2018东北三省三校二模数学(文)试题

1、2018东北三省三校二模数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，集合，则（ ）A B C D3已知平面向量，则（ ）A B C D4设，则使成立的必要不充分条件是（ ）A B C D 5等比数列中，则（ ）A B4 C D 6过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（ ）A B4 C D7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D18如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角

2、三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D89三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 10矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，四面体的外接球的体积是（ ）A B C D11双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（ ）A B C D12已知定义域为的函数的导函数为，且满

3、足，则下列正确的是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数的值域为 .14设实数满足约束条件，则的最大值为 .15写出下列命题中所有真命题的序号 . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.16数列中，设数列的前项和为，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.18某校从高一年级参加期末考试

4、的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.19如图，在直三棱柱中，分别是棱、的中点.（1）证明：；（2）求点到平面的距离. 20在平面直角坐标系中，动点总满足关系式.（1）点的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程； （2）坐标原点到直线：的距离

5、为，直线与的轨迹交于不同的两点，若，求的面积.21已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）设的解集为集合，求集合； （2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.文科数学

6、答案一、选择题123456789101112DBDBACCBACCA二、填空题13. 14. 18 15. （2）（4） 16. 来源:三、解答题17（1），整理得，即，因为，则.（2）由（1）知，则，于是，由，则，故当时，的最大值为2，此时.18. (1)估计本次考试全年级学生的数学平均分为.（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.19.（1）证明：连接，由直三棱柱知，又有，平面分别为的中点，则，平面，所以，平面，.（2）设点到平面的距离为，平面由知，即，解得.点到平面的距离为.20.(1)由化简，得，所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，它的标准方程为.（2）由点到直线：的距离为1，得，即，设，消去，得，.，解得，.21. （1）当时，（），令，有，在上为增函数，令，有，在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知当时，在上为增函数，恒成立当时，在上为减函数，在上为增函数.，设，在上递增，而，在上存在唯一使得，且，最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.22. （1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为