九年级数学下册反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数与一次函数的综合应用课件.pptx

1、第2课时反比例函数与一次函数的综合应用,1.在同一平面直角坐标系中,函数 与y=2x图象的交点个数为() A.3B.2C.1D.0,答案,2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.,1.一次函数与反比例函数的综合运用 【例1】 已知反比例函数 的图象与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(-2,-3),则点A的坐标为. 解析:因为 与y=mx的图象都关于原点对称, 所以反比例函数 的图象与直线y=mx的交点A,B也关于原点对称. 因

2、为点B的坐标为(-2,-3),所以点A的坐标为(2,3). 答案:(2,3) 点拨双曲线 (k10)与直线y=k2x(k20): (1)当k1,k2异号时,两个图象无交点; (2)当k1,k2同号时,两个图象有两个交点,且两个交点关于原点对称.,2.一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系 【例2】 如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k0)的图象和反比例函数 (m0)的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;,(2)点C是直线AB与x轴的交点, 当y=0时,x=-2,点C(-2,0). OC=2

3、.SAOB=SACO+SBCO (3)x1=-4,x2=2. (4)-42. 点拨一般地,在平面直角坐标系中求图形的面积时,先把它分割成三角形和特殊的四边形,再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出.在(3)(4)问中,可以把方程和不等式转化为函数来求解,即当x为何值时,一次函数y=kx+b和反比例函数 的函数值相等;当x为何值时,一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数 的函数值,然后通过图象即可求出.,1,2,3,4,5,1.函数y=2x与函数 在同一坐标系中的大致图象是(),答案,解析,1,2,3,4,5,2.如图,已知直线y=x+2与双曲线 相交于点A,若点A的纵坐标为3,则k的值为()

4、A.1B.2C.3D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知正比例函数y1=k1x(k10)与反比例函数 (k20)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当y1y2时,x的取值范围是.,答案,解析,1,2,3,4,5,4. 已知反比例函数 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2). (1)求这两个函数的解析式; (2)观察图象,当x0时,直接写出y1y2时自变量x的取值范围; (3)如果点C与点A关于x轴对称,求ABC的面积.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)当x0时,要使y1y2,即反比例函数的图象总在一次函数的图象上方,所以0x1. (3)因为点C与点A关于x轴对称,所以C(1,-4). 过点B作BDAC,垂足为D,则D(1,-2),于是ABC的高BD=1-(-2)=3,底AC=4-(-4)=8.所以,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解: (1)把点A(2,1)分别代入y=x+m与 ,得m=-1,k=2. (2)点B的坐标为(-1,-2). (3)