数学范存丽专家讲座《小学数学教学活动的设计》

1、小学数学教学中数学活动的设计,著名教育家斯托利亚尔指出： “数学教学是数学活动的教学。”,在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。,史宁中：“我们必须清楚世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”,史宁中教授演讲,要把数学教学中的“双基”发展为“四基”。 基本数学知识 基本数学技能 基本数学思想 基本数学活动经验,一、什么是数学活动,数学活动首先是活动，而且是为了数学的活动，学生通过数学活动积累数学活动经验。,1活动,活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。 活动由目的

2、、动机和动作构成，具有完整的结构系统。苏联心理学家从20年代起就对活动进行了一系列研究。其中.列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发展影响很大，成为现代苏联心理学的重要理论基石。,2数学活动,数学活动是数学教育在活动中进行，既“数学+活动”。 活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终。,活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（ 动脑），做数学活动时要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动，学生通过画一画、拼 一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等形式，在“做中学”、“学中做”。教、学、做合一，让学生在活 动中感受到愉悦、轻松、快活。

3、,苏霍姆林斯基说“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。,学生在活动中，体脑结合，手脑并用，减轻了学习负担，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。,3数学活动经验。,数学经验大致可以分为:,日常生活中的数学经验；,社会科学文化情境中的数学经验；,从事纯粹数学活动累积的数学经验。,数学经验大致可以分为:,日常生活中的数学经验；,社会科学文化情境中的数学经验；,数学经验大致可以分为:,日常生活中的数学经验；,经历：在特定的数学活动中，获得一些感性 认识。 体验：参与特定的数学活动，主动认识或 验证对象的特征，获得一些经

4、验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学 活动，理解或提出问题，寻求解决 问题的思路，发现对象的特征及其 与相关对象的区别和联系，获得 一定的理性认识。,分数的再认识 原来的活动：,活动的再设计：,还可以怎样设计？ 怎样实施？,二、数学活动的类型与实施,数学活动有在一堂数学课中的数学活动，又有需要相对较长一段时间学生自主或小组合作完成的数学活动。,1说话,通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来认识新面孔，让学生产生原来就是“他”之感。,如在年、月、日教学中，吴正宪老师关注将学生的经验对接到数学学习中来，师生对话中学生述说着自己曾经经历过的1年、1月、1日。,师:年月日是比时分秒更大一点的时

5、间单 位，年月日是怎么规定的？（演示三球 仪说明） 师:同学们能用生活中经历的一些事描述一 年、一月、一日有多长吗？ 生1:今年过春节放花炮到明年再过春节放 火炮就是一年。 生2:今年5月7日是我生日再到明年的5月7 日，我长了一岁，也就是又过了一年。 生3:我爸爸这个月发工资，到下个月再领 工资就是一个月。 生4:今天早上8点钟上数学课到明天早上8点 钟在上数学课就是一天。 ,课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念。学习“年月日”这样的内容时不像学习“时分秒”，教师不可能让学生现场体验，但是可以让学生从自己的经历中自主提取，形成一个个鲜活的一年、

6、一月、一日的经验。,在认识时和分一课中，教师让学生感受1时的长度时，说：时针从1走到2，表示走了多长时间？从3走到4呢？学生知道是1小时。教师接着问：你知道1时有多长吗？这样一个问题调动起学生的经验。学生兴致勃勃地回忆、兴致勃勃地叙说：,1节课再加两个课间是1小时； 春游时开车从学校到长城大约1小时； 四集喜洋洋动画片的长度大约是1小时； 课后班的游泳时间是1小时,学生在说的过程中愈发亲切地认识着1时。,在万以内数的认识教学中，教师让学生说说1万有多大；在吨的认识中教师让学生说说1吨有多重在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经

7、验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。,1120的认识： 小“1”和大“1”的对话,问题会引发出学生什么样的思考？,在竞争的状态下，学生的参与度更高。,2对话,（1）辩论,雅斯贝尔斯说，“对话是真理的敞亮和思想本身的实现”，是一种“在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式”。,在辩论活动中，学生正反观点双方通过学生间的平等对话使得学生给学生搭台阶，可以让学生一步一步上到高处。而不是老师直接把学生搬到高处，或者把高处的东西直接搬给学生。,在分数、小数互化一课，学生对于“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外不再含有其

8、它质因数，那么它就能化成有限小数。”中的“最简”两字存有异议。老师在课堂上开展了“辩论”的活动解决这个问题。,甲方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因数，因而就不能化成有限小数。”正方紧紧抓住“最简分数”这个关键词。,乙方立即反驳：“比如3/6，它的分母中含有其它质因数了，但它却能化成有限小数，该怎么解释？”反方巧妙地以具体数据为突破口，举了一个反例出来，一票否决了对方的观点。,一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反方发言：“不管这个分数是不是最简分数，只要它的分母中除了2和5以外不再含有其它质因数，它就能化成有限小数。”局势似乎已经明朗，但正方依然提出了问题：

9、“既然加不加最简无所谓，那么为什么还要加呢？”,一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是真正的水手和弄潮儿。通过辩论学生明白了：如果一个分数的分母除了2和5之外不再含有其它质因数，那么这个分数不管是不是最简分数，都能化成有限小数。但如果一个分数的分母中含有2和5以外的质因数，则必须化成最简分数之后才能判断。所以“最简”两字不能少。学生不仅理解了“最简”的深刻内涵，而且对于象12/32这样不是最简的分数，不必化简，就可以依据32不含有2和5以外的质因数而判断它能化成有限小数。,是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是学生之间话越说越明，理越辩越清。,1120的认识： 小“1

10、”和大“1”的对话,在平均数一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球比赛。 学生尝试建立比赛规则：全上比总数？ 还是上一个人呢？ 学生说：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”又决定各派4个人比总数！女生组输了以后，吴老师加入女生队，使得女生队获胜。女生们脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”吴老师说：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪队的拍球水平高，这可怎么办呢？”学生发现用平均数更公平。,（2）比赛,学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让

11、学生亲身参与、主动思考呢？,（1）模拟操作,相遇问题一课中，吴正宪老师通过让学生模拟操作的形式理解概念。学生不明白路程，但学生能够通过学具的“行驶”看到路程;学生不明白相遇，但学生经历过“相遇”。运用学生的经验理解概念，何尝不是一个好办法！,3表演,上行程问题一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当车，现场演示“车”通过“桥”的场景。通过模拟操作，唤醒学生“行程问题”的经验。,一次上相遇问题一课时，吴老师请两位同学上台表演一下“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。她一手拉一个让他俩碰了一下，笑着说：“这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？”全班同学都笑了。她接着又请同学继续表演“相对”、“同时”、

12、“相向”，同学们都争着表演，争着说。这时，全场师生都笑了，赢来了雷鸣般的掌声。,通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引发学生对速度、路程、时间关系的思考。以现场“做”的形式唤醒学生的经验，使得学习过程简单明了而有趣。,在负数的认识教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑步成绩要受风速的影响，让学生模拟当时的场景。两位同学一位扮演刘翔，一位扮演风。当顺风的时候，“风”推着“刘翔”向前跑；当逆风的时候，“风”阻碍着“刘翔”的前行。,在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考问题。如果我是反方向的风，我该怎样做呢？做出来的时候，学生对相反意义的量理解更透彻了，对概念更

13、清晰了。,圆的认识 手拉手围一圈,通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感受进行学习，做得好自然理解得好。,（2）角色扮演。,社会角色扮演。,在设计包装箱一课中，一家纸箱厂要设计牛奶包装箱，问学生如果你是牛奶厂的经理，你希望怎样设计呢？如果你是纸箱厂的设计师你会考虑哪些因素呢？该怎样设计呢？让学生进入角色思考问题，可以更好地进入到问题的内部，而非浮于表面。,在统计的初步认识一课中，要帮公路局的张局长统计一个路口各种车辆的车流量情况，怎样统计呢？学生进入角色，要帮助张局长完成这个任务。学生进入到受到信任给别人帮忙的角色，有了使命感，更专心地迎接挑战，完成任务。,在学习了元角分的认识后，

14、老师安排了在商店购物的实践活动。请组长担任小经理和收银员，其他学生当顾客。一年级的小学生进入角色，在活动中不知不觉运用着数学知识。,虚拟角色扮演。,在一年级的比较一课的说课中，赵雪丽老师设计了拔河比赛的数学活动。,导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学 们当中选出两队的队长，谁愿意来？ (师提供黄、蓝队员贴纸，黄队9人，蓝队7人) 设问：假设这些就是可供你们分配的队员，你准备怎 么派人？为什么这么派人？ 预设：两个队长都在关注对方，其中一个队长选派一 名选手，另一个队长也会选派一名选手体 会每次都相等。 结果：黄队7人，蓝队7人时，黄队还剩2人 师问黄队：这两个人还派不派？为什么？ 预

15、设生： 情况一：不派，因为再派上去人数就不一样了。而现 在两队都是7人，一样多，才公平。 情况二：如果说派的话，蓝队就会不服气，说这样比 就不公平了，要么蓝队加2人，要么黄队少 人，变成和蓝队同样多。,让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进行操作，体会同样多，情境虽然是不相等的数量，但是由于学生关注的是公平，更容易强烈地感受同样多。这个情境“拉长”与“放大”了“一一对应”的过程，学生的体验和感受是在潜移默化的过程中进行的，是隐性的、有价值的“一一对应”。,朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”，来把8只桃平均分给小猴，体验平均分的过程。 在教学“时，分，秒”时，让学生

16、扮演小闹钟来介绍自己，强化学生对钟面的认识。 在教学“统计的初步认识”时，让学生扮演小狗、小猫和小猴来排队，从而形成分类整理的观念。,数学对象角色扮演。,学生可以进入角色扮演数学对象，可以演数、图形、运算符号等等。 比如在刚认识“”和“”时，朱玲老师请学生张开手臂来扮演“”和“”，并要求一边表演一边自我介绍：我是“”，我有张开的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的数比较大，排在我后面的数比较小。再请两个同学分别两个不同的数，选择正确的位置排队。通过角色扮演，学生一下子就接纳了“”这一数学符号，并将它的形象和作用深深烙进了脑海中。,倒数的认识 两个互为倒数的数为朋友,给学生提供充分的数学活动的

17、机会，学生经历了做的过程，思考就有了载体。,4操作。,千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过程。,（1）摆一摆。,倍的认识,摆法1：,摆法2：,摆法3：,在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各自的摆放方式，并说明自己的理由。学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍。,面积,课例1： 物体或平面图形的大小叫做面积。 知识：概念 相关技能：按照面积公式计算面积 课例2： 比较两块不规则菜地的大小,数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活动中体验面积。,这两个图形，哪个面积大？,萌发度量意识,萌发度量意识,无意,刘征 面积和面积单位,

18、（2）量一量。,老师的手绢有多大？,手绢？ 同样大小的手绢,织毯子,手绢？ 同样大小的手绢 毯子？ 标准的毯子 不是直接把面积单位告诉学生，而是后退，在度量方法的选择中建立面积概念。,（2）量一量。,度量,分米和毫米的认识 量一量,在三角形边的关系一课中，孙贵合老师给学生16厘米长的纸条，让学生围三角形。 老师：总和都是16厘米，为什么有的 能围成三角形，有的就不行呢？,（3）拼一拼。,在长、正方体的认识一课中，教师让学生分小组摆长方体。 学具：小棒、磁珠 学生在研究的过程中发现，4根是一组，每组的要一样长，需要3组。 在尝试错误的过程中学生对长、正方体的认识益发深入。,6的乘法口诀的教学中，

19、利用在点子图上 画一画来证明口诀的正确性。 相交与平行教学中画平行线。 轴对称图形将轴对称图形补画完整。 在解决问题教学中，很多教师设计让学生画 各种数量关系图解决问题。,（4）画一画。,圆的认识 让学生用各种工具画圆,北师大版教材,在分数的再认识教学中，学生用纸条折分数。,（5）折一折。,在长方形和正方形的认识教学中，教师给学生很多学具，点阵图、方格纸、钉子板、橡皮筋、剪刀、不规则的纸，让学生选择自己喜欢的工具，用自己喜欢的方法制作长、正方形。 角的认识,（6）做一做。,年、月、日制作年历卡 钟表的认识制作表盘， 24时计时法学生制作表盘 学生创作出有里外两圈读数一一对应的表盘。,（6）做一

20、做。,5.活动的整合,（1）几种方式的数学活动整合起来运用。,在一节数学课中，往往是几种数学活动整合起来开展的。在活动设计时既考虑到学生对活动的兴趣，又考虑到活动的暗线直接指向本课的教学重点。,质数与合数： 老师说他为每组都准备了一些小方块，问学生能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？并让学生比一比哪一组的设计方案最多，将设计好的方案记录在表格里。,北京大学附属小学 李宁,记 录 单,16,23,6=16= 23,12= 112= 26 = 34,挑选数比赛长方形方案多少 25、36、46、53,认知结构由不平衡到平衡,学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或总块数的因数个数有关

21、。 老师问：“那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？ ” 第二次活动，老师呈现提供的块数46、25、59、32、36、51，让学生仔细想一想，也可以和同组的同学商量一下，想好了就快来拿。老师安排学生汇报时尽量从选错或想换的组入手，排除多少和奇、偶的影响。老师问学生，通过刚才的研究对于刚才的三种观点，你们有什么新的想法？通过讨论大家认识到因数个数才是影响方案多少的决定性因素。,（2）在制作作品的过程中整合多种活动。,课堂上的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。,（2）在制作作品的过程中整合多种活动。,课堂上

22、的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。 如在教学了毫米和分米的认识后，李思老师给学生安排数学活动。让学生写一则数学日记：选择一个或几个你喜欢的长度单位，写一写。或是写一则观察日记，做黄豆发芽实验，记录每天发芽芽苗生长的情况。学生好像在每天看着黄豆的生长，在有意思的实践活动同时，学生在运用着毫米和分米的知识。,活动的实施者：个体活动 vs 群体活动 活动的目标：知识技能目标 vs 过程性目标 角的度量 高 长方体的认识 活动的节奏：行走路程中偶尔跳起来一下,活动的设计,选择主题的总体原则是温度、长度、宽度、高度适宜，构建温暖的大空间。 温度指学生愿意参

23、与活动，活动适合学生的积极主动学习；活动产出学生的作品。 长度指活动具有挑战性，学生探索问题的解决需要经历一定过程；（分数加减法） 在与同伴或老师的合作交流中活动是能够完成的。 宽度指活动具有实践性，解决问题需要综合运用多方面知识。 高度指有适当的材料和资源，有专业支持； 活动具有实效性，有利于核心素养和学科素养的培育。,学习单,比赛场上的长方形,乘法交换律 古人计数,长方体的认识 削土豆 VS 拼搭,分扣子,发现与发明,用清晰的目标驱动问题 关注学生活动的过程 容纳学生更多的思考,突破难点,负数的认识 风速对刘翔的影响 厘米的认识 身高越高，一庹越长,凸显本质,情境贯穿 千以内数的认识,培养学生能力,概括能力： 如找规律教学中找家人、贴标签 如分类活动中， 贴标签,设计活动的目的：,将抽象的数学变直观 将零散的点串联成整体 给学生较大的活动空间 让学生解决有挑战性的问题,怎样设计活动,与数学对象对接的情境 与数学对象对接的事件 与数学对象对接的动作 与数学对象对接的物品 与数学对象对接的直观模型,与数学对象对接的情境,乘法分配律 角的度量-滑梯的角度？