数学人教版九年级上册22．1 一元二次方程 第一课时ppt.pptx

1、21.1 一元二次方程,1.探索一元二次方程及其相关概念， 2.能够辨别各项系数； 3.能够从实际问题中抽象出方程知识,知识回顾,5x-15=0,这是一个什么样的方程？,只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程,问题1,要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,x,2-x,问题1,有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方

2、厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题2,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题3,归纳定义,这三个方程都不是一元一次方程.那么这

3、两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,归纳定义,等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,归纳定义,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2叫二次项，a叫二次项系数，bx叫一次项 B叫一次项系数，c

4、叫常数项。,归纳定义,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,思考：为什么强调a0？,当a=0时，原方程就变成了0 x2+bx+c=0， 即为bx+c=0，由于它的未知数的最高次数 是1，所以当b0时，它是一个一元一次方程， 而不再是一元二次方程,归纳定义,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a

5、0，b,c可以为零吗？,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,只要满足a0，a,b,c可以为任意实数,归纳定义,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中,ax2,说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。,bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,?,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例题讲解,同步练习1,下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=

6、x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,同步练习,同步练习2,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,同步练习,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,3 2- 8 -10=0,解,二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10,例题讲解,同步练习3,练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：,2）（x-2）(x+3)

7、=8 3）,1）,同步练习,同步练习4,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,同步练习,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,1. 一元二次方程的定义,2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a0 ）,3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。,课堂总结,1.判断下列方程是否为一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),课堂练习,课堂练习,2.把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,3.填空：,x2-4x-