【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.3四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修1-1

1、11.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系,学习目标 1.了解四种命题的概念 2认识四种命题的结构形式，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题 3认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系,课堂互动讲练,知能优化训练,1.1.3,课前自主学案,课前自主学案,1判断一个语句是不是命题的两个要素：第一是_；第二是_ 2“若p，则q”这种形式的命题，命题中的p叫做_，q叫做_,陈述句,可以判断真假,条件,结论,1四种命题,内,容,栏,目,名,称,结论,条件,互逆命题,逆命题,若q，则p,条件的否定,结论的否定,互否命题,否命题,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若綈q，则綈p,2四种命题之间的相

2、互关系,3四种命题的真假性 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的_； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,真假性,没有关系,1在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式 2在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4.,课堂互动讲练,写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题 写出下列命题的逆命

3、题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)若m，n都是奇数，则mn是奇数； (2)若xy5，则x3且y2.,【思路点拨】解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假 【解】(1)逆命题：“若mn是奇数，则m，n都是奇数”，假命题 否命题：“若m，n不都是奇数，则mn不是奇数”，假命题 逆否命题：“若mn不是奇数，则m，n不都是奇数”，假命题,(2)逆命题：“若x3且y2，则xy5”，真命题 否命题：“若xy5，则x3或y2”，真命题 逆否命题：“若x3或y2，则xy5”，假命题,互动探究1如果将命题改为以下形式，试写出它

4、们的四种形式 (1)当x2时，x23x20； (2)两个全等三角形的面积相等 解：(1)原命题：若x2，则x23x20. 逆命题：若x23x20，则x2. 否命题：若x2，则x23x20. 逆否命题：若x23x20，则x2.,(2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等 逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等,对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假,【答案】B,互动探究2判

5、断本例中“正三角形都相似”的否命题和逆否命题的真假 解：否命题：若两个三角形不是正三角形，则它们不相似，假命题； 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不都是正三角形，真命题,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假,【思路点拨】,【解】法一：原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下：

6、 抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上， 判别式(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 故原命题的逆否命题为真,【名师点评】命题的问题可以和其他很多知识相结合，例如本题就是一道有关集合，不等式的解集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合题要求对这几方面的内容非常熟练，且要有一定的分析推理能力，通过一题多解，培养学生创新的能力,1在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为条件，否定结论作为结