数学人教版九年级上册相似三角形周长面积.ppt

1、同学们如有一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？师傅不会切？又不能乱切。你会切吗？如不会，那让我们探讨这节课的内容后看能不能能解决。,课题,相似三角形的周长与面积,学习目标,1、根据相似的定义，请同学们分组讨论出他们的周长之比？两个相似多边形的周长之比？写出推导过程。 2、如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出其中一个的推导过程。 3、如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。两个相似多边形的面积分别有什么关系？ 4、运用相似图形周长及面积

2、之比的性质，灵活解答简单问题。,问题1讨论如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,写出推导过程,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,C,讨论问题1后的推导的过程,归纳,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,相似多边形周长的比等于相似比,得到：,相似三角形周长的比等于相似比,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,问题2相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,探讨,讨论问题2后的推导的过程,分组讨论,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例

3、如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,探讨出角平分线，中线的比,归纳,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,讨论问题3（1）ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？会推导吗?,如图,由问题3的推导出相似三角形面积比,证明：,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似多边形面积的比,性质3,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,通过学习探讨相似图形的周长和面积展示一下同学

4、们的运用能力,讨论后回答：练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,练习,1判断题,：,（1）如果把一个三角形各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,2,能解答吗？,2、如图，ABCABC，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、AB 、 AC的长。,会理解,5、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,会解决老师提的问题了吗?,会解决吗？,同学们你们能帮师傅了吗？，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,总结,