七年级下册数学三角形相关结论总结与证明

1、初一下学期三角形外角相关结论（第七章） 在学习第七章和第十二章的内容时，请各位同学务必习惯使用几何语言，清晰并有条理地叙述解答或证明过程。本文主要以一些常见结论为基础，归纳并练习。内容不涵盖全部，仅对于错误率和出现频率高的题型（参考题目见标注页码）给出相应的结论及其证明过程。三角形问题中，“整体法”的运用较多，即通过内角和用一个角表示其余两角之和，再进行整体代换。1、 三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系 在中，,平分，请写出与,的关系式，并给出证明过程.证明： 相关习题：课时作业P16.T6二、三角形内外角平分线的三个重要结论1、两个内角平分线的情形如图，两内角与的平分线交于点请你写

2、出与的数量关系，并证明 与的数量关系式：证明： 2、一个内角一个外角平分线的情形如图，的内角的平分线与的外角的平分线交于点请你写出与的数量关系，并证明 与的数量关系式： 证明: 3、两个外角平分线的情形 如图，的两外角与的平分线交于点，请你直接写出与的数量关系，并证明. 与的数量关系式：证明： 相关习题：课本P42.T20，T21；课时作业P17.T13 P29.T21；周末作业（二）T15,T17,T253、 三角形折叠问题1、一般求值的折叠问题1AEDCFGB（1）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 解： （2） 将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE40

3、，则EFB_.解：注意：解决此类问题的关键是折叠的部分与折叠前是完全一致的，这里的一致包括角相等、边相等，在此基础上结合其他条件解决问题。2、任意三角形的折叠问题（1）点落在内部的情形已知，如图，把ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，证明：2A=1+2. 证明： (2) 点落在边上的情形如图是一个三角形的纸片，点分别是边上的两点,若沿直线折叠，证明与的关系是.证明： (3) 点落在外部的情形如果把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如图，将记为，记为，此时与之间存在什么样的关系？证明你的结论.证明： 注意：1. 情形（3）的点若是落在上部，可类比证明得到2. 在证明三

4、角形问题中，尤其是对于没有给出确切值的问题，巧妙地利用外角的结论是解决问题的关键.3. 情形（3）中的证明方法不止一种，可用三角形内角和证明，但是代换过程比较复杂，不推荐使用.对于本章中“蹄形”（课时作业25页第23题）与“铅笔形”、“镖形”（周末作业（二）T21）、“复杂图形内角和”（课时作业第18页第5（4）题，第20页第4题）“面积分割”（第七章评价测试卷第16题）等问题在此不作详细阐述，但作出以下要求：1、 “蹄形”问题掌握三种解法：截线法、平行线法、任意截线法2、 “镖形”问题记住结论，学会证明方法：延长线法3、 复杂图形内角和，主要思路是用外角去转化，涉及对顶三角形的一般结论,详参29期报纸第2版对顶三角形专项讲解.4、 “面积分割”问题掌握将一个三角形分成面积相等的两部分、三部分、四部分，要求会证明分割成面积相等的三部分.练习题1. 中，和分别是和的角平分线交与点，（1）如果,求的度数。(2) 如果，求的度数。2.如图，试求：的度数。3.如图，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为多少？12BAC4.如图，为的角平分线，为的外角的平分线，它们相交于点，试探索与之间的数量关系5.如图，是的的外角平分线与的延长线的交点，求证： 6.如图，是的平分线，是的平分线，相交于点