版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、学案4 三角函数的性质,三角函数的性质主要考查三角函数的周期性和单调性,题型以选择题和填空题为主,有时也会出现解答题.,1.三角函数的图象和性质:,性 质,函 数,R,R,-1,1,-1,1,R,返回目录,偶,奇,奇,2.一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做 . 叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做 (函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+ )或 y=Acos(x+ )(0且为常数)的周期T= ,函数y=Atan(x+ )(0)的周期T= .,周期函数,非零常数T,最小
2、正周期,考点1 三角函数的定义域,求下列函数的定义域: (1)y=lg(2sinx-1)+ ; (2)y= .,2sinx-10 1-2cosx0 的x值,可用图象或三角函数线解决;第(2)小题解不等式组 2+ 0 tanx0,【分析】第(1)小题实际就是求使,然后利用数轴求解.,【评析】 (1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域,仍然是使解析式有意义即可. (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 (或等式). (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具,即单位 圆中的三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴.,(1)函数y=lg(sinx-cosx)的定义域为 ; (2)求函数
3、y= 的定义域.,(1),求下列函数的值域: (1)y=sinx+cosx+sinxcosx; (2)y=2cos( +x)+2cosx.,(1)令t=sinx+cosx,则有 t2=1+2sinxcosx, 即sinxcosx= . y=f(t)=t+ = ( t+1)2-1. 又t=sinx+cosx= sin(x+ ), - t . 故y=f(t)= (t+1)2-1(- t ), 从而知:f(-1)yf( ), 即-1y + . 则函数的值域为 1, + .,(2)y=2cos( +x)+2cosx =2cos cosx-2sin sinx+2cosx =3cosx- sinx=2 (
4、 cosx- sinx) =2 cos(x+ ). cos(x+ )1, 该函数值域为-2 ,2 .,【分析】化为一角一函求出,再由平移得到y=g(x)解析式,利用整体代换求出y=g(x)的单调增区间.,设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期 为 . (1)求的值; (2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的.求y=g(x)的单调增区间.,考点3 求三角函数的单调性,【解析】 (1)因f(x)=sin2x+sin2x+cos2x+2cos2x =sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2, 依题意得 = ,故= .
5、 (2)依题意得g(x)= sin3(x- )+ +2 = sin(3x- )+2. 由2k- 3x- 2k+ (kZ), 解得 k+ x k+ (kZ). 故g(x)的单调增区间为 k+ , k+ (kZ).,【评析】解题(1)时,容易直接由已知得 f(x)= sin(2x+ )+2而造成中间步骤缺失,从而使得学生做对结果但得不到满分,因此在解题时一定要注意解答的规范性及步骤的完整性.,【解析】方法一:y=cos(-2x+ )=cos(2x- ), 由2k2x- 2k+(kZ), 得k+ xk+ (kZ), 即所求单调减区间为 k+ ,k+ (kZ).,求函数y=cos(-2x+ )的单调减
6、区间_.,方法二:t=-2x+ 为减函数,且y=cost的单调增区间为2k-,2k(kZ), 由2k-2x+ 2k,kZ, 得-k+ x-k+ (kZ). 所求单调减区间为 k+ ,k+ (kZ).,设函数f(x)=Asin(x+ )(其中A0,0). (1) 取何值时,f(x)为奇函数; (2) 取何值时,f(x)为偶函数.,【解析】(1) xR,要使f(x)是奇函数,即f(x)+f(-x)=0, 即Asin(x+ )+Asin(-x+ )=0, 2Asin cosx=0. cosx不恒为0, sin =0,解得 =k(kZ). 即 =k(kZ)时,f(x)为奇函数.,考点4 三角函数的奇偶
7、性,(2)f(x)是偶函数, f(x)-f(-x)=0, 即Asin(x+ )-Asin(-x+ )=0. 得2Acos sinx=0, sinx不恒为0, cos =0,得 =k+ (kZ). 即 =k+ (kZ)时,f(x)为偶函数.,【评析】本题利用定义判断函数的奇偶性,求出的取值.本题中的条件为充要条件,同学们可以记住结论,在选择、填空题中直接用.,【解析】,1.求三角函数周期的常用方法是:经过恒等变形化成“y=Asin(x+),y=Acos(x+),y=Atan(x+)”的形式,再利用周期公式即可.2.求函数的单调区间及判断函数的奇偶性,要注意化归思想的运用.主要是通过恒等变形将函数式转化为基本三角函数类型,但要注意变形前后的等价性.,1.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. 2.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(x+ )
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023-2024学年湖南省长沙市高一上学期入学考试英语试题(解析版)
- 成长作文之成长的故事作文教案
- 2024年电能计量配套产品合作协议书
- 2024年汽车冷却风扇项目建议书
- 2024年船用舾装件项目合作计划书
- 2024年防静电海绵项目建议书
- 2024年配电控制设备项目发展计划
- 2024年放射性污染防治项目合作计划书
- 2024年生产L型氨基酸的新酶种项目合作计划书
- 高端医疗区渣土运输服务
- 2024年房产赠与合同范本(31篇)
- 2024年中国移动校园招聘高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 《雕梁画栋》课件-2024-2025学年人美版(2024)初中美术七年级上册
- 物理透镜 课件 2024-2025学年苏科版八年级上册物理
- 2024秋四年级英语上册 Unit 5 Dinners ready第2课时(Let's learn Lets play)教案 人教PEP
- 【智慧医疗】医疗健康产业园概念策划方案(XQ)
- 2024年计算机二级WPS考试题库380题(含答案)
- 2024中国移动公司招聘高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2.1 网络改变世界 课件-2024-2025学年统编版道德与法治八年级上册-1
- 青岛市教育局智慧教育中心平台建设方案
- 22G101三维彩色立体图集
评论
0/150
提交评论