2011年高考真题详解――安徽卷(理科数学)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（理科数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ) A2 B C D【答案】A【解析】本题考查复数的基本运算设，则，所以.故选A【2011安徽理，2】2双曲线的实轴长是( ) A B C D【答案】C【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质可变形为，则，.故选C【2011安徽理，3】3设是定义在上的奇函数，当时，则( ) A B

2、C D【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法利用奇函数的性质，可知故选A【2011安徽理，4】4设变量满足则的最大值和最小值分别为( ) A 1， B， C， D，【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.不等式对应的区域，如下图所示：当目标函数过点，时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为，.故选【2011安徽理，5】5在极坐标系中，点 到圆的圆心的距离为( ) A B C D【答案】D【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，以圆心坐标为，则由两点间距离公式.故

3、选D【2011安徽理，6】6一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A48 B C D80【答案】C【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C【2011安徽理，7】7命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数 C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否

4、定【2011安徽理，8】8设集合则满足且的集合的个数是( ) A57 B56 C49 D8【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.集合的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选【2011安徽理，9】9已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( ) A B C D【答案】C 【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C【2011安徽理，10】10函数在区间上的图像如图所示，则，的值可能是( ) A B C D【

5、答案】B【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力代入验证，当，则，由可知，结合图像可知：函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在故选第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 【答案】 15【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前项和公式由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时15，T105，所以输出的值为15【2011安徽理，12】12设，则 【答案】0【解析】本题考查二项展开式相关概念，所以.【2011安徽理，13】13已知向

6、量，满足，且，则与的夹角为 【答案】（或）【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法，则，即，所以，所以【2011安徽理，14】14已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 【答案】【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为【2011安徽理，15】15在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过

7、无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力令满足，故正确；若，过整点，所以错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以正确；错误；直线恰过一个整点，正确三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16（本小题满分12分）设，其中为正实数() 当时，求的极值点； () 若为上的单调函数，求的取值范围【解析】 对函数求导得 () 当时若，则，解得，结合，

8、可知 00极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点() 若函数为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，因此，由此并结合，知【2011安徽理，17】17（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形() 证明直线；() 求棱锥的体积【解析】 【2011安徽理，18】18（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，() 求数列的通项公式；() 设，求数列的前项和【解析】()设构成等比数列，其中，则 并利用，得 ()由题意和()中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 【2011安徽理，19】

9、19（本小题满分12分）() 设证明；() ，证明【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力证明: () 由于，所以 将上式中的右式减左式，得 既然，所以，从而所要证明的不等式成立.()设，由对数的换底公式得 于是所要证明的不等式即为 其中.由 () 知所要证明的不等式成立【2011安徽理，20】20（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立() 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？() 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中 是的一个排列，求所需派