选修2-12(理)充要条件.ppt

1、充要条件,充分条件,必要条件,判断命题的真假： （1）如果 xy，则 x2 y2；（ ） （2）在ABC 中，如果 ABAC，则 BC ；（ ） （3）如果(x2)(x3)0，则 x20. （ ）,“若 p，则 q” 是真命题 我们就说由 p 可推出 q， 记作 p q，读作“p 推出 q”,真,假,真,引入课题,即 若 p，则 q（真）； p q ； p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件 这四句话表达的是同一逻辑关系.,p 推出 q ，通常还表述为 p 是 q 的充分条件； 或 q 是 p 的必要条件,新课探究,例如 （1）“如果 xy，则 x2y2 ” 是真命题，这个命题 还可

2、表述为哪几种形式？,解 还可以表述为 （1） xy x2y2； （2） xy 是 x2y2 的充分条件； （3） x2y2 是 xy 的必要条件,例题,（1）“在ABC 中，如果 ABAC，则BC”， 这个命题还可表述为哪几种形式？,解 还可以表述为 （1）在 ABC 中，ABAC B C； （2）在 ABC 中，ABAC 是BC 的充分条件； （3）在 ABC 中，BC 是 ABAC 的必要条件,反过来, “在ABC 中，如果 BC ，则ABAC”， 是否正确? 它还可表述为哪几种形式？,你发现了什么?,(必要条件),(充分条件),例题,一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p q ），p

3、是 q 的必要条件（ p q ），则称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 记作 p q,显然，如果 p 是 q 的充要条件， 那么 q 也是 p 的充要条件 又常说成 p 与 q 等价,新课探究,练习 1 用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空： （1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ； （2） q： x29 的 是 p： x3 ； （3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （4） p：(x-2)(x-3)0 是 q： x-20 的 ,充分条件,充分条件,充要条件,必要条件,练习,4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件

4、，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件既非充分又非必要条件,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,必要条件,充分条件,必要条件,注、等价法 （转化为逆否命题）,练习2 用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”填空 （1）ab 是

5、a cb c 的（ ）； （2）两个三角形全等是两个三角形相似的（ ）； （3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（ ）； （4）a5 是无理数是 a 是无理数的（ ）,练习,p q，相当于p q ，即,小范围能推大范围，大范围不能推小范围，相同范围可互推,充分条件与必要条件的理解,3、利用集合的关系判定,例、已知p:,q:,问：p是q的什么条件?,解：易得p:,q:,A是B的真子集，p是q的充分不必要条件,ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,练习,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN

6、”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,A,练习,求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 为-1的充要条件是a-b+c=0.,【解题】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A,练习：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面

7、： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0 2、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论,例2 下列各题中，那些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分非必要条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例3 给出下列四个结论 _,例1下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,概念辨析,1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.,小结,2.关于充要条件命题的证