2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

1、2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）5的倒数是（）ABC5D52（3分）数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043（3分）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=14（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.45（3分）如图，现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，那么1的度数为（）A50B60C70D806（3分）已知

2、点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定7（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.08（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m9（3分）如图，ABC中，ABC

3、=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD10（3分）如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动若tanCAB=2，则k的值为（）A2B4C6D8二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）分解因式：a24a+4= 12（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 13（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 14（3分）

4、有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 15（3分）如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= 16（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 17（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm18（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的

5、点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为 三、解答题：（共76分）19（8分）计算：（1）22+sin30；（2） （1+）20 （8分）（1）解方程：x26x+4=0；（2）解不等式组21（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长22（6分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率

6、为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率23（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长24（8分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加

7、旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？25（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26（8分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反

8、比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围27（8分）如图，已知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值最大？最大值是多少？28（10分）如图已知抛物线y=ax23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称

9、轴与x轴的交点E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒数是故选：A【点评】本题考查的是倒

10、数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：99500用科学记数法表示为9.95104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断【解答】解：A、aa3=a4，故选项错误；B、（a2）2=a4，

11、选项错误；C、xx=x，选项错误；D、（2）（+2）=（）222=34=1，选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键4【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：50（12+10+15+8）=5045=5，则第5组的频率为550=0.1，故选：A【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5【分析】先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=240=80

12、，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键6【分析】依据y=（k0），可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系【解答】解：y=（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，23，y1y2，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：

13、7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0故选：D【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论8【分析】设MN=xm，由题意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在RtAMN中，利用30角的正切列式求出x的值【解答】解：设MN=xm，在RtBMN中，MBN=45，BN=MN=x，在RtAMN中，tanMAN=

14、，tan30=，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选：A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长9【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作AD直线l3于D，作CE直线l3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，在ABD和BCE中，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，

15、根据勾股定理，得AC=2 ；故选：B【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算10【分析】连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出，再由tanCAB=2，可得出CFOF=8，由此即可得出结论【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+EOC=90，EOC+COF=90，AOE=COF，

16、又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB=2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=|2|=2，CFOF=|k|，k=8点C在第一象限，k=8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF=8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论二、填空题（每小题3分，共24分）11【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：a24a+4=（a2）2【

17、点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握12【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据1，2，a，4，5的平均数是3，（1+2+a+4+5）5=3，a=3，这组数据的方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案为：2【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可

18、【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键14【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15【分析】根据平行线分线段成比例定理

19、列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可【解答】解：DEFGBC，AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，EG=4，AE=，GC=，AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键16【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=（2k+1）24k20，然后求出两个不等式解的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且=（2k+1）24k20，解得k且k0故答案为k且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0

20、，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义17【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，在直角ADB中，由勾股定理得AB=20（cm）故答案为：20【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力18【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用S

21、AS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=

22、3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，FM=故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三、解答题：（共76分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式=+2=2；（2）原式=x+1【点评】本题主要考查

23、实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1）=3616=20x=3（2）由得：x3由得：x11x3【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型21【分析】（1）由矩形的性质得出B=C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS证明ADEFAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明DCFABF，得出DF=AF，再证明ADF是等边三角形，得出DAE=60，ADE=30，由AE=BF=1

24、，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）连接DF，如图所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等边三角形，DAE=60，DEAF，AED=90，ADE=30，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的长=【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论

25、证与计算是解决问题的关键22【分析】（1）三个小球上分别标有数字2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b不经过第四象限的概率【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b不经过第四象限的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概

26、率公式计算事件A或事件B的概率23【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据BAC=45，四边形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BDDF求出BF的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四边形AD

27、FC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=22【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键24【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元故答案为240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在BC段，设直

28、线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，y=6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型25【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC=60，OA=100，得OC=OAtanOAC=100（米），

29、过点P作PBOA，垂足为B由i=1：2，设PB=x，则AB=2xPF=OB=100+2x，CF=100x在RtPCF中，由CPF=45，PF=CF，即100+2x=100x，x=，即PB=米【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明RtCANRtAOB，可得AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，可得C的坐标；（2）根据平移c个单位，表示C（3+c，2），则B（c，1）代入反比例函数的解析式中列方程：得6+2c=c，解得c的值，可得解析式为y1=，再利用待

30、定系数法求一次函数的解析式；（3）根据图象中交点C和B的坐标可得x的取值【解答】解：（1）作CNx轴于点N，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB，RtCANRtAOB（AAS），（1分）AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，（2分）又点C在第二象限，C（3，2）；（3分）（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1）（4分）设这个反比例函数的解析式为：y1=又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得6+2c=c（5分）解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（6分）此时C（3，2），B（6，1），设直线BC的解析式y2=mx+n，直线CB的解析式为y2=x+3；（7分）（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（3，2），B（6，1），若y1y2时，则3x6（8分）【点评】本题是反比例和一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求两函数的解析式，并与三角形全等相结合，计算线段的长，根据象限特点表示坐标，并利用数形结合的思想解决问题27【分析】（1）首先连接OE，由=，ODBF，易得OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可求得F的度数；（2）连接OE，过O作OMBE于M，由等腰三角形的性