【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第九章 第五节 空间的距离课件 理（全国版）

1、第五节空间的距离,1两点间的距离连结两点的_的长度 2点到直线的距离从直线外一点向直线引垂线，_的长度 3点到平面的距离从点向平面引垂线，_的长度,线段,点到垂足间线段,点到垂足间线段,4平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，_的长度 5异面直线间的距离两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的_的长度,这点到垂足间线段,线段,6直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，_的长度 7两平行平面间的距离夹在两个平面之间的_的长度,这点到垂足间线段,公垂线段,【答案】B,【解析】易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求易证CE

2、1.故选D. 【答案】D,3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是() A平面ABC必平行于 B平面ABC必不垂直于 C平面ABC必与相交 D存在ABC的一条中位线平行于或在内 【解析】平面ABC可以与平行，相交(包括垂直)，故排除A、B、C，选择D. 【答案】D,4已知PA平面ABC，ABAC13，BC10，PA5，则点P到直线BC的距离为_ 【解析】取BC的中点D，连接AD，PD， ABAC，ADBC， 又PA平面ABC.PDBC. PD的长即为点P到直线BC的距离 【答案】13,点到平面的距离,(1)求异面直线AB与MD所成角的大小； (2)求点B到平面OCD的距

3、离,【思路点拨】第(1)问MDC即为所求，可放在某三角形中去求，第(2)问转化为点A到平面OCD的距离,求点P到平面的距离的常用方法 (1)定义法：过点P向平面引垂线，找到垂足A，则PA的长即为点P到平面的距离，这时常用解直角三角形解决问题； (2)转化法：常用的转化法有下列几种：,当过点作平面的垂线的垂足位置难确定时，可以化为三棱锥的高，采用等体积法解决问题基本方法是：对三棱锥“换顶点”计算两次，解方程求得点到平面的距离(即三棱锥的高) 如果直线l是过点P且与平面平行的一条直线，则直线l上任意一点到平面的距离均等于点P到平面的距离,教师选讲在棱长为1的正方体ABCDABCD中， (1)求点A

4、到平面BD的距离； (2)求点A到平面ABD的距离； (3)求平面ABD与平面BCD的距离； (4)求直线AB与平面CDAB的距离,两个平行平面间的距离,两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离，然后再用求点到平面距离的方法,面面平行问题常常转化为线面平行问题，而线面平行又可转化为线线平行，或者利用垂直于同一直线的两个平面平行所以要注意转化思想的应用，在求两个平行平面间的距离时若公垂线不好找，可转化为求点到平面的距离,两点之间的距离、点线距离,【思路点拨】平移确定a，b所成角，作垂线由三垂线定理确定所求距离,求点到直线的距离，往往通过面面垂直的性质得线面垂直，然后利用三垂线定理(及逆定理)

5、作出点到直线的垂线，再计算出垂线段的长度即为所求,求异面直线的距离有以下几种方法： (1)定义法：一般应先找出两异面直线的公垂线段，再通过解三角形求解 (2)转化法：若不能直接找出公垂线，则可考虑用线面平行法或面面平行法转化成求直线和平面的距离或平行平面的距离,【答案】C,【答案】C,【答案】D,教师选讲(2009年江西)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.,2两点之间的距离、点线距离的求法 两点之间的距离，常利用异面直线上两点间的距离公式来求；点到直线的距离，常用三垂线定理来求 3点面距离的求法 (1)直接法：往往利用面面垂直作线面