2018-19学年高中数学第二章数列习题课（一）求数列的通项公式课件苏教版.pptx

1、习题课(一)求数列的通项公式,第2章数列,学习目标 1.了解通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式的常见方法. 2.掌握利用递推公式求通项公式的常见方法. 3.掌握利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式的方法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式,思考你能看出数列(1)：1,1，1,1与数列(2): 0,2,0,2的联系吗？由此写出数列(2)的一个通项公式,答案数列(1)每项加1得到数列(2)数列(1)的通项公式是an(1)n ，故数列(2)的通项公式是an(1)n 1.,梳理通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式，关键是依托

2、基本数列如等差数列、等比数列，寻找an与n，an与an1的联系,知识点二利用递推公式求通项公式,思考还记得我们是如何用递推公式an1and求出等差数列的通项公式的吗？,答案累加法,梳理已知递推公式求通项公式的主要思路，就是要通过对递推公式赋值、变形，构造出我们熟悉的等差数列或等比数列，进而求出通项公式赋值、变形的常见方法有累加、累乘、待定系数法、换元、迭代等,知识点三利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式,思考如何用数列an的前n项和Sn表示an ?,梳理 当已知Sn或已知Sn与an 的关系式，可以借助上式求出通项公式，或者得到递推公式，再由递推公式求得通项公式在应用上式时，不要忘记对n讨论

3、,思考辨析 判断正误 1.数列可由其前四项完全确定.( ) 2.可以在公式许可的范围内根据需要对递推公式中的n任意赋值.( ) 3.Sn也是一个数列.( ),题型探究,例1由数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)3,5,3,5,3,5，；,类型一通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式,解答,解这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5.所以它的一个通项公式为an4(1)n.,解 数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大1，所以它的一个通项公式为an .,解答,反思与感悟这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数

4、列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否摆动数列)联想基本数列，再考察它与基本数列的关系.,解数列每一项的绝对值构成一个以1为首项，6为公差的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(6n5).,跟踪训练1由数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)1，7,13，19,25，,解答,解答,命题角度1累加、累乘 例2(1)数列an满足a11，对任意的nN*都有an1a1ann，求通项公式；,类型二利用递推公式求通项公式,解答,解an1ann1，an1ann1，即a2a12，a3a23，anan1n，等式两边同时相加得ana1234n(n2)，,解答,代入

5、上式得(n1)个等式累乘之，,反思与感悟型如an1anf(n)的递推公式求通项可以使用累加法，步骤如下： 第一步将递推公式写成an1anf(n). 第二步依次写出anan1，a2a1，并将它们累加起来. 第三步得到ana1的值，解出an. 第四步检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.累乘法类似.,跟踪训练2(1)已知在数列an中，a11，an12nan(nN*)，则数列an的通项公式为_.,答案,解析,(nN*),(经验证a11也符合)(nN*),解答,(2)在数列an中，a11，anan1n1 (n2,3,4，)，求an的通项公式.,解当n1时，a11，,命

6、题角度2构造等差(比)数列 例3已知在数列an中，a11，an12an3，求an.,解递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，则t3. 故递推公式为an132(an3). 令bnan3，则b1a134，且 所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列. 所以bn42n12n1，即an2n13.,解答,反思与感悟型如an1panq(其中p，q为常数，且pq(p1)0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下： 第一步假设将递推公式改写为an1tp(ant). 第四步写出数列an通项公式.,跟踪训练3已知数列an满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式.,解设a

7、n1x5n12(anx5n)， 将an12an35n代入式，得2an35nx5n12an2x5n，等式两边消去2an，得35nx5n12x5n，两边除以5n，得35x2x，则x1，代入式得an15n12(an5n).,解答,例4已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4，nN*，则an_.,类型三利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式,解析因为Sn2an4，所以Sn12an14(n2)，两式相减可得SnSn12an2an1，即an2an2an1，整理得an2an1，即 2，因为S1a12a14，即a14，所以数列an是首项为4，公比为2的等比数列，则an42n12n1.,2n1,答案,解析

8、,反思与感悟已知Snf(an)或Snf(n)解题步骤： 第一步利用Sn满足条件p，写出当n2时，Sn1的表达式. 第二步利用anSnSn1(n2)，求出an或者转化为an的递推公式的形式. 第三步若求出n2时的an的通项公式，则根据a1S1求出a1，并代入an的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.如果求出的是an的递推公式，则问题化归为类型二.,解答,得(n1)an13nan(n2)， 即数列nan从第二项起是公比为3的等比数列，且a11，a21，于是2a22，故当n2时，nan23n2.,达标检测,1.已知等比数列an为递增数列，且 a10，2(anan2)5an1，

9、则数列an的通项公式an_.,答案,解析,1,2,3,4,解析an单调递增，q0，,a1q2，故an2n.,答案,解析,1,2,3,4,解析a1a24，a22a11，解得a11，a23， 再由an12Sn1，即an2Sn11(n2)，得an1an2an， 即an13an(n2)，又a23a1，,2.设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*， 则a1_，S5_.,1 121,答案,解析,3.如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.,1,2,3,4,解析当n1时，S12a11， a12a11，a11. 当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)， an2an1， an是首项为1，公比为2的等比数列， an2n1，nN*.,2n1,1,2,3,4,4.已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.证明an是等比数列，并求其通项公式.,由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an.,解答,1.不论哪种类型求通项公式，都是以等差数列、等比数列为基础. 2.利用数列前若干项归纳通项公式，对无