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文档简介
1、结冰路面铺沙问题1.问题重述在一个村庄中,应对路面结冰的措施是向路面上铺沙防滑。铺沙工作由养路站负责,养路站位于交汇点1处,铺沙所使用的卡车就在此养路站内。卡车的载沙量足够大,能够不需要中途加沙就完成所有路面的铺沙任务。由于有些街道是单行线,因此有时候可能需要多次经过一条街道。请为铺沙车选择一条路线,使得完成所有街道铺沙所需的路程最短。对于双向的街道,需要为每个方向的车道分别进行铺沙。本文将研究以下问题: (1)卡车由养路站出发,以最短的路程完成所有街道的铺沙工作; (2)卡车尽可能少的多次经过一条街道;2. 问题分析本题要求我们通过建立模型和计算,设计出卡车需行走的最短路程,由题可知卡车为村
2、庄街道都铺沙,且卡车在养路站内,卡车载沙量可一次将村庄的街道全部铺沙。卡车铺沙的基本原则只有一个,成本要低。据题,题目要求设计出最短路线。因此在此模型中我们需要根据图中线路确定路线,并计算出总路程, 进行比较,得出最短路程。3. 基本假设(1)卡车载重量足够大;(2)沙子量足够;(3)车子不打滑;(4)村子路面平整;(5)工作期间不用换司机;(6)卡车在工作期间不会坏;(7)卡车的载重和油耗量无关。4. 符号说明符号路线距离(m)a12150b23130c32140d34100e43100f15165g51165h25230i26160j62170k73200l48190m84180n5614
3、4o65144p67128q76122r78109s95194t69218u610174v106174w107233x711185y117185z811141A812190B910148C1110135D1211110L周长 5. 模型建立与求解 假设卡车不走重复路线,将每一条路走完并铺完沙,最短路程为4814m。如题所示,要想得出最短路线,首先要得出此次铺沙共有多少种铺沙路线。通过二项式,由出发,共有两条路线,那么就有种方法;假设继续由出发,那么就有种选择方法;由出发会有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有种选择方法;由出发,那么就有1种选择方法;通过利用用二项式的方法,将上面所有选择方法相乘,得出路面结冰铺沙的所有路线共计多少条。下面是由公式得出的答案:*1=23040因为总路线为23040条,且理想最短路线长度为4814M。 然而23040条路线中,其中必定有距离与理想距离相差非常大的路线,因此通过排除法,排除掉了10354条距离大于8000M的路线, L=f+g+a+b+
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