2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

1、2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）5的绝对值是（）A5BC5D2（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（）A0.7241013B7.241012C7.241011D72.410114（3分）深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A25，26B25，26.5C27，26D25，28

2、5（3分）下列运算正确的是（）A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy2=3xyC2x33x2=6x6D（a+b）2=a22ab+b26（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（）A24元B26元C28元D30元7（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3Dx38（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知C=60，则BAO的度数是（）A15B30C60D1209（3分）如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30，测量这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A15B30C45D6010（3分）

3、如图，在ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若BDC的面积为20，则ABD的面积为（）A20B18C16D1211（3分）如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）Aabc0B当x1时，y随x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根为x1=3，x2=512（3分）如图，在平面直角坐标系上，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且ABy轴，点B（1，3），将AB

4、C以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A6B6C9D9二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）因式分解：3x2+6x+3=14（3分）现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为15（3分）将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn，求S1+S2+S3+Sn=16（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直

5、线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）计算：6cos30（）0+（）118（6分）先化简，再求值：（），其中x=2+19（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请根据所绘制的统计图回答下面问题：（1）在此次调查中，小明共调查了位同学；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为度；（4）如果该学校共有学生2500人，则参加“篮球”运动项目的

6、人数约有人20（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EFAC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？21（8分）某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？（2）深圳市规定最低工资标准

7、为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？22（8分）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，BAO的角平分线交y轴于点D点C为直线l上一点，以AC为直径的G经过点D，且与x轴交于另一点E（1）求证：y轴是G的切线；（2）请求G的半径r，并直接写出点C的坐标；（3）如图2，若点F为G上的一点，连接AF，且满足FEA=45，请求出EF的长？23（9分）如图1，抛物

8、线l1；y=ax2+bx+c（a0）经过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），点A为顶点，且直线OA的解析式为y=x（1）如图1，求抛物线l1的解析式；（2）如图2，将抛物线l1绕原点O旋转180，得到抛物线l2，l2与x轴交于点B，顶点为A，点P为抛物线l1上一动点，连接PO交l2于点Q，连接PA、PA、QA、QA请求：平行四边形PAQA的面积S与P点横坐标x（2x4）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，如图113，连接BA，抛物线l1或l2上是否存在一点H，使得HB=HA？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选

9、择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016宝安区二模）5的绝对值是（）A5BC5D【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5故选A2（3分）（2016宝安区二模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确故选：D3（3分）（2016宝安区二模）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（）A0

10、.7241013B7.241012C7.241011D72.41011【解答】解：数据“7240亿”用科学记数法表示为7.241012，故选：B4（3分）（2016宝安区二模）深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A25，26B25，26.5C27，26D25，28【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28，出现最多的数字为：25，故众数是25，中位数为：26故选：A5（3分）（2016宝安区二模）下列运算正确的是（）A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy

11、2=3xyC2x33x2=6x6D（a+b）2=a22ab+b2【解答】解：A、2x23x2=5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x33x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：A6（3分）（2016宝安区二模）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（）A24元B26元C28元D30元【解答】解：设标价是x元，根据题意有：0.8x=20（1+20%），解可得：x=30故标价为30元故选：D7（3分）（2016宝安区二模）不等式组的解集是（）Ax2Bx3C2x3Dx3【解答

12、】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3故选C8（3分）（2016宝安区二模）如图，O是ABC的外接圆，已知C=60，则BAO的度数是（）A15B30C60D120【解答】解：连接OB，由圆周角定理得，AOB=2C=120，又OA=OB，BAO=（180120）=30，故选：B9（3分）（2016宝安区二模）如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30，测量这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A15B30C45D60【解答】解：过A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，BAD=30，AD=45m，BD=ADtan30

13、=45=15m，在RtACD中，CAD=60，AD=45m，CD=ADtan60=45=45m，BC=15+45=60m故选D10（3分）（2016宝安区二模）如图，在ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若BDC的面积为20，则ABD的面积为（）A20B18C16D12【解答】解：由作图知，BD平分ABC，过D作DEBC于E，DFAB于F，则DE=DF，BDC的面积为20，BC=10，DE=DF=4，AB=8，ABD的面积=ABDF=84=16，故选C11（

14、3分）（2016宝安区二模）如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）Aabc0B当x1时，y随x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根为x1=3，x2=5【解答】解：A、抛物线开口向下得a0，抛物线的对称轴在y轴右侧得b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则abc0，所以A选项的结论错误；B、a0，当x1时，y随x的增大而增大，所以B选项的结论正确；C、当x=1时，y0，即a+b+c=0，所以C选项的结论正确；D、点（5，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的根为

15、x1=3，x2=5，所以D选项的结论正确故选A12（3分）（2016宝安区二模）如图，在平面直角坐标系上，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且ABy轴，点B（1，3），将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A6B6C9D9【解答】解：如图，ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，点B（1，3），ABy轴，BD=BA=3，DBA=90，BDx轴，DF=31=2，D（2，3）反比例函数y=图象恰好过点D，3=，解得k=6故选B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2016宝安区二模）

16、因式分解：3x2+6x+3=3（x+1）2【解答】解：原式=3（x2+2x+1）=3（x+1）2，故答案为：3（x+1）214（3分）（2016宝安区二模）现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=故答案为15（3分）（2016宝安区二模）将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn，求S1+S2+S3+Sn=1【解答】解：S1=1S1+S2=+=1=1S1+

17、S2+S3=+=1=1S1+S2+S3+Sn=+=1故答案为：116（3分）（2016宝安区二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是22【解答】解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，MD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=1，FM=DMcos30=，MC=2，AC=MCMA=22故答案为：22三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）（2016宝安区二模）计

18、算：6cos30（）0+（）1【解答】解：原式=613+3=218（6分）（2016宝安区二模）先化简，再求值：（），其中x=2+【解答】解：原式=（）=，当x=2+时，原式=19（8分）（2016宝安区二模）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请根据所绘制的统计图回答下面问题：（1）在此次调查中，小明共调查了50位同学；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为72度；（4）如果该学校共有学生2500

19、人，则参加“篮球”运动项目的人数约有1000人【解答】解：（1）在此次调查中，小明共调查的同学数=2040%=50（人）；（2）参加乒乓球的人数=50201015=5（人），补全条形统计图为：（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数=360=72；（4）250040%=1000，所有估计参加“篮球”运动项目的人数约有1000人故答案为50，72，100020（8分）（2016宝安区二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EFAC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？【解答】（1）证明：

20、四边形ABCD是矩形，AO=CO，ADBC，OAE=OCF，EFAC，AOE=COF=90，在AEO和CFO中，AEOCFO，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，BC=AD=4，AE=CE=x，则DE=4x，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2，即a2=（4a）2+32，解得：a=，菱形AECF的周长=4=12.521（8分）（2016宝安区二模）某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工

21、1件B种玩具计酬8元在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？【解答】解：（1）设熟练工加工1件A种玩具需要x小时，加工1件B种玩具需要y小时，由题意得：，解得：，答：熟练工加工1件

22、A种玩具需要2小时，加工1件B种玩具需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A种玩具a件时，则还可以加工B种玩具（2582a）件，w=10a+8（2582a）+700=6a+2300，又a（2582a），解得：a5060，w随着a的增大而减小，当a=50时，w取最大值，最大值为200020002030，该公司违背了深圳市最低工资标准22（8分）（2016宝安区二模）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，BAO的角平分线交y轴于点D点C为直线l上一点，以AC为直径的G经过点D，且与x轴交于另一点E（1）求证：y轴是G的切线；（2）请求G的半径r，并直

23、接写出点C的坐标；（3）如图2，若点F为G上的一点，连接AF，且满足FEA=45，请求出EF的长？【解答】解：（1）连接GD，OAB的角平分线交y轴于点D，GAD=DAO，GD=GA，GDA=GAD，GDA=DAO，GDOA，BDG=BOA=90，GD为半径，y轴是G的切线；（2）A（4，0），B（0，），OA=4，OB=，在RtAOB中，由勾股定理可得：AB=，设半径GD=r，则BG=r，GDOA，BDGBOA，=，r=4（r），r=；C的坐标为（1，4）；（3）过点A作AHEF于H，连接CE、CF，AC是直径，AC=2=5AEC=AFC=90FEA=45FCA=45在RtAEH中，由勾股定

24、理可知：AF=CF=，设OE=aAE=4aCEOBACEABO=CE=CE2+AE2=AC2，（4a）2+（4a）2=25a=1或a=7（不合题意，舍去）AE=3在RtAEH中，由勾股定理可得，AH=EH=，在RtAEH中，由勾股定理可知：FH2=AF2AH2=8，FH=2，EF=EH+FH=23（9分）（2016宝安区二模）如图1，抛物线l1；y=ax2+bx+c（a0）经过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），点A为顶点，且直线OA的解析式为y=x（1）如图1，求抛物线l1的解析式；（2）如图2，将抛物线l1绕原点O旋转180，得到抛物线l2，l2与x轴交于点B，顶点为A，点P为抛物线l1上一动点，连接PO交l2于点Q，连接PA、PA、QA、QA请求：平行四边形PAQA的面积S与P点横坐标x（2x4）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，如图113，连接BA