2019年广东省广州市海珠区2019年中考数学综合试卷含答案

1、海珠区2019年九年级综合数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出

2、指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、 选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分)1 的相反数为 （ ）A B C D 2下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D3把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）A B C D4在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=()A3 B6 C9 D125在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学

3、立定跳远的成绩分别为： 18、2、22、17、2、19，那么关于这组数据的说法正确的是()A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是26若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是（ ）第7题图A12 B11 C10 D97如图，则等于（ ）A B C D8对于二次函数，下列说法正确的是 A当 ， 随的增大而增大 B当 时，有最大值 C图象的顶点坐标为 D图象与 轴有一个交点9已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）第10题图A3cm B 4cm C5cm D6cm10将抛物线向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线和轴围成的图

4、形的面积S（图中阴影部分）是（）A5 B6 C7 D8第二部分（非选择题 共120分）二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式： 12计算： 13已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“假”）第15题图14已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 15如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6，则O的半径长为_第16题图16如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=，则BE= 三、解答题 (共9小题，满分

5、102分)17（本小题满分9分）解分式方程：第18题图18（本小题满分9分）如图，在ABCD中， BE、DF分别是ABC和CDA的平分线求证：四边形BEDF是平行四边形19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）估计全校的D 类学生有 人；（3）从该

6、样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选 人，求这 人参与体育锻炼时间都在 中的概率第21题图21（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30，楼高BD为20米（1）求BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度22（本小题满分12分） 如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F第22题图(1)求证：EF是O切线；(2)若AB=15，EF=10，求AE的长23（本小题满分12分）第23题图如图，双曲线与直线相交于A，B，点P是轴上一动点（1）当时

7、，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标24（本小题满分14分）如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图24中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使=，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图24，过点P的直线交二次函数的图象于D，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，求证：无论为何值，总有FPO=PGO；当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离 25（本小题满分14分）已知点A、B在O上，AOB=90，OA=，（1）点P是优弧上的一个动点，求APB的度

8、数；（2）如图25，当时，求证:；（3）如图25，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若QPA的面积为，QPB的面积为，求的取值范围答案110：BDADC，ADBAB11 12 13 假 14 答案不唯一 15 16 17 解： 7分经检验：是原方程的解 8分 方程的解是 9分18 证明：四边形ABCD是平行四边形ABC=CDA，A=C AB=CD，AD=BC，AD/BCBE、DF分别是ABC和CDA的平分线ABE=ABC，CDF =CDA ABE=CDFABECDFAE=CFADAE=BCCF 即DE=BFAD/BC四边形BEDF是平行四边形 9分19 解：原式=

9、 = 6分 当时 原式= = = 10分20 （1）5，图略 2分（2）720 4分（3）解：设类两人为、，类三人为、，画出树状图（图略） 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B类的有6种，即、( 2人参与体育锻炼时间都在 ) 10分 21解：（1）过点C作CEBD于E，则DF/CE，AB/CE DF/CE ECD=CDF=30 同理ECB=ABC=45 BCD=ECD+ECB=75 5分 （2）在RtECD中，ECD=30 同理 答：BCD为75，CE为米 12分22 (1)证明：连接OEB的平分线BE交AC于DCBE=ABEEFACCAE=FEAOBE=OEB，CBE=CAE

10、FEA=OEBAEB=90FEO=90EF是O切线 6分(2)解：AFFB=EFEFAF(AF+15)=1010AF=5FB=20F=F，FEA=FBEFEAFBEEF=10AE2+BE2=1515AE=3 12分 23 解：（1） 或 2分（2）由题意可得 解得 ， 解得双曲线，直线 7分（3）设点P ，则 ， ，当时，=解得当时，= 解得，当时，= 解得，综上述， 12分24 解：（1）将点和点代入二次函数 解得： 二次函数的解析式为 3分（2）如图，点P即为所求点P坐标为（0,2） 3分（3）证明：将点P（0,2）代入直线，得 联立，化简得：， ， OF=，OG= ，即FOPPOG FPO=PGO 10分， = =不妨令，PF+PG=4当时，此时PF+PG取最小值点O到直线的距离即OP=2 14分25 解：（1）AOB=90 APB=AOB=45 2分（2）过点O作OCPA于C，在CA上截取CD=OCAC=OC又CD=OCAD=ACCD=OCOCD=90，OC=CDOD=OC，CDO=45AD=ODA=DOA又A+DOA=CDOA=225OP=OAAPO =A=225又AOB=45BPO=AOBAPO=