准语言SQL（Structured Query Language），它是一

4、种介于关系代数和关系演算的语言。,关系模型概述,关系语言 关系代数 元组演算 域演算 SQL 关系语言特点： 关系语言是一种高度非过程化的语言 关系语言是完备的 关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价,关系查询语言,关系代数语言：查询操作是以集合操作作为基础的语言 关系演算语言：查询操作是以谓词演算作为基础的语言,关系查询语言是一种比Pascal、C等程序设计语言更高级的语言。 Pascal、C一类语言属于过程性语言，在编程时必须给出获得结果的操作步骤。 而关系查询语言属于非过程性语言，编程时只需要指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。,干什么？ 怎么干？,干什么？

5、,关系查询语言和关系运算,关系完整性约束,在数据库中数据完整性是指保证数据正确的特性。它包括两方面的内容： 与现实世界中应用需求的数据的相容性和正确性； 数据库内数据之间的相容性和正确性。 在关系数据模型中一般将数据完整性分为三类 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性,关系的形式化定义,关系的定义 域(Domain)：一组具有相同数据类型的值的集合。如整数、字符串等。 笛卡尔积(Cartesian Product)：给定一组域D1,D2,Dn(可相同)， D1,D2,Dn上的笛卡尔积为： D1 D2 Dn(d1,d2,dn)|di=1,2,n (d1,d2,dn)称为一个元组(Tuple)

6、di叫作元组(d1,d2,dn)的第i 个分量(component) 关系(Relation)： D1 D2 Dn的一个子集叫做域D1,D2,Dn上的关系。 定义在n个域上的关系称为n元关系。,域中所包含的值的个数称域的基数(用m表示),例：D1=A , 2 , 3 , , Q , k M1= 13 M2= 4,D3=数据库原理，面向对象数据库技术 M3=2,设有域,，则笛卡尔积,D1= A , 2 , 3 , , Q , k ，,关系的数学定义,基数 ： 134 = 52,笛卡尔积可表示为一个二维表. 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。,例,关系的形式化定义,给定域name=王小

7、明 ，李莉，sex=男、女，则name sex=(王小明，男)，(王小明，女)，(李莉，男)(李莉，女)。 笛卡尔积的结果中有许多元组是无意义的，可以认为其中有意义的元组构成关系，为实际的二维表。,关系数学定义,例,例：设 D1=男人集合(MAN) = 王强、李东、张兵 D2 =女人集合(WOMAN) = 赵红、吴芳 D3=儿童集合(CHILD) = 王一、李一、李二 （1）求上面三个集合的笛卡儿积,（2）构造一个家庭关系，可表示为： FAMILY（MAN，WOMAN，CHILD）,关系的形式化定义,几个概念： 候选码(Candidate Key)：能唯一标识元组的最小属性(组)。 主码(Pr

8、imary Key)：多个候选码中选定一个作主码。 主属性(Prime Attribute)：候选码中的诸属性。 非主属性(Non-Key Attribute)：不出现在任何候选码中的属性。,关系模型的基本术语,关系的形式化定义,关系的型与值 关系(表)的型：关系的结构(字段名、字段个数、域等) 关系(表)的值：关系中具体的元组，也称关系的实例(Instance)。 关系模式(Relation Schema)即关系的型的定义,关系模式通常简记为：R（U）,关系的完整性约束,关系的完整性约束是对关系的正确性限定，通常是与关系所表达的实际数据约束相对应。 关系的完整性分为实体完整性、参照完整性和用

9、户定义完整性。 实体完整性规则（Entity Integrity） 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因 (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。 (2) 现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。 (3) 空值就是“不知道”或“无意义”的值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，这与第(2)矛盾。,关系的完整性约束,几个概念 设F是基本关系R的一个或一组属性但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则

10、称F是基本关系R的外码。基本关系R称为参照关系（Referencing Relation），基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）。 例：S(sno,sname,sex,age,sdep)被参照关系 C(cno,cname,credit,Pno) 参照关系，被参照关系 SC(sno,cno,grade)参照关系 说明 关系R和S不一定是不同的关系 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上 外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别,关系的完整

11、性约束,参照完整性规则(Referential Integrity) 若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值） 或者等于S中某个元组的主码值。 例：课程关系C(cno,cname,credit,Pno)中的Pno表示先修课程的课程号，应该取下面两类值： （1）空值(NULL)，表示该课程没有先修课 （2）非空值，这时该值必须课程表中已有的课程的课程号，而不能是一个不存在的课程 在CS表中，Sno只能取S表中存在的学号，Cno也只能取已存在的课程号，但两者

12、都不能取空值。,关系的完整性约束,用户定义完整性（User-defined Integrity） 用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。如性别只能取“男”、“女”值，成绩必须在0100分之间。 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。通常由RDBMS的Check约束提供这类检查。,完整性约束的作用,执行插入操作时检查完整性 执行插入操作时需要分别检查实体完整性规则、参照完整性规则和用户定义完整性规则。 执行删除操作时检查完整性 执行删除操作时一般只需要检查参照完整性规则

13、。 执行更新操作时检查完整性 执行更新操作可以看作是先删除旧的元组，然后再插入新的元组。所以执行更新操作时的完整性检查综合了上述两种情况。,例：,关系的数学定义,学生：S(S#,SNAME,SA,SD) 课程：C(C#,CNAME,PC#) 选课：SC(S#,C#,GR) S: 候选码：S#,SNAME；主码：S# C: 候选码：C#； 主码：C# SC: 候选码：(S#,C#)； 主 码：(S#,C#)； 外部码： S#,C#,关系代数,关系代数(Relational Algebra)：以集合为基础，定义一组运算，由已知关系经过一列运算，得到需要的查询结果。 关系代数是过程化的查询语言。 关

14、系代数继承传统的集合运算：并()、交()、差()、广义笛卡尔积()。其中并、交、差要求参与运算的两个关系要有相同的结构。 将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行,关系代数,相关表述记号, 设关系模式为R(A1, A2, , An)。它的一个关系设为R。 tR表示t是R的一个元组。tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。, 若A=Ai1, Ai2, , Aik，其中Ai1, Ai2, , Aik是A1, A2, , An中的一部分， 则A称为属性列或域列。 tA=(tAi1, tAi2, , tAik)表示元组 t 在属性 列A上诸分量的集合。则 表示A1, A

15、2, , An中去掉 Ai1, Ai2, , Aik 后剩余的属性组。,关系代数,相关表述记号, 给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当tX=x时，x在R中 的象集（Images Set）为： Zx= tZ|tR, tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,关系代数,关系上的传统集合运算 并：RS = t | t Rt S 差：R S = t | tRtS 交：RS = t | t Rt S RS = R ( R S ) 广义笛卡尔积：RS (其中R为k1行n列，S为k2行m列) 列：（n+m）列的元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S

16、的一个元组 行：k1k2个元组,关系代数,传统的集合运算举例,RS,RS,传统的集合运算,关系代数,交运算,R1R2,设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域， 则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍 为n目关系。记作： RS=t|tRtS,关系代数-广义笛卡尔积,R S,关系代数,专门的关系运算 选择() 含义：在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t | tRF(t)= 真 其中： F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： ( X1Y1 ) ( X2Y2 ) ：比较运算符（，或） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它

17、的序号来代替； ：逻辑运算符（或） ：表示任选项 ：表示上述格式可以重复下去,关系代数,选择运算的直观意义：,选择运算是从关系中选取使公式为真的元组。这是从行的角度进行的运算。,在关系R中选择满足给定条件的元组，记做： F (R) = t | t R F(t)=真 F是一个公式，表示形式为由逻辑运算符（,)连接各算术表达式组成。 算术表达式的基本形式为：XY. =, , ,=, 。,例1 求计算机科学系CS的学生, SD=CS (S), SD=CS (S),选择运算,在关系R中选择满足给定条件的元组，记做： F (R) = t | t R F(t)=真 ,例2 求计算机科学系CS，年龄不超过2

18、1岁的学生。, SD=CS SA21 (S),选择运算,关系代数,投影() 含意：从R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R) = tA | t R A：R中的属性列的集合 投影操作主要是从列的角度进行运算 投影运算的直观意义：,注：但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,投影运算,这是从列的角度进行的运算。,例3 SN,SD (S) 即求得学生关系S在学生姓名和所在系这两个属性上的投影结果。,SN,SD (S),关系R上的投影是从R中选择若干属性列组成新的关系。记做： A (R) = tA | t R 投影之后不仅取消了某些列，还可能取消某些元组。,关系代

19、数,投影举例,关系代数,例：学生表Student如下,(1) 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) (2) 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student),关系代数,(3) 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student) (4)查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 或 5(Student),例：学生表Student如下,关系代数,连接( ),含义

20、： 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。,A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。 带有比较运算符的连接运算称为连接。,关系代数,连接操作是从行和列的角度进行运算,自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,关系代数,例:, 连接解题思路： 确定结果中的属性列 确定参与比较的属性列 逐一取R中的元组分别和S中与其符合比较关系的元组进行拼接。,关系代数,两类常用连接运算 等值连接（equi-join） 什么是等值连接 为“”的连接运

21、算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：,等值连接,例5 设关系R、S如下图：,连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，,为“”的连接运算称为等值连接:,关系代数,等值连接解题思路： 确定结果中的属性列 确定参与运算的关系的公共属性列（同名属性区分） 逐一取R中的元组分别和S中与其公共属性组取值相同的元组拼接。,例:,关系代数,自然连接（Natural join） 什么是自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性（组） 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B,

22、关系代数,例:,自然连接解题思路： 确定结果中的属性列 确定参与运算的关系的公共属性列（同名属性取其一） 逐一取R中的元组分别和S中与其公共属性组取值相同的元组拼接。,关系代数,S:,D:,意义：将两个有关联的表合成为一张有意义的表。,半连接,在R、S自然连结后仅保留对R的属性的投影，记为：,例7 关系R、S的半连结：,左外连结: 对R中任意元组，若S中找不到匹配的元组， 则S用空元组与之对应。R的信息在左外连结的结果中都得到保留。,左外连接,在R、S自然连结时对不匹配的元组用空值来匹配。有左外连结、右外连结和全外连结,例8 关系EMP、SAL的左外连结：,右外连结: 对S中任意元组，若R中找

23、不到匹配的元组， 则R用空元组与之对应。S的信息在右外连结的结果中都得到保留。,右外连接,例9 关系EMP、SAL的右外连结：,全外连结: 对R或S中所有不匹配的元组，均用空元组分 别匹配。R、S的信息在全外连结的结果中都得到保留。,全外连接,例10 关系EMP、SAL的全外连结：,关系代数,象集Z：给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当 tX = x 时，x在R中的象集(Images Set)为：Zx= tZ | t R，tX = x，它表示R中属性组X上值为x的诸元组在属性组Z上分量的集合。 例：,关系代数,除(Division) 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y

24、，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集（在没有特别指定属性组Y的情况下， Y通常是指公共属性组）。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。 RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x = trX,Z,X,关系代数,除操作是同时从行和列角度进行运算,理解除法运算,R（X，Y）是被除关系 S（Y）是除关系 商关系由R中某些X属性值构成，其中的任一X值所对应的一组Y值都包含除关系S。 除运算常用于至少查询或运算,如何理解除运算？,除运算的

25、例子,它的含义是：至少向WH1、WH3、WH5供货的供应商号。,除运算,S在B、C上的投影,（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）,RS = tX | tR Yx Y(S) ,RS a1,除运算,给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z为属性组。 RS = tX | tR Yx Y(S) 其中Yx为x在R中的象集，x=tX,T= x ( R ),P= y ( S ),Q= （TP）R,W= x ( Q ),RS = TW,RS = x ( R ) x (（Ty ( S )）R ),除运算,T= x ( R ),P= y ( S ),Q= （TP）R,W= x ( Q ),

26、RS = TW,R,S,关系代数,例：,RS,a1,关系代数,关系代数中所用到的各类符号：,关系代数表达式： 由关系的运算经过有限次的复合后形成的式子。,关系代数,关系代数综合举例： （本小节的所有查询均用到以下关系实例）,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(SC),cno=c2,sno,grade,(1) 查询选

27、修了C2课程的学生学号和成绩。,关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(1) 查询选修了C2课程的学生学号和成绩。,cno=c2, sno,sname,(3) 查询选修了数据库课程的学生学号、姓名和成绩。,(2) 查询选修了C2课程的学生学号和姓名。,cname=数据库( ),sno,sname,grade( ),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grad

28、e),(5) 查询选修了C2和C4课程的学生学号。,sno(cno=c2cno=c4 (SC),原因：没有哪一条记录会在一个属性列上取两个不同的值！,(4) 查询选修了C2或C4课程的学生学号。,cno=c2cno=c4 (SC),sno( ),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(4) 查询选修了C2或C4课程的学生学号。,(5) 查询选修了C2和C4课程的学生学号。,sno(cno=c2cno=c4 (SC),1(1=42=c2 5=c4 (SC SC),关系代数

29、,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(6) 查询不学C2课的学生学号。,sno(S) sno(cno=c2 (SC),原因：如果该学生选c2课外还选了别的课，则非c2课的记录是符合条件的，此时会将该记录的学号置入结果集。 解决方法：先求出所有选c2课的学生，再从全体学生集合中减去这些学生。,Sno(SC)Sno (Cno =C2 (SC),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sn

30、o,cno,grade),(7) 查询c5课的先修课的先修课(课程号)。,4=5 (SC SC),1,8 (4=5 (SC SC),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(8) 查询选修全部课程的学生学号。,关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(8) 查询选修全部课程的学生学号。, 运算的运算思路： 确定XYZ属性组 确定关系R、S,sno,c

31、no(SC), cno(C),关系代数,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(9) 查询选修学号为“802”的学生所选全部课程的学生学号和姓名。,cno(sno=802 (SC),sno,cno(SC) ,sno,csname(S),( ),关系代数综合示例,设教学数据库中有三个关系： 学生关系S（S#，SNAME，SD， AGE ） 课程关系C（C#，CN, CP#） 学习关系SC（S#，C#，GRADE）,例1 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩,S# ,GRADE( C

32、# =C2 (SC), C# =C2 (SC),例2 检索学习课程号为C2的学生学号和姓名,例3 求选修数据库原理这门课程的学生名和所在系。,（ S、C、SC ）,例4 检索学习课程号为C2或C3的学生学号和所在系,例5 求至少选修C2和C3这两门课程的学生名。,解法2,解法3,K C# (S#=S2(SC),（ S、C、SC ）,例7 求选修全部课程的学生名。,例8 求至少选修了S2 所选课程的学生名。,S#(SC)S# (C# =C2 (SC),例6 求不学C2这门课程的学生名。,S#(S)S# (C# =C2 (SC), ,关系代数,关系代数总结 关系代数是在关系上定义一组运算，由已知关

33、系经过有限次地运算可以得到目标关系(查询)。,传统的集合运算: 并(Union) 交(Intersection) 差(Difference) 广义笛卡尔积 (Extended Cartesian Product),专门的关系运算： 选择(Select) 投影(Project) 连接(Join) 除(Divide),关系代数表达式应该建立在关系模式上，而不是某一特定的关系实例上满足。,关系代数,关系代数的五个基本运算： （完备的、全功能的） 、 、 关系代数的四个组合运算： （由基本运算复合而成） : RS = R （R S）,: RS = tr X | tr RY (S) Yx x=trX R

34、S = X(R) X(X(R) Y(S) R ),关系代数,水平方向的运算： 、 、 垂直方向的运算： 混合运算：,关系代数表达式： 由关系的运算经过有限次的复合后形成的式子。,关系数据库,练习 已知关系R、W、D如下所示：,R：,W：,D：,给出下列关系的运算结果： 1) R1=Y, T (R) 2) R2= P5 T=e (R) 3) R3=R W 4) R4= 2, 1, 6 (3-5(R D) 5) R5=RD,关系演算,关系演算就是用谓词来描述关系的构成（查询的结果）。按照谓词变元的不同分为元组关系演算和域关系演算，分别简称为元组演算和域演算。 元组演算 t | ( t ) 称为元组

35、演算表达式。 其中：t 称为元组变量， ( t ) 称为元组演算公式，简称公式。 原子公式： (1). R( t ) R是关系名，t 是元组变量。 表示：t 是R中的元组。 (2). tiuj t，u为元组变量，为比较运算符。 表示：元组t的第i个分量与元组u的第j个分量之满足比较关系。 (3). tic 或 cti 其中c为常量。,关系演算,关系运算的安全性和等价性 安全运算：不产生无限关系和无穷验证的运算。 1.关系代数中无集合的补运算，是安全的。 2.形如uP(u)是无穷验证，在只涉及到关系的域上进行的关系演算是安全的。 等价性：关系代数、元组演算和域演算在表达和操作能力上是等价的。 几

36、种代表性语言 ISBL关系代数表达式(语言) QUEL元组演算表达式(语言) QBE域演算表达式(语言),小结,关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统 关系数据库系统与非关系数据库系统的区别： 关系系统只有“表”这一种数据结构； 非关系数据库系统还有其他数据结构，以及对这些数据结构的操作,小结（续）,关系数据结构 关系 域 笛卡尔积 关系 关系，属性，元组 候选码，主码，主属性 基本关系的性质 关系模式 关系数据库,小结（续）,关系操作 查询 选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新 插入、删除、修改,小结（续）,关系的完整性约束 实体完整性 参照完整性 外码 用户定义的完整性,小结（续

37、）,关系数据语言 关系代数语言 关系演算语言 元组关系演算语言 ALPHA 域关系演算语言 QBE,下课了。,休息一会儿。,追 求,关系演算,元组演算公式( t ) )的归纳定义： 原子公式是公式； 1， 2 是公式，则1 ， 12，12 ，12 是公式； 是公式，则t ()，t () 是公式； 当且仅当有限次地运用以上规则构成的式子称为元组演算公式。 例：,R1= t | S(t) t12,关系演算,R2= t | R(t)S(t),R3= t | S(t)u(R(u)t3u2),R3= t | R(t)u(S(u) t3u1),关系演算,R5= t | u v(R(u)S(v)u1 v2t

38、1= u2t2= v3 t3= u1),解题步骤： 1.确定结果集的结构表， 2.根据元组演算公式中的限定条件构造元组填入表中。,关系演算,元组演算的等价规则： P1 P2 ( P1 P2 ) P1 P2 ( P1 P2 ) x ( P(x) x( P(x) x ( P(x) x( P(x) P1 P2 P1 P2,关系演算,元组演算综合举例： （本小节的所有查询均用到以下关系）,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),关系演算,查询选修了C2课程的学生学号和成绩。,关系模式： S

39、(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade), t | ,u2=c2,u(SC(u) ),t1=u1t2=u3,(2) 查询选修了C2课程的学生学号和姓名。, t | uv(S(u) SC(v) ),t1=u1 t2=u2,u1=v1v2=c2,关系演算,(3) 查询选修了数据库课程的学生学号、姓名和成绩。,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),t | uvw(S(u)SC(v)C(w)

40、u1=v1 v2=w1 w2=“数据库“t1=u1t2=u2t3=v3),(4)查询选修了C2或C4课程的学生学号。,t | u (SC(u)(u2=c2u2=c4 ) t1=u1),关系演算,(5) 查询选修了C2和C4课程的学生学号。,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),t | u v (SC(u)SC(v)u1=v1u2=c2v2=c4 t1=u1),(6) 查询不学C2课的学生学号。,t |uv (S (u)SC(v)(u1=v1)v2c2) t1=u1),t |u v (S (u)SC(v)(u1=v1)v2=c2) t1=u1),关系演算,关系模式： S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade),(7) 查询选修了全部课程的学生姓名。,t|u(S(u)v(C(v)w(SC(w)w1=u1w2=v1) t1=u2),(8)查询选修学号为“802”的学生所选全部课程的学生学号。,t|u(SC(u)v(SC(v) v1=801 w(SC(w)w1=u1w2=v1) t1=u1),t|u v w(S(u)C(v)SC(w)w1=u1w2=v1)