最新二次函数应用题----面积问题

1、 二次函数应用题-面积问题1、（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长体方形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)2、如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由3、（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折

2、成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。4、（2012营口）如图，四边形ABCD是边长为60

3、cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大（2012无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三

4、角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的

5、？答案：（1）在RtABC中，由题意得AC=米，BC=36米，ABC=30,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0x8）.(2)矩形DEFG的面积所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米.（3）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以两弯新月的面积S=(平方米)由， 即,解得，符合题意，所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：本题是二次函

6、数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答10分）（2013莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60设AE=x米（0x4），矩形EFGH的面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？考点：二次函数的应用；菱形的性质；矩形的性质专题：应用题分析：（1

7、）连接AC、BD，根据轴对称的性质，可得EHBD，EFAC，BEF为等边三角形，从而求出EF，在RtAEM中求出EM，继而得出EH，这样即可得出S与x的函数关系式（2）根据（1）的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W，则可得出W关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可解答：解：（1）连接AC、BD，花坛为轴对称图形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等边三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，则EM=AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面积为8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面积为x2，则可得四个三角形的面积为（8+x24x），设总费用为W，则W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，当x=2时，W取得最小，W最小