七年级数学课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体

1、制成一个尽可能大的无盖长方体【配合教材的章节页码】北师大新世纪教材七年级上学期课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”第213214页。【z+z版本】超级画板【使用环境】教师演示、学生在网络机房操作两者兼可。【教学目的】引导学生通过观察、猜测、操作、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象除数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程。借用“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能，引导学生探索如何用边长为20厘米的正方形纸片设计并制作出容积尽可能大的无盖长方体。让学生初步获得运用“z+z”技术研究问题和解决问题的方法和体验。【课件特点】本课件构思新颖，设计灵活，层层递进

2、，体现了“课题学习”这种学习形式的特点。它综合了本学期的展开与折叠、字母表示以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等方面的知识和方法。同时，“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能为验证学生的操作、抽象和交流提供了强有力的支持，在通过获取数据分析数据的基础上作出反思推理。1、“创设情境”页面的设计直观形象，可以验证学生操作，帮助学生更加广泛地研究分析无盖长方体的展开图的共同特征，同时，从结论出发提出问题“如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应该怎样剪？”的问题，引发学生进行逆向思维，积极探索如何设计并制作无盖长方体，进入教学的第二个环节，并克服了本节课的教学难点。2、“问题探究”

3、环节是本节课的重点，这个页面的设计充分体现了“z+z”“知识智慧”的意思。直击视觉：启动动画1，点d在直线上运动，可以很清楚地看到大正方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变，可以让学生从感观上认识到无盖长方体的形状、体积随着剪去小正方形的大小的变化而变化。智能变化：数据跟踪及统计表格可以验证学生利用计算器繁琐的探索结果，节奏快，效率高，学生感兴趣的同时还掌握了如何运用统计表格的技巧，还可以帮助学生进行理性的分析和反思。细化研究，步步逼近：本节课学生采用的是研究性学习方式，在教材提供的富有启发性问题串引导下，学生容易得出“当剪去的小正方形的边长为3cm时，所折纸盒的

4、容积最大是588cm”的结论。但这个结果是把小正方形的边长按1cm的间隔取值的，若按0.5cm的间隔取值，就不一定是这个结果。通过数据显示我们可以得到剪去小正方形的边长在2cm4cm这个范围时，所折无盖纸盒的容积可能最大。因此，我们把小正方形的边长在2cm4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，得出“当剪去的小正方形的边长是3.5cm时，所折纸盒的容积变大为591.5cm”的新结论。这样,通过小正方形边长取值范围的逐渐缩小，拖动变量k的滑杆改变点d的运动步长，可以实现探索越来越精密，越来越逼近准确值。人机对话，合作交流：学生利用本课件可以验证操作，验证大量计算结果，另外，可以实现新的更精密

5、的探索，同时为人机交流、师生交流、生生交流搭建了一个合作交流的平台。【使用说明】进入课件主界面，分别点击创设情境、问题探究按钮，可分别链接到相应的界面上。 （图1）创设情境环节：（图2）1、 点击友情提示按钮，了解注意事项，分别拖动红点和蓝点体会用途。2、 分别点击展开按钮和恢复按钮，观察无盖长方体的平面展开图。3、 分别拖动红点和蓝点改变无盖长方体的底面边长和展开平面纸片的边长，讨论分析所有无盖长方体的平面展开图的共同特征。4、 点击返回主界面按钮，即可返回主页。 （图2）问题探究环节：（图3） 1、单击使用说明按钮，了解本页面课件的使用注意事项和要求。2、启动动画1，点d在直线上运动，大正

6、方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变。3、单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于1小于2，从而确定动点d的跳动步长为1cm。单击数据按钮，观察随着剪去小正方形的边长的变化，无盖长方体的容积也发生相应的变化。单击表格按钮，选择统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”，启动动画1，随着数据的变化，单击表格及时录入数据。若不启动动画，左击鼠标选择点d并按住拖动改变其位置，当测量数据改变时单击统计表格将当前数据录入表格，这样更容易操作。4、单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于2小于3，从而确

7、定动点d的跳动步长为1/2cm。启动动画2，可以实现小正方形的边长取值为2cm4cm的数据探索。单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于4小于5，从而确定动点d的跳动步长为1/4cm。启动动画3，可以实现小正方形的边长取值为3cm4cm的数据探索。单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于10小于11，从而确定动点d的跳动步长为1/10cm。启动动画4，可以实现小正方形的边长取值为3cm3.5cm的数据探索。5、录入需要的数据不再录入多余数据时，可右键单击选择统计表格，执行菜单命令“课件/终止向统计表格增加数据”停止数据录入。6

8、、下一次录入数据前，单击统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”将表格清空，为下一次录入数据做好准备。 （图3）【案例】教师：把这个无盖长方体的纸盒（教师、学生准备实物模型）沿着它的四条侧棱剪开，它的展开图是什么样呢？试试看，并用语言描述展开图特征。学生：（动手操作后）这个纸盒的展开图是一个将矩形四角剪去小正方形的纸片，四个小正方形的面积相等，小正方形的边长等于纸盒的高。教师：让我们一起进入创设情境页面，依次点击展开和恢复按钮，观察无盖长方体和它的平面展开图之间的关系。点击友情提示，根据提示操作，你是不是又有一些新的体会？学生：我发现，拖动红点和蓝点，可以改变无盖长方体和它的平面展开图的

9、形状和大小，但是，展开图特征不变。教师：如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应该怎样剪？把你的设计告诉同学们吧。学生：（边演示边讲解）将大正方形纸片对折两次后，在有四层纸张的这个角处画一个小正方形并剪去，打开折叠就可以得到一个无盖纸盒。教师：（在学生分工合作，动手制作无盖长方体纸盒的基础上）我发现同学们制作的纸盒形状不一，现在，你点击“动画1”按钮，看一看随着剪去的小正方形的边长的增大，所折纸盒的形状如何变化的？学生：剪去的小正方形的边长越大，所折纸盒越高，底面面积越小。教师：如果这张正方形纸的边长为20cm，剪去小正方形的边长为xcm，你能用x来表示所折无盖长方体纸盒的容积吗？学生：

10、如果这张正方形纸的边长为20cm ，剪去小正方形的边长为xcm，那么所折无盖长方体纸盒的容积可以表示为x(20-2x)cm。教师：你认为随着剪去的小正方形的边长的增大，所折纸盒的容积如何变化？当小正方形的边长取什么值时，所折纸盒的容积最大？先猜一猜吧。学生回答不一。教师（不要急于告诉学生答案，也不要否定学生不正确的猜想）按照课本第213页“做一做”要求探讨一下吧！学生（分工合作，在使用计算器计算的基础上，很兴奋地回答）剪去的小正方形的边长为3cm时，所折纸盒的容积最大是588cm。教师：让我们来看看电脑屏幕吧。点击“变量对象”k,拖动滑杆改变k值，设定k的取值大于等于1小于2，单击“数据”按钮

11、，观察随着剪去小正方形的边长的变化，无盖长方体的容积也发生相应的变化。让我们把这些变化的数据统计下来，单击“表格”按钮，选择统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”，启动“动画1”，随着数据的变化，单击表格及时录入数据。若不启动动画，左击鼠标选择点d并按住拖动改变其位置，当测量数据改变时单击统计表格将当前数据录入表格，这样更容易操作。 （教师操作演示或教师指导学生操作演示。）教师：从统计结果看，当剪去的小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。请问，你对这个结果有疑义吗？学生甲：当剪去地小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积不一定最大。学生乙：我们刚才得到的结果是把小正方形的边长按

12、1cm的间隔取值的，若按0.5cm的间隔取值，就不一定是这个结果了。学生丙：通过这个表格我们可以得到剪去小正方形的边长在2cm4cm这个范围时，所折无盖纸盒的容积可能最大。教师：你们的想法都很好。下面我们把小正方形的边长在2cm4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2cm、2.5cm、3cm、3.5cm、4cm时，折成的无盖长方体纸盒的容积何时最大？让我们继续探索。改变k值，设定k的取值大于等于2小于3，单击统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”将表格清空，为录入新的数据做好准备。启动“动画2”，随着数据的变化，单击表格及时录入数据。当录入需要的数据不再录入多余数据时，可

13、右键单击选择统计表格，执行菜单命令“课件/终止向统计表格增加数据”停止数据录入。（教师操作演示或教师指导学生操作演示。）学生：当剪去的小正方形的边长是3.5cm时，所折纸盒的容积变大为591.5cm。教师：这时是最大容积吗？最大容积会出现在小正方形的边长的什么范围呢？学生：不一定是最大容积，最大容积会出现在小正方形的边长为3cm-4cm之间。教师：你们真棒！让我们继续探讨吧。下面我们把小正方形的边长在3cm4cm之间进行细分，按0.25cm的间隔取值，即分别取3cm、3.25cm、3.5cm、3.75cm、4cm时，折成的无盖长方体纸盒的容积将如何变化？改变k值，设定k的取值大于等于4小于5，

14、单击统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”将表格清空，为录入新的数据做好准备。启动“动画3”，随着数据的变化，单击表格及时录入数据。当录入需要的数据不再录入多余数据时，可右键单击选择统计表格，执行菜单命令“课件/终止向统计表格增加数据”停止数据录入。学生：当剪去的小正方形的边长是3.25cm时，所折纸盒的容积变大为592.3cm。教师：这时是最大容积吗？最大容积又出现在小正方形的边长的什么范围呢？学生：不一定是最大容积，最大容积会出现在小正方形的边长为3cm-3.5cm之间。教师：那我们还可以继续细分，按0.1cm间隔取值试试吧。 思考一个问题：按0.1cm间隔取值变量k如何变化？学生

15、：刚才我们在探索问题时发现：若按1cm间隔取值变量k大于等于1小于2；若按0.5cm间隔取值变量k大于等于2小于3；若按0.25cm间隔取值变量k大于等于4小于5。那么，若按0.1cm间隔取值的话，变量k应该大于等于10小于11。老师，你认为我的分析有道理吗？教师：你真棒！非常正确!再思考一个问题：在新的取值范围内探索最大容积时还应注意什么问题？学生：（思考交流后）还应该注意及时将统计表格初始化，为录入新的数据做好准备。教师：很好!让我们做好各种准备，单击“动画4”，去探索更准确的最大值吧！ 【设计思路】创设情境页面的设计，意在通过无盖长方体的展开和恢复，让学生充分认识无盖长方体的平面展开图的共同特征，逆向思维可以用一张正方形纸片制作无盖长方体，从而引入课题，进入“问题探究”环节地研究。在“问题探究”这一环节中，制作动画改变大正方形四角剪去小正方形大小的平面图形，并作无盖长方体的直观图形，可以满足学生感观上的认识。利用测量和统计表格可以帮助学生进行理性的思考和分析。本课件力图通过设计动画1、动画2、动画3、动画4及插入变量k相应地改变数据取值间隔，实现由粗略到精细地研究，步步逼近更精确地最大值。【使用后记】本课件的演示应在学生大胆猜想，动手操作，合作交流，使用计算器计算，数据分析推理的课堂活动基础上进行，它可以起到验证学生猜想、计算结论的作用，另外，灵活的数据