八年级上期中数学试卷含答案解析沪科版(2)

1、上海市普陀区- 上学期期中考 八年 数学 卷（考试时间： 90 分钟，满分 100 分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1 下列根式中，与12 同 二次根式的是（）.（ A）2 ；（ B）3 ；（C）5 ；（ D）6 【 专 题 】 计 算 题 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 同 类 二 次 根 式 的 定 义 ，即 ：化 成 最 简 二 次 根 式 后 ，被 开方 数 相 同 这 样 的 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式 2 下列二次根式中，属于最 二次根式的是（ ）（ A）1 ；（ B）8 ；（ C）x 2 y ；（

2、 D）x 2y 2【 分 析 】判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式 的 方 法 ，就 是 逐 个 检 查 最 简 二 次根 式 的 两 个 条 件 是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就 不 是 【 解 答 】【 点 评 】本 题 考查 最 简 二 次 根 式 的 定 义 根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ，最 简 二 次 根式 必 须 满 足 两 个 条 件 ：（ 1） 被 开 方 数 不 含 分 母 ；（ 2） 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 3已知一元二次

3、方程： x23x30 ， x23x30 . 下列 法正确的是 （）（ A）方程都有 数根；（ B）方程有 数根，方程没有 数根；（ C）方程没有 数根，方程有 数根；（ D）方程都没有 数根.第1页共15页【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： =9-4 13=9-12=-3， 故 没 有 实 数 根 ； =9+12=21， 故 有 实 数 根故 选 ： C【 点 评 】本 题 考查 根 的 判 别 式 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 的 判 别 式 ，本 题 属 于 基础 题 型 4. 某种 品

4、原来每件价格 800 元， 两次降价，且每次降价的百分率相同， 在每件售价 578元， 每次降价的百分率 x，依 意可列出关于x 的方程 （.）（ A） 800(1x%)2578 ；（B） 800(1x)2578 ；（ C） 578(1x%)2800 ；（D） 578(1x) 2800 【 分 析 】 等 量 关 系 为 ： 原 价 （ 1- 降 价 的 百 分 率 ） 2 =现 在 的 售 价 ， 把 相 关 数 值 代入 即 可 【 解 答 】 解 ： 第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 800（ 1-x ） ，第 二 次 降 价 后 的 价 格 为 800 （ 1-x ） 2 ，可

5、列 方 程 为 800 （ 1-x ） 2 =578 故 选 ： B 【 点 评 】考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ；得 到 现 在 售 价 的 等 量 关 系 是 解 决本 题 的 关 键 5. 下列命 中，真命 是（）.（ A）两条直 被第三条直 所截，同位角相等；（ B）两 及其中一 的 角 相等的两个三角形全等；（ C）直角三角形的两个 角互余；（ D）三角形的一个外角等于两个内角的和【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 A 、 根 据 平 行 线 的 性 质 进 行 判 断 ；B 、 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 进 行 判 断 ；C、

6、 根 据 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ， 可 知 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ； D 、 根 据 三 角 形 的 外 角 与 内 角 和 关 系 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 做 判 断 【 解 答 】解 ：A 、两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，同 位 角 相 等 ，所 以 A 选 项 错 误 ，是 假 命 题 ；B 、两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 ，所 以 B 选 项 错 误 ，是 假 命 题 ；C、 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ， 所

7、 以 C 选 项 正 确 ， 是 真 命 题 ；第2页共15页D 、三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ，所 以 D 选 项 错 误 ，是 假命 题 ；故 选 ： C【 点 评 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ：判 断 一 件 事 情 的 语 句 ，叫 做 命 题 多 命 题 都是 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ，命 题 可 分 为 真 命 题 和 假 命 题 6. 如 ，在 ABC中， AD BC 于 D， BE AC 于 E，

8、AD、 BE 交于点 H，且 HD=DC，那么下列 中，正确的是 （） .（ A） ADC BDH；A（ B）HE=EC；（ C） AH=BD；HE（ D） AHE BHD .BDC（第 6 题图）【 分 析 】 首 先 根 据 垂 直 可 得 ADB= ADC=90， 然 后 再 证 明 HAE= HBD ，然 后 再 利 用 AAS证 明 ADC BDH 【 解 答 】 解 ： AD BC 于 D ， ADB= ADC=90， DAE+ AHE=90， BE AC ， HBD+ BHD=90， AHE= BHD ， HAE= HBD ，在 ADC 和 BDH中 ，【 点 评 】此 题 主

9、要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ，关 键 是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ：SSS、 SAS 、 ASA 、 AAS 、 HL 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7. 化 ： 27 _ .【 专 题 】 计 算 题 第3页共15页【 点 评 】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简 ，根 据 二 次 根 式 的 性 质 可 以 把 式 子化 简 求 值 8. 如果代数式3x1 有意义，那么实数x 的取值范围是 _ .【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条

10、 件 可 得 x- 30， 再 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 3x- 10，解 得 ：【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ，关 键 是 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开方 数 是 非 负 数 9. 计算：2xy8 y_ .【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 10. 写出a1的一个有理化因式是_ .【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 利 用 有 理 化 因 式 定 义 判 断 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 母 有 理 化 ， 熟 练 掌

11、 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 11. 不等式： (32) x1 的解集是 _ .【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 系 数 化 为 1 求 得 即 可 【 解 答 】第4页共15页【 点 评 】主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 ，并 进 行 分 母 有 理 化 ；注 意 ：不 等 式 两 边 同乘 以 负 数 ， 不 等 号 方 向 改 变 12. 方程 x2x 的解为 _ 【 分 析 】 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ， 提 取 公 因 式 分 解 因 式 后 ， 利 用 两 数 相 乘 积 为 0 ，两 因 式 中 至 少 有 一 个

12、 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ，求 出 一 次 方 程 的 解 即 可 得 到原 方 程 的 解 【 解 答 】 解 ： x 2=x ，移 项 得 ： x2 -x=0 ，分 解 因 式 得 ： x （ x-1 ） =0 ，可 得 x=0或 x-1=0 ，解 得 ： x 1=0 ， x 2=1 故 答 案 为 ： x 1=0 ， x2 =1【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 - 因 式 分 解 法 ， 利 用 此 方 法 解 方 程 时 ， 首 先将 方 程 右 边 化 为 0， 左 边 化 为 积 的 形 式 ， 然 后 利 用 两 数 相

13、乘 积 为 0 ， 两 因 式 中 至少 有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 13. 在实数范围内因式分解：x24x1_ 【 专 题 】 计 算 题 14. 如果关于x 的一元二次方程x 2xm0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 _ 【 分 析 】 在 与 一 元 二 次 方 程 有 关 的 求 值 问 题 中 ， 方 程 x2 -x+a=0 有 两 个 不 相 等 的实 数 根 ， 方 程 必 须 满 足 =b 2-4ac 0， 即 可 求 得 第5页共15页【 解 答 】 解 ： x 的 一 元 二 次 方 程 x2 -x+a=0有 两

14、 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b 2 -4ac=1-4a 0 ，【 点 评 】本 题 考查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 应 用 总 结 ：一 元 二 次 方 程 根 的情 况 与 判 别 式 的 关 系 ：（ 1） 0? 方 程 有 两个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） =0 ? 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；（ 3） 0? 方 程 没 有实 数 根 15. 如果关于 x 的一元二次方程 (a 1) x2 x a2 1 0 的一个根是 0 ，那么 a 的值为_.【 专 题 】 方 程 思 想 【 分 析 】 由 题 意 知 关 于 x

15、的 一 元 二 次 方 程 （ a-1 ） x 2 -x+a 2-1=0 的 一 个 根 是 0， 所以 直 接 把 一 个 根 是 0 代 入 一 元 二 次 方 程 （ a-1 ） x 2 -x+a 2 -1=0 中 即 可 求 出 a【 解 答 】 解 ： 0 是 方 程 （ a-1 ） x2 -x+a 2 -1=0 的 一 个 根 ， a2 -1=0 ， a=1，但 a=1 时 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 系 数 为 0 ， 舍 去 ， a=-1 故 答 案 为 ： -1 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ，比 较 简 单 ，直 接

16、把 x=0 代 入 方 程 就可 以 解 决 问 题 ， 但 求 出 的 值 一 点 要 注 意 不 能 使 方 程 二 次 项 系 数 为 0 16. 如图，已知点 B、 F 、C、 E 在一条直线上， FB =CE， AC=DF ，A要使 ABC DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以BCEF是 _ .D（第 16 题图）【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 可 以 由 SSS 证 明 ABC DEF 【 解 答 】 解 ： 添 加 AB=ED FB=CE ， FB+CF=CE+CF ， BC=EF 在 ABC 和 DEF 中

17、，第6页共15页 ABC DEF （ SSS ） ，故 答 案 为 AB=DE【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 SSS 证 明 两 个三 角 形 全 等 ， 此 题 难 度 不 大 17. 将命 “两个全等三角形的面 相等”改写成“如果，那么 ”的形式：_ .【 分 析 】任 何 一 个 命 题 都 可 以 写 成 “如 果 那 么 ”的 形 式 ，如 果 是 条件 ，那 么 是结 论 【 解 答 】解 ：将 命 题 “两 个 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ”改 写 成 “如 果 ，那 么 ”的 形式 ：

18、如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 它 们 的 面 积 相 等 ，故 答 案 为 ： 如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 它 们 的 面 积 相 等 【 点 评 】本 题 考 查 了 命 题 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 ，命 题 可 写 成 “如 果 那 么 ” 的 形 式 ， 其 中 如 果 后 面 的 部 分 是 题 设 ， 那 么 后 面 的 部 分 是 结 论 ， 难 度 适 中 B18. 如 ，在 ABC中， CAB=70 . 在同一平面内， 将 ABC 点 A 旋 ，使得点 B 落在点 B，点 CCC落在点 C，如果 CC/ AB，那么 BA

19、B= _ .AB（第 18 题图）【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 由 CC AB 得 ACC= CAB=70 ， 再 根 据 旋转 的 性 质 得 AC=AC ， BAB= CAC ， 于 是 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 有 ACC= ACC=70，然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 计 算 出 CAC=40 ，从 而 得 到 BAB 的 度 数 【 解 答 】 解 ： CC AB ， ACC= CAB=70 ， ABC 绕 点 A 旋 转 到 ABC的 位 置 ， AC=AC ， BAB= CAC ，在 ACC

20、 中 ， AC=AC ， ACC= ACC=70 ， CAC=180 -70 -70 =40， BAB=40故 答 案 为 ： 40 第7页共15页【 点 评 】本 题 考查 了 旋 转 的 性 质 ： 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 应 点 与 旋 转中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 三、解答题：（本大题共4 题，第 1922 题，每题 6 分；第 23 题 8 分；第 2425题每题 10 分，满分 52 分）19. 算： ( 32)( 31.2)21【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据

21、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】原式 =(3 2) ( 21)= 12 1= 2 . 【 点 评 】本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算法 则 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 20. 用公式法解方程： x2 5x 3 0 .专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 根 据 公 式 法 可 以 解 答 此 方 程 【 解 答 】 解 ： x2 -5x+3=0，a 1,b5, c3b24ac( 5)241 313 xbb24ac(5)135 132a2 12

22、 原方程的根是：x1513 , x251322【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 -公 式 法 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 公 式 法 解 方程 的 方 法 第8页共15页21. 用配方法解方程：2x23x10 .2专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ：2x23x12x23x1243 x22x23132444253x164 x35，3544 x4 原方程的根是：x13 5 , x23 544【 点 评 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ，解

23、 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 一 元 二 次 方 程 的解 法 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 22. 已知：如图， AC CD于 C，BDCD于 D，点 E 是 AB 的中点，联结 CE并延长交 BD 于点 F .AC求证： CE = FE .EDFB【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 ； 图 形 的 全 等 【 分 析 】根 据 平 行 线 的判 定 可 得 AC BD ，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 A= B ，根据 中 点 的 定 义 可 得 AE=BE ， 根 据 ASA 可 得 AEC BEF ， 再 根 据 全 等 三 角 形的

24、性 质 即 可 求 解 【 解 答 】 证 明 ： AC CD ， BD CD ， AC BD ， A= B ，又 点 E 是 AB 的 中 点， AE=BE ，第9页共15页在 AEC 与 BEF 中 ， AEC BEF （ ASA ） ， CE=FE 【 点 评 】 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 关 键 是 根 据 ASA 证 明 AEC BEF 23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙 AE 长 120 米

25、，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD的面积为 4000 平方米，问 BC和 CD各取多少米？ABEDCF【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】设 BC=x 米 ，则 CD= （ 180-2x ）米 ，然 后 根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 方程 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 BC=x米 ， 则 CD= （ 180-2x ） 米 由 题 意 ， 得 ： x （ 180-2x ） =4000 ，整 理 ， 得 ： x 2-90x+2000=0，解 得 ： x=40 或 x=50 40 （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 180-2x=180-

26、2 40=100 120 （ 符 合 题 意 ） 答 ： BC=40 米 ， CD=100 米 【 点 评 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ，解 题 的 关 键 是 用 x 表 示 CD 的 长 ，然后 根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 24我们知道： 任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得： 如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0 且 b=0运用上述知识，解决下列问题：（ 1）如果 (a2)2b30 ，其中 a、 b 为有理数，那么a=， b

27、=；（ 2）如果 (22)a(12) b5 ，其中 a、 b 为有理数，求a+2b 的值第 10页共 15页【 专 题 】 阅 读 型 【 分 析 】 （ 1 ） a， b 是 有 理 数 ， 则 a-2 ， b+3 都 是 有 理 数 ， 根 据 如 果 ax+b=0 ， 其中 a、 b 为 有 理 数 ， x 为 无 理 数 ， 那 么 a=0 且 b=0 即 可 确 定 ；（ 2）首 先 把 已 知 的 式 子 化 成 ax+b=0 ，（ 其 中 a、 b 为 有 理 数 ， x 为 无 理 数 ）的 形式 ， 根 据 a=0 ， b=0 即 可 求 解 【 点 评 】 本 题 考 查

28、了 实 数 的 运 算 ， 正 确 理 解 题 意 是 关 键 25 如图，在四边形 ABCD中， AB/ CD， B= ADC，点 E 是 BC 边上的一点，且（1）求证： ABC EAD ；A（2）如果 AB AC，求证： BAE= 2 ACBAE=DCDBEC【 专 题 】 图 形 的 全 等 【 分 析 】 （ 1 ）根 据 平 行 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS 推知 ABC CDA ， 结 合 该 全 等 三 角 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS 证 得 结论 ；（ 2）过 点 A 作 AH BC 于 H 由 等

29、 腰 三 角 形 的 性 质 ，三 角 形 内 角 和 定 理 证 得 结论 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） AB CD ， BAC= DCA 又 B= ADC ， AC=CA， ABC CDA （ AAS ） BC=AD ， AB=DC ， ACB= CAD 又 AE=DC ， AB=DC ， AB=AE B= AEB 又 ACB= CAD ， AD BC ， AEB= EAD B= EAD 第 11页共 15页在 ABC 与 EAD中 ，（ 2） 过 点 A 作 AH BC 于 H AB=AE ， AH BC BAE=2 BAH 在 ABC 中 ， BAC+ B+ ACB=180，又

30、 AB AC ， BAC=90 B+ ACB=90 同 理 ： B+ BAH=90 BAH= ACB BAE=2 ACB 【 点 评 】本 题 考查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、直 角 三 角 形 的 性 质 、等 腰 三 角 形的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 ； 熟 练 掌 握 有 关 定 理 进 行 推 理 论 证 是 解 决 问 题 的 关 键 2017 学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一选择题（本大题共6 题，每题 2 分，满分 12 分）1（ B）；2（ D）；3（C）；4（ B）；5.（ C）；6.（ A） .第 12页共 15页二、

31、填空题：（本大题共12 题，每题 3 分，满分 36 分）7 33；8 x1；9 4 yx ；10.a 1；11. x32 ；3112 x10 ， x21 ； 13 ( x23)( x 23) ； 14 m1 ； 15416ACBDFE （或 ABDE 等）；17 如果两个三角形是全等三角形，那么 两个三角形的面 相等；18 40 .三、解答题（本大题共7 题，满分 52 分）19（本 分 6 分）解：原式 = (32)(2 1)（2 分 +2 分）= 121（ 1 分）=2 .（ 1 分）20（本 分 6 分）解： a1,b5, c3b24ac(5)241 313（ 2 分） xbb24ac(5)113513 （ 2 分）2a22 原方程的根是：x1513 , x25213 （2 分）221（本 分 6 分）解：2x23x1（ 1 分）2x23