26.2特殊二次函数的图像

1、26.2(1)特殊二次函数的图像,（二次函数 的图像）,一、复习回顾,一般地,解析式形如,的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c (其中a、b、c为常数,a0),二次函数:,二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的定义域 (自变量的取值范围）为一切实数。,在平面直角坐标系中画二次函数 的图象。,（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y=x2,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,二、新课学习,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,y = x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图

2、象.,二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展.它属于一类特殊的曲线这类曲线称为抛物线二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2,画二次函数 的图象。,（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.,-10,的图像的形状，位置有什么特征？,观察并讨论:,归纳:二次函数y=-x2的图像也是一条抛物线，分别向左下方和右下方无限伸展.,抛物线 y

3、=-x2 的开口方向向下;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0. 抛物线y=-x2 与y轴的交点是原点(0,0);除这个交点外,抛物线上的所有点都在x轴的下 方,这个交点是抛物线的最高点. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 y=-x2 的顶点是原点O(0,0).,在同一个平面直角坐标系xOy中，分别画出二次函数 的图像,（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,（2）描点：,（3）连线：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,2,-2,4,-4,6,-6,形状相同，开口方向相反,两条抛物线关于x轴对称,观察,函数 的图像与函数 的图像相比,有什么共

4、同点和不同点?,共同点:,对称轴都为y轴;,顶点都是原点;,不同点:,开口方向不同;,图像,抛物线的开口向上,图像,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最低点;,顶点是抛物线的最高点。,观察,函数 的图像与函数 的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,对称轴都为y轴;,顶点都是原点;,不同点:,y轴左侧部分下降，右侧部分上升；,抛物线 开口向上，沿x轴正方向看，,抛物线 开口向下，沿x轴正方向看，,y轴左侧部分上升，右侧部分下降。,归纳,一般地,二次函数y=ax2 (a0 )的图像是抛物线， 称为抛物线y=ax2,(0,0) 最高点,y轴 即直线x=0,向上,向下,y轴 即直线x=0,(0,

5、0) 最低点,三、练习巩固,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状 _，开口方向 _.,4已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？,相同,相反,1、已知关于 x 的二次函数,当 k 为何值时，它的图像开口向上？ 当 k 为何值时，它的图像开口向下？,拓展,2、如果 y=-2x2 的图像上的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)， 且x1x20，那么y1_y2.,四、课堂小结,2. 二次函数的图像都是_.,3. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点（0，0）是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点（0，0）是抛物线的最高点;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点（0，0）.,抛物线,1. 画二次函数的图像的基本方法?,