九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合检测题新版北师大版

1、第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(c)a对角线互相平分 b对角线互相垂直c对角线相等 d既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题中，真命题是(d)a两条对角线垂直的四边形是菱形 b对角线垂直且相等的四边形是正方形c两条对角线相等的四边形是矩形 d两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为(c)a2 b. c1 d.4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(c)a22.5角 b30角

2、c45角 d60角,第5题图),第6题图),第7题图)5. 如图，点e，f，g，h分别为四边形abcd的四边ab，bc，cd，da的中点，则关于四边形efgh，下列说法正确的是(c)a一定不是平行四边形 b一定不是中心对称图形c可能是轴对称图形 d当acbd时它是矩形6. 如图，菱形abcd的对角线ac，bd的长分别是6 cm，8 cm，aebc于点e，则ae的长是(b)a. cm b. cm c. cm d5 cm7. 如图，在abc中，点d是边bc上的点(与b，c两点不重合)，过点d作deac，dfab，分别交ab，ac于e，f两点，下列说法正确的是(d)a若adbc，则四边形aedf是矩

3、形b若bdcd，则四边形aedf是菱形c若ad垂直平分bc，则四边形aedf是矩形d若ad平分bac，则四边形aedf是菱形8. 如图，在矩形abcd中，ab2，bc4，对角线ac的垂直平分线分别交ad，ac于点e，o，连接ce，则ce的长为(c)a3 b3.5 c2.5 d2.8,第8题图),第9题图),第10题图)9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是(d)a. b. c1 d.110. 如图，点e为边长为2的正方形abcd的对角线上一点，bebc，点p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于r，则pq

4、pr的值为(d)a. b. c. d.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为6cm.12. 矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，请你添加一个适当的条件abbc(答案不唯一)，使其成为正方形(只填一个即可)13. 如图，点e为正方形abcd外一点，aead，ade75，则aeb30.,第13题图),第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是30cm2.15. 如图，矩形abcd的对角线bd的中点为o，过点o作oebc于点e，连接oa，已知ab

5、5，bc12，则四边形abeo的周长为20.16. 如图，mon45，oa11，作正方形a1b1c1a2，周长记作c1；再作第二个正方形a2b2c2a3，周长记作c2；继续作第三个正方形a3b3c3a4，周长记作c3；点a1，a2，a3，a4在射线on上，点b1，b2，b3，b4在射线om上，依此类推，则第n个正方形的周长cn2n1.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在正方形abcd中，点e是对角线bd上的点，求证：aece.证明：四边形abcd为正方形，abcb，abecbe.在abe和cbe中，abecbe(sas)，aece18. 如图，已知菱形abcd

6、两条对角线bd与ac的长度之比为34，周长为40 cm，求菱形的高及面积解：bdac34，设bd3x，ac4x，bo，ao2x，又ab2bo2ao2，abx，菱形的周长是40 cm，ab40410(cm)，即x10，x4，bd12 cm，ac16 cm，s菱形abcdbdac121696(cm2)，又s菱形abcdabh，h9.6(cm)，菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm219. 如图，在矩形abcd中，点e为ad边上一点，efce，交ab于点f，若de2，矩形的周长为16，且ceef，求ae的长解：efec，1390.在矩形abcd中，ad90，3290，12.又efec，eface

7、d(aas)，aecd.设aex，则dcx.由矩形的周长为16得2x28，x3，即ae的长为3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知平行四边形abcd，对角线ac，bd相交于点o，obcocb.(1)求证：平行四边形abcd是矩形；(2)请添加一个条件使矩形abcd为正方形解：(1)四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod，obcocb，oboc，acbd，平行四边形abcd是矩形(2)abad(或acbd答案不唯一)理由：四边形abcd是矩形，又abad，四边形abcd是正方形(或：四边形abcd是矩形，又acbd，四边形abcd是正方形)21. 如图

8、，已知baaedc，adec，ceae，垂足为e.(1)求证：dcaeac；(2)只需添加一个条件，即adbc(答案不唯一)，可使四边形abcd为矩形，请加以证明解：(1)在dca和eac中，dcaeac(sss)(2)添加adbc，可使四边形abcd为矩形理由：abdc，adbc，四边形abcd是平行四边形ceae，e90，由(1)知dcaeac，de90，四边形abcd为矩形22. 如图，在abc中，acb90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de的延长线上，且afceae.(1)求证：四边形acef是平行四边形；(2)当b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由解

9、：(1)由题意知fdcdca90，efca，aefeac.afceae，faefeaceca.又aeea，aeceaf，efca，四边形acef是平行四边形(2)当b30时，四边形acef是菱形理由：b30，acb90，acab.de垂直平分bc，bece.aece，aebeceab，acce，由(1)得四边形acef是平行四边形，四边形acef是菱形五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c处，折痕为ef.(1)求证：bebf；(2)若abe20，求bfe的度数；(3)若ab6，ad8，求ae的长解：(1)由题意

10、得befdef.四边形abcd为矩形，debf，bfedef，befbfe，bebf(2)四边形abcd为矩形，abf90；而abe20，ebf902070；又befbfe，bfe的度数为55(3)由题意知bede；设aex，则bede8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得x，即ae的长为24. 如图，在rtabc中，b90，ac60 cm，a60，点d从点c出发沿ca方向以4 cm/s的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2 cm/s的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d，e运动的时间是t s(0t15)过点d作dfbc于点f，连接de，

11、ef.(1)求证：aedf；(2)四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由解：(1)dfc90，c30，dc4t，df2t，又ae2t，aedf(2)能，理由：abbc，dfbc，aedf，又aedf，四边形aefd为平行四边形，当aead时，四边形aefd为菱形，即604t2t，解得t10，当t10秒时，四边形aefd为菱形(3)当def90时，由(1)知四边形aefd为平行四边形，efad，adedef90，a60，aed30，adaet，又ad604t，即604tt，解得t12；当edf90时，四边形e

12、bfd为矩形，在rtaed中a60，则ade30，ad2ae，即604t4t，解得t；若efd90，则e与b重合，d与a重合，此种情况不存在综上所述，当t s或12 s时，def为直角三角形25. 已知正方形abcd中，点e，f分别为bc，cd上的点，连接ae，bf相交于点h，且aebf.(1)如图1，连接ac交bf于点g，求证：agfaeb45；(2)如图2，延长bf到点m，连接mc，若bmc45，求证：ahbhbm；(3)如图3，在(2)的条件下，若点h为bm的三等分点，连接bd，dm，若he1，求bdm的面积解：(1)四边形abcd是正方形，abcbcd90，acbacd45，aebf，aebfbc90，fbcbfc90aebbfc，agfbfcacf，agfaeb45(2)过c作ckbm于k，bkcahb90，bmc45，ckmk，四边形abcd是正方形，abbc，abcbcd90，abhbck，abhbck(aas)，bhckmk，ah