2010湖北高考数学试卷及答案文

1、2010年高考湖北卷文科数学试题及答案源头学子 特级教师王新敞 一、 选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,82.函数f(x)= 的最小正周期为A. B.xC.2D.43.已知函数，则A.4B. C.-4D-4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,

2、1)（1，+）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AB. C. D.7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.59.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,310.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对

3、应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。11.在的展开中， 的系数为_。12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为_。13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）。14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4、16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。17.（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。18.（本小题满分12分） 如

5、图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）20.（本小题满分13

6、分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。2010年高考试题数学文（湖北卷）解析版1【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.2【答案】D【解

7、析】由T=|=4，故D正确.3【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确. 4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a、c还可以平行或异面；中a、b还可以相交；是真命题，故C正确.5.【答案】A【解析】由且4x-30可解得，故A正确.6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有种，故A正确.7.【答案】C【解析】依题意可得：，即，则有可得，解得或（舍）所以，故C正确8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.58.【答案】B【解析】由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD

8、为中线则，即，联立可得m=3，故B正确.另法：不妨设为正三角形，由知点M为三角形的中心, 即中线AD的处，所以 ，所以m=3，故选B.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得或，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以D正确.10.【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.11.【答案】45【解析】展开式即

9、是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.12.【答案】5【解析】同理科13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率.14.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.15.【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.-湖北文科数学解析1. C 【解析】本小题主要考查了集合的交集

10、运算，以及集合的两种表示方法：列举法、描述法。中的元素是由集合中的2的倍数构成的。，选2.D 【解析】本小题主要考查了正弦型函数的周期，考查了运用公式解决具体问题的能力。由正弦型函数的周期公式：，得.3.B【解析】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数运算和对数运算。4.C 【解析】本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，以及平行公理、直线与平面垂直的性质定理。由公理4可知正确。垂直于同一条直线的两条直线可以是平行、相交、异面，因此错误。平行于同一平面的两条直线可以是平行、相交、异面，因此错误。由直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行，可知正确。因此正确的是：

11、5A 【解析】本小题主要考查了函数定义域的求法, 其本质是解一个简单的对数不等式.要使函数式有意义，则，解得，因此函数的定义域是.6.A 【解析】本小题主要考查了两个原理：加法原理、乘法原理和排列组合的有关知识,并考查了运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力.6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知，不同的选法总数是.本题易错选.7.C 【解析】本小题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式以及解方程的能力。成等差数列，即，解得，因此8.B 【解析】本小题主要考查了平面向量的线性运算.同时把平面向量与三角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路。 因为

12、,所以为的重心.如图所示，在中，点是边的中点，所以，又因为,所以，故9.D 【解析】本小题主要考查了直线与圆的位置关系，同时本题也考查了应用数形结合思想解题的能力.曲线的图象如图所示，则当直线过点时，当直线与半圆切于点时，.当满足时，直线与半圆都有公共点，故选择D.10.B 【解析】本题考查充分条件和必要条件的基本概念，以及逻辑思维能力、推理能力.定义新运算，是高考命题经常使用的一种手段。因为，则可知，所以当倾斜度为1时，即满足，即或.因此当三角形为等边三角形时，则，满足倾斜度为1，反之，若满足倾斜度为1，则三角形也可为等腰三角形.故选择B.1145 【解析】本题考查了利用通项公式求解二项展开

13、式中的指定项系数问题.设项是第r+1项，则，令2r=4，则r=2，所以项的系数为。12.5 【解析】本题考查线性规划问题. 如图所示，可知当直线z=2x-y过点A（）时，z有最小值，过点C(2,-1)时，z有最大值5.130.9477 【解析】本题考查了互斥事件的概率加法公式和n次独立重复试验问题.设服用这种药物的4个病人至少3人被治愈的事件为A，设4个人中有3个人被治愈为事件A1,4个人都被治愈为事件A2。且P(A1)=,P(A2)=,事件A1H和A2是互斥事件.所以所求事件的概率P(A)=P(A1) +P(A2)=0.9477。144 【解析】本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为

14、R，则由题意可知，解得R=4cm.15. 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（）， 所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（）. 当2x+=2k+z时，h（x）取得最小值. h（x）

15、取得最小值时，对应的x的集合为.17.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表分组频率0.050.200.280.300.150.02（）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在中的概率约为0.47.（），所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）（）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接CN，在AOB中，且OA=OB,。在RtA

16、ON中，,。在ONB中，.。又AB=3AQ，Q为AN的中点。在CAN中，分别为AC,AN的中点，.由OAOC，OAON知：OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ/CN,知OAPQ. （）连结PN,PO. 由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。 又ON平面OAB， OCON.又由ONOA知：ON平面AOC. OP是NP在平面AOC内的射影。 在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP。 根据三垂线定理，知：ACNP. 为二面角O-AC-B的平面角。 在等腰RtCOA中，OC=OA=1, OP=。 在RtAON中，ON=OA=， 在RtPON中，PN=, cos。解法二:()取O为

17、坐标原点，以OA,OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示）。 则A(1,0,0),C（0,0,1），B。 。 又由已知，可得又.故。（）记平面ABC的法向量，则由n,n，且=（1,0，-1）。 得故可取。 又平面OAC的法向量为e=（0,1,0）。 二面角O-AC-B的平面角是锐角，记为，则。19.本小题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力.（满分12分）解：（1）第1年末的住房面积， 第2年末的住房面积 ， （）第3年末的住房面积 ， 第4年末的住房面积 ， 第5年末的住房面积 依题意可知，解得，所以每年拆除

18、的旧房面积为。20.本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力.（满分13分）解：（）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得.()设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A，B。设l的方程为x=ty+m，由得，=16（+m）0，于是又。=+1+0又，于是不等式等价于由式，不等式等价于对任意实数t，的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于，即。由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有，且m的取值范围。21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方

19、程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。（满分14分）解：（）由f（x）=得：f（0）=c，f（x）=，f（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0）处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f（0）=0。故b=0，c=1。（）f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简

20、得，即t满足的方程为。下面用反证法证明。假设f（）=，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。（）由（）知，过点(0,2)可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根。设，则。令0得列表如下：000极大值1极小值由的单调性知，要使=0有三个相异的实根，当且仅当，即。a的取值范围是。2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(文史类)点评2010年湖北数学卷很好地体现了教学大纲和考试大纲的要求，并融入新课程理念，从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发，多层次、多角度、多视点

21、地考查了学生的数学素养和学习潜能;整体难度略有下降。总体来看，有以下显著特点。一、注重基础，难易适当2010年数学试题的起点较低，严格遵守考纲，确保考试的基础性和全面性。纵观全卷，开始几道选择题考查基础知识，不设任何障碍，利于考生克服紧张情绪;选填题较往年平和，围绕双基设计，立足课本，思维量和运算量适当，利于考生树立信心，合理支配时间，从容发挥。解答题分层设问，难易搭配适当，控制了较难题的比例，通性通法与能力考查相得益彰。六道解答题由易到难，坡度恰当。第21题知识运用具有综合性，要求细致的分析和严密的推理，蕴含了数学的理性精神和审慎的思维习惯，并显露出数学的美学意义。试卷注重基础，但完全答对则

22、需具备扎实的功底;有效地考查了学生的数学素养与潜能，既有利于高校选拔人才，又有利于中学教学改革。全卷半数以上的试题源于课本，充分体现了尊重教材、重视教材、激活教材的指导思想，能很好地引导中学教学抓纲务本。试题立足课本，要求考生深入掌握数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能，以达到举一反三、事半功倍之效，让学生逐步摆脱题海，减轻负担，把知识学活。近几年来的湖北高考数学命题一直是朝着这一方向努力的。二、突出能力立意，坚持稳中求新2010年的数学试卷在保持总体稳定的前提下，突出能力立意，做到了稳中求新。综观全部试卷，可以发现，试卷全面考查考生的运算求解能力、空间想象能力、抽象概括能力

23、、推理论证能力和应用意识、创新意识，以及处理数据和图表的技能。在选择题中，除有通过运算得到正确答案的试题外，还有一些通过观察、分析、画图和判断也很容易得出正确答案的试题，突出了对数学思维能力的考查。解答题既起到重点考查主干知识的作用，又透过这些知识全面考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及进一步学习的潜能。全卷没有繁、难、偏、怪的运算和技巧，强调常规的演算、推理和常用的变形技巧，要求考生有扎实的基本功，从而把高考和数学竞赛严格区分开。高考所要求的基本能力和数学素质，正是大学学习所需要的。如文理科的解析几何题，在平面向量与解析几何知识网络交汇处，以圆锥曲线和直线为载体，将轨迹问题、直线方程、向量的数量积、不等式恒成立、解不等式等基础知识融会在一起，考查学生的运算能力，等价转化能力、数形结合思想、探究能力以及综合运用数学知识分析和处理问题的能力。试卷以函数、导数和不等式的综合运用作为最后一题，在函数的切线、单调性、极值等交汇处设问。学生需要具备严谨的数形结合思维，才能将题目中提供的有关函数的几何条件准确地转化为一个与导数相联系的数学关系式，推理中隐含着深刻的数学思想。试