高一数学下学期期末复习知识点小结

1、解三角形设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（一）角与角关系：_注：三角形内角的变形应用: （1）由_可得出：_；_（2）由_可得出：_；_（二）、边与边关系：_（三）、边与角关系： 1、正弦定理：_注：（1）变形形式：_；_；_（2）适用于_；_；务必注意_2、余弦定理：_注：（1）变形形式：_（2）适用于_；_；3、面积公式：_4、射影定理：abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA（四）、重要结论：1、在中（1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_；（4）若，则_；（5）若，则_.2、在中，数列（一）数列的概念：1、数列：按照一定_排列的一

2、列数，数列中每一个数称为这个数列的_.2、分类：（1）按项数分：_、_；（2）按数的大小规律分：_、_、_、_、_.3、递推公式：若已知数列的首项（或前几项），且任意项与它前一项（或前几项）的关系用一个公式来表示，则这个公式称为数列的递推公式.例如：已知数列满足：4、数列的通项公式是表示数列的_.因此：数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成是以_为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.（二）等差、等比数列：1、an为等差数列 1、an为等比数列 2、等差数列的通项公式： 2、等比数列的通项公式：（1） （1）（2） （2） （3） 3、等差数列的前n项之

3、和： 3、等比数列的前n项之和（1） （1）（2） （2）（3）4、设为等差数列，d为公差， 4、设为等比数列，q为公比，（1）若A是a,b等差中项 （1）若G是a,b等比中项 （2）若m+n=p+q(m,n,p,q)， （2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，则 则特：若m+n=2p(m,n,p,)， 特：若m+n=2p(m,n,p,)，则 则（3）若_ （3）若_ （各项均不为0）成_,成_,且公差为_ 且公比为_（4）若项数为2n，则_ （4）若项数为2n，（5）若项数为2n-1， ， .（三）求通项:_、_、_、_、_、_、_注：（1）等差数列通项公式：（推导方法：_） _（2）等比

4、数列通项公式：（推导方法：_） _（四）求和:_、_、_、_注（1）等差数列的前n项求和公式：（推导方法：_）_（2）等比数列的前n项求和公式：（推导方法：_）当时，_；当时，_或_（3）常见的裂项： 数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0， （4） 不等式（一）不等式的性质：（1）对称性：_；（2）传递性：如果_，那么（3）加法性质：_（4）乘法性质：_； （5）同向不等式相加：_（6）同向不等式相乘：_ （7）倒数性质：（8）乘方性质：_（）（9）开方性质：_（）（二）解不等式：1、分式不等式：（1）不等式的解集为_（2）不等式的解集为_注：解分式不等式的步骤：_2、解高次不等式方法：

5、_；口诀：_3、绝对值不等式：（1）（2）4、指数不等式：_对数不等式：_（三）一元二次不等式的解法：1、一元二次不等式的解集为_一元二次不等式的解集为_2、一元二次不等式的解集为_一元二次不等式的解集为_一元二次不等式的解集为_一元二次不等式的解集为_注：1、解一元二次不等式的步骤：_2、解一元二次不等式的原理：二次函数的图象、一元二次不等式的解集、一元二次方程的根三者的关系：（四）不等式的恒成立问题：1、在R上恒成立：（1）不等式的解集为R不等式恒成立函数的图象在x轴的上方（2）不等式恒成立（3）不等式恒成立2、在区间上恒成立：（1）在上恒成立（2）在上恒成立（五）基本不等式：定理1：_（

6、 ）定理2：_（ ） 推论：_（ ）（六）线性规划：1、二元一次不等式（组）表示平面区域：（1）判断二元一次不等式表示平面区域的方法：一般地，直线把平面分成两个区域，表示直线 的区域，表示直线 的区域_法（即以_定界，以_定域）.2、判断二元一次不等式组表示平面区域的方法：不等式组中各个不等式表示平面区域的 .基本概念定义约束条件变量x、y满足的不等式（组）线性目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的线性函数可行域 所表示的平面区域称为可行域最优解使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题直线的方程（一）、直线的倾斜角和斜率：1、倾斜角：在平面直

7、角坐标系中，把轴绕直线与轴的交点按_方向旋转到和直线重合时所转的_.规定：当直线和轴平行或重合时，直线的倾斜角为_.注：倾斜角的范围是_.2、斜率：已知两点，若，则直线的斜率为_.特别地：当时，直线的斜率_，此时直线的倾斜角为_.注：斜率求法：（1）定义法；（2）利用倾斜角：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的_是这条直线的斜率，即_.（二）、直线方程的几种形式：直线形式已知条件方程形式适用范围直线特点点斜式不存在时_斜截式不存在时_两点式时_时_截距式时_一般式时_时_时_注：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性.（三）、两直线的位置关系的判定：1、若两直线的交点个数是_的解的个数：（1）

8、当方程组_时，两直线相交与一点；（2）当方程组_时，两直线无交点，即两直线_；（3）当方程组_时，两直线有无数个交点，即两直线_.2、两直线平行：两条直线斜率存在，则_.特别地：当两条直线斜率不存在时_.3、两直线垂直：两条直线斜率存在，则_.特别地：当两条直线中一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时，_.（四）、距离问题：1、两点间距离：平面上两点间的距离_.特别地：原点到任一点间的距离_.2、点线间距离：点到直线的距离_特别地：点到几种特殊直线的距离：点到轴的距离_.点到轴的距离_.点到与轴平行的直线的距离_.点到与轴平行的直线的距离_.3、两平行线间距离：两平行直线之间的距离_.注：求平

9、行直线间的距离时，一定要把前面的系数化成相等（五）、对称问题：1、中心对称（1）点关于点的对称：点关于点对称_（图： ）特别地：点关于原点对称的点为_（2）线关于点的对称：若点在直线上时，则对称直线为_（图： ）若点不在直线上时，则_（图： ）方法：_.2、轴对称：（1）点关于线的对称：点关于线对称_（图： ）特别地：点关于轴对称的点为_；点关于轴对称的点为_；点关于直线对称的点为_；点关于直线对称的点为_.（2）线关于线的对称：若，求关于对称的直线的方程（图： ）：方法：_.若，求关于对称的直线的方程（图： ）：方法：_.算法（一）算法的含义：（1）一般而言，对一类问题的_、_求解程序称为算

10、法.（2）算法有三种描述方式：_、_、_.（3）算法有三种基本逻辑结构：_、_、_.注：（1）流程图能方便直观地表示三种基本算法结构；（2）伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单实用的好方法.（二）算法的基本结构：顺序结构依次进行多个处理的结构选择结构先由条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构循环结构需要重复执行同一操作的结构特征图（三）基本算法语句：1、赋值语句：赋值语句用符号_表示，“”表示：_，其中是一个变量，是一个与同类型的变量或_.2、输入、输出语句：用输入语句_表示输入的数据依次送给；用输出语句_表示输出运算结果.3、条件语句：（1）条件语句用来实现算

11、法中的_结构；（2）一般形式：4、循环语句（1）循环语句用来实现算法中的_结构.（2）循环语句根据循环的次数是否确定可分为_和_.（3）Do语句的一般形式： While语句的一般形式： For语句的一般形式：注：While语句一般情况都可用，但知道循环次数时，用For语句简单.统计（一）统计的基本思想方法：_.（二）抽样方法：_、_、_.1、简单随机抽样（1）两种常用方法：_、_.（2）特点：要求被抽样本的总体个数_；要求从总体中逐个_地抽取个个体作为样本.2、系统抽样：（1）假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，系统抽样的步骤为：采用_的方式将个个体编号；将整个编号按_（设为）分段，当是整

12、数时，_；当不是整数时，从_中剔除一些个体，使剩下的个体的个数能被整除，则_，并将剩下的总体重新编号；在第一段中、用简单随机抽样确定_个体编号；将编号为的个体抽出.（2）特点：适用于总体容量_的情况；剔除多余个体及每一段抽样都用_；是等可能抽样每个个体被抽到的可能性都是_.3、分层抽样：（1）步骤：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数占总体个体数的比；按各层个体数占总体的比确定各层抽取的样本容量；在每一层进行抽样（可用_或_）.（2）特点：适用于_的情况；等可能抽样每个个体被抽到的可能性都是_.（三）、用样本估计总体：用样本的分布去估计总体分布：_、_、_.用样本特征数去估计总体特征数：_、

13、_.1、频率分布：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布表，频数条形图、频率直方图、茎叶图反映样本的频率分布.（1）频率分布表：反映_的表格称为频率分布表.（2）频率分布直方图：作频率分布直方图的方法：在直角坐标系中，以横轴表示_，纵轴表示_.这样，每一组的频率可以用_来表示.注：所有矩形的面积和为_.（3）频率分布折线图：顺次连接_就得到频率分布折线图.（4）总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，如果_则相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.注：总体密度曲线与轴围成图形的面积和为_.（5）茎叶图：制作茎叶图的方法是：将_

14、作为“茎”， _作为“叶”，“茎”相同者共用一个茎，茎按由小到大的顺序从上而下列出，共茎的叶一般按由大到小的顺序同行列出.茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.2、总体特征数的估计：（1）平均数及其估计：反映了_.平均数的计算方法有：定义法：_. 频率法：_. 频数法：_.（2）极差、方差及标准差：反映了_.一组数据的_

15、叫做极差.样本方差：_.样本标准差：_.概率1、事件:事件确定事件必然事件在一定条件下，_的事件叫必然事件不可能事件在一定条件下，_的事件叫不可能事件随机事件在一定条件下，_的事件叫随机事件2、随机事件的概率:（1）概率的定义:如果随机事件A在n次试验中发生了_次，当试验的次数很大时，可以将事件A发生的频率_作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)_.（2）概率的取值事件概率随机事件A必然事件不可能事件3、互斥事件：（1）概念：_的两个事件叫做互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A、B中至少有一个发生的事件记作事件_.（2）概率公式：如果事件A、B互斥，则P(A+B)=P(A)P(B). 如果事件A1,A2,An两两互斥，则 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ P(An).4、对立事件：（1）概念：两个互斥事件_，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件通常记作_.（2）概率公式：P(A)P()=P(A)=1,或P()=1P(A).5、古典概型：（1）具有以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型.所有的基本事件只有_个；每个基本事件的发生都是_的.（2）古典概型概率计算公式：如果一次试验的等可能基本事件