高一数学必修2第二章测试题

1、高一数学必修2第三章测试题时间：90分钟；满分：100分；得分：一、选择题（36分，每小题3分）1、已知A（1，0），B（5，6）C（3，4），则=（D）（A）、；（B）、；（C）、3；（D）、2。2、直线的倾斜角是（C ）（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。3、若三直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k（B）（A）、2；（B）、；（C）、2；（D）、 。4、如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（B）（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；5、已知直线L1 和L2夹角的平分线所在直线的

2、方程为y=x,如果L1的方程是，那么L2的方程是（A）（A） （B） （C） （D）6、以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A、 B、 C、 D、7、直线L过点A（3，4）且与点B（3，2）的距离最远，那么L的方程为（） A、 B、 C、 D、8、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（） A、 B、 C、 D、9、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（ ） A、4 B、 C、 D、10、已知直线与互相垂直，垂足为（1，c）,则的值为（ ） A、4 B、20 C、0 D

3、、2411、直线与平行，则的值等于（ ） A、-1或3 B、1或3 C、-3 D、-112、直线恒过一定点，则此点是（ ） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，-2） D、（-2，1）13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率与的关系是（） A、= B、 C、 D、与的大小关系不确定14、直线是y=2x关于x轴对称的直线方程为（C）（A）、；（B）、x；（C）、y = 2x ；（D）、y=2x。15、已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a等于（C）（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。16、直线y=2与直线x+y2=0的夹角是（A）二、填空题（16分，每

4、小题4分）1、以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（2，1），则直线L的方程为 2x2、经过点P（3，4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是 4x+3y=0或x+y+7=03、两直线与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 m 0 且 m 且 m3 4、过点（2，1），倾斜角的正弦为的直线方程为 三、解答题（48分）1、 一条直线经过点M（2，3），倾斜角=1350，求这条直线方程。（6分）解：倾斜角=1350斜率为k=tan=1又该直线经过点M（2，3），根据点斜式方程得y+3=（x2）整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。2、 求经过直线L1：与直线L2：的交

5、点M且满足下列条件的直线方程。（12分）（1） 经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直解：由L1与L2的方程联立方程组 x =1 解得： y =2点M的坐标为（1，2）（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,2),则直线方程为即2x+y=0(2) 所求直线与直线平行，所求直线的斜率为2，又经过点M（1，2）则直线方程为y+2=2（x1） 即 2x+y=0（3）、所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，又经过点M（1，2）则直线方程为y+2 =（x1） 即 x2y5=03、 已知直线与直线没有公共点，求实数m的值3、 ：由题意可知：当m0时, m0 ,;解得:m=3,m=1,m3,m2 当

6、m=0时两直线分别为x+6=0, 2x=0 即 x=6, x=0 两直线没有公共点综合以上知:当m=1,或m=0时两直线没有公共点.m的取值为14、设三条直线x2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k的值（第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）4、解：由题意得 x2y =1 x = 2x+ky =3 y = 即前两条直线的交点坐标为（， ），且在第三条直线上。3k+4=5解得：k=1或k=5、已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围。（7分）解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线

7、PB的倾斜角，最大为直线PA的倾斜角为，直线AP的斜率为KAP=1500直线BP的斜率为KBP=450直线l的倾斜角的取值范围为：45015006、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（用解析法证明）6、已知：等腰ABC中，AB=BC，P在底边AC上的任一点，PEAB，PFBCCDAB于D求证：CD=PE+PF证明：以BC的中点为原点，BC为x轴建立直角坐标系设A（a，0），B（0，b），C（a，0）其中a0,b0,则直线AB的方程为bx+ayab=0直线BC的方程为bxay+ab=0设底边BC上任意一点为P(x,0)( ax a)则|PE|=|PF|=|CD|=|P

8、E|+|PF|=+=|CD|等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。7、证明：菱形的四条边相等。（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）7、已知：菱形ABCD，AC与BD相交于O求证：AB=BC=CD=DA 证明：以O为坐标原点，AC为Y轴，BD为X轴建立直角坐标系设A（0，a），B（b，0），C（0，a），D（b，0）其中a0,b0,c0|AB|= |BC|=|CD|= |DA|=|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=菱形的四条边相等8、设直角梯形ABCD，DAAB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证

9、：PQ必过一个定点。证明：以A为原点，AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系，设|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；则A（0，0），B（2a，0），C（2b，2c），D（0，2c）其中a、b、c为常数令P（m，0）Q（n，2c）则由已知得， 即 （m+n）=（a+b）PQ方程为y0= 将n=a+bm 代入得2cx（a+b）y+2m（yc）=0直线PQ经过直线2cx（a+b）y = 0 和直线y c=0交点由 2cx(a+b)y=0 解得 x = yc =0 y= c 直线PQ一定过定点(, c )9、有定点P（6，4）及定直线l：y= 4 x ，Q是l上在第一象限内的点。PQ交x轴的

10、正半轴于M点，问点Q在什么位置时，OMQ的面积最小，并求出最小值。解：Q在直线l：y=4x上，设点Q的坐标为（a，4a），M（x，0），OQM的面积为y；直线QM的斜率为KQM=；直线PM的斜率为KPM=又Q、P、M共线KQM=KPM= 即x = y=2a= 整理得：10a2ay+y=0 关于a的一元二次方程，由已知可得：aR0 又= y2410y = y240yy240y0 解得：y40 或 y0 由题意得y0，ymin40 把代入的：a=2 4a=8所以点Q的坐标为（2，8） OMQ的面积最小值为4010、已知ABC的顶点A（2，4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y2=0和CF：x2y6=0，求ABC的三边所在的直线方程。（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）解:设点A关于CF的对称点A（a，b）关于B、E的对称点A（a，b）则AA/的中点的坐标为（）；AA/的中点的坐标为（）由题意得 2 0 =1 解得： a= 或 c =6 b= d =0 又AA在BC上，直线BC的方程