第2章-中子慢化和慢化能谱2014

1、1,中子慢化及慢化能谱,主讲：张竞宇,第2章,2,Contents,3,1. 引言,堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分布的规律。,4,中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。 在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布 (E)称为中子能谱。,2.中子能谱（Neutron spectrum）的定义：,5,我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能三个区。已知： 高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示； 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示; 中间能区的

2、中子能谱是怎样的？ 通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能谱。,6,裂变譜,7,Maxwell 譜,8,在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢化。例如，10MeV的中子与U238发生非弹性散射，平均要损失8.68MeV的能量。 在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。 快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得多。,3. 热堆与快堆的能谱,9,快堆和热堆能谱,10,思考：为何需要知道中子能谱（E）？,知道了中子能谱，就可以计算平均截面。因为计算平均截面时必须用中子能谱作为权重函数。 已知高能区和低能

3、区的中子能谱，下面介绍求中能区中子能谱的过程,11,中子与原子核的弹性散射，是慢化中子的主要途径。 中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我们是在所谓质心坐标系（C系）中研究问题。因为在质心系中，弹性碰撞后中子的散射是各向同性的 。,1. 引言,12,所谓质心系，是把坐标原点放在中子靶核系统的质量中心，并认为质心是固定的。 在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动）速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。,13,中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。,根据质心的动量等于系统内中子与靶

4、核动量之和，求得质心的速度VCM为,(2-1),式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核在L系内的速度； 将M/m近似看作靶核的质量数，即M/m=A,2. 弹性散射过程中能量的变化,14,设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl =0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：,(2-2),(2-3),若用v和V分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒，有,可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即,(2-4),(2-5),(2-6),联立求解得,(2-7),(2-8),与式(2-2)、(2-3)比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变

5、，而运动方向发生来改变.,15,右图给出了碰撞后L系中的中子速度 vl 、C系中的中子速度 vc 及质心速度VCM的矢量关系。由余弦定律可得：,系和C系内散射角的关系,由(2-1)与(2-7)式的关系，可得：,(2-9),(2-10),因而在L系中，碰撞前后中子能量之比为,(2-11),若令,(2-12),则(2-11)式可写成,(2-13),16,(1),时，,，此时碰撞前后中子没有能量损失；,(2),(2-14),因而一次碰撞中子可能损失的最大能量为：,(2-15),中子与靶核碰撞后不可能出现 E E的中子，即碰撞后中子能量E只能分布在E至E的区间内。,(3),中子在一次碰撞中可能损失的最

6、大能量与靶核的质量数有关。,对于氢核：A=1， 对于重核，如238U，,从中子慢化的角度看，应当采用轻核元素作慢化剂,17,前已述，散射后中子能量损失与散射角有关。 当散射角为0时，能量损失最小， 当散射角为时，能量损失最大。 下面推导弹性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。,3. 弹性散射过程中能量的分布,18,实验表明：中子能量小于10 Mev时，其与核发生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。即散射中子朝各个角度散射的概率相同，也就是在C系内，碰撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。,19,在C系内碰撞后中子散射角在c附近dc内的概率:,20,散射中子能量分布函数,因为中子散射后

7、的能量与散射角一一对应， 故能量分布函数与散射角分布函数一一对应：,21,22,分布函数是常数，散射中子在它们的分布能区内均匀分布。,能量均布定律：,23,质心系中散射中子的各向同性分布 等价于 实验室系中散射中子能量均布。,映 射,24,例 题,初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹性散射，试计算散射后中子能量小于1keV的概率。 如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射，散射后中子能量小于1keV的概率是多少？,25,答：分别是0.1% 和 0 对于氘,复习,链式裂变反应 裂变产物，裂变中子 Keff，Kinf 六因子公式，四因子公式,中子能谱（高能区，低能区，中能区） 弹性散射（质心系，实

8、验室系）,26,27,2.1.3 对数能降（勒，Lethargy）,为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量，叫做“对数能降”来作为能量变量，用u （勒，Lethargy）表示，定义为,或,E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV） 当E=E0时，u=0。,(2-23),(2-24),28,(2-25),式中u和u分别为碰撞前后的对数能降。根据Emin=E式，一次碰撞后的最大对数能降增量 为,(2-26),随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次碰撞后对数能降的增加量u为,29,平均勒增量,中子与慢化剂核

9、发生一次弹性碰撞，其能量的减少量是一个随机变量；故其勒增量也是一个随机变量，但勒增量的平均值是确定的。,30,平均勒增量,31,平均勒增量,32,的计算公式,当A10时可采用以下近似式,33,想一想,对于氢核，其平均勒增量应该是多少？如何计算？,34,对于氢核，=0,35,2.1.4 平均散射角余弦,中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角为，那么cos就叫作散射角余弦。由(2-19)式可以求出在C系内每次碰撞的平均散射角余弦为,因为在C系内散射是各向同性的。,若用,表示L系内的平均散射角余弦，则,(2-32),由于中子在L系内的散射角l与它在C系内的散射角c之间存在对应关系，因

10、此有,(2-33),利用(2-16)和(2-19)式，可得,(2-34),?,36,平均散射角余弦,尽管在C系内散射是各向同性的，在L系内散射是各向异性的，并且平均散射角余弦大于零，表明L系内中子散射后沿它原来运动方向运动的概率较大。 L系平均散射角余弦随靶核质量数减小而增大，故靶核质量越小，散射各向异性越严重。 当A时，散射趋向于各向同性。,37,2.1.5 慢化剂的选择,从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均勒增量 。 同时，慢化剂应具有较大的散射截面? 小的吸收截面 通常把乘积 s 叫作慢化剂的慢化能力。 s /a，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参数。,好的慢化剂不但

11、要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比,38,从表中可以看出： 轻水的慢化能力最大，轻水堆具有较小的堆芯体积，轻水吸收截面较大，轻水堆用富集铀 重水具有较小的吸收截面，可用天然铀，但价格昂贵 (CANDU) 石墨慢化比大，但慢化能力较小，石墨堆体积较庞大 (HTGR),另外，慢化剂的选择还应从其它角度考虑如，辐照性能、价格等,39,2.1.6 中子的平均寿命,慢化时间：在无限介质内，裂变中子由裂变能E0慢化到热能Eth所需要的平均时间。 设中子速度为v，则在dt时间间隔内每个中子平均与原子核发生的碰撞数为n=vdt/s(E) 。由于每次碰撞的平均对数能降等于，因此，在dt时间内对数能降u的增

12、量等于n ，即,(2-35),于是，由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS，等于,(2-36),如果设s与能量无关或可用一个适当的平均值来代替，同时由于,因此可得一个慢化时间ts的估计值,(2-37),40,快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间/热中子平均寿命，用td表示。 如果a(E)为中子的平均吸收自由程，那么具有这种能量的热中子平均寿命为,(2-38),对于吸收截面满足1/v律的介质，有,，于是从(2-38)式可得,式中：a0是当v0=2200m/s时的热中子宏观吸收截面。上式表明对于1/v吸收介质热中子的平均

13、寿命与中子能量无关。,41,慢化时间：10-410-6; 扩散时间：10-2 10-4,几种热中子反应堆慢化剂的慢化时间及扩散时间,42,在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命，用 l 表示。显然,(2-39),对于热中子反应堆，中子平均寿命主要由热中子的平均寿期，即扩散时间决定； 对于压水堆，中子的平均寿期 l10-4s； 对于快中子反应堆，中子的平均寿期 l10-7s； 上面的计算基于无限介质，没有考虑泄露的影响； 对于具有实际大小的反应堆系统，计算时应考虑泄露的影响，对中子平均寿命进行修正，所得寿命将比不计泄露时的短。,

14、43,通过对散射动力学的研究, 我们了解了中子散射后能量的分布,为研究中子慢化能谱打下了基础. 为了方便,还需要定义两个物理量: 碰撞密度 慢化密度,44,碰撞密度,碰撞密度 F( r, E) 的定义： 碰撞密度 F( r, E)等于在r 位置处的单位体积中，能量E附近的单位能量间隔内，单位时间发生的中子与核的相互作用次数。 F( r, E)t（r，E） （r，E） F( r, E)dEt（r，E） （r，E）dE 碰撞密度实际上就是总反应率密度。,45,慢化密度,慢化密度 q( r, E) 的定义： 慢化密度 q( r, E) 等于在 r 位置处的单位体积中，单位时间内能量降低到E以下的中子

15、数。,46,中子慢化能谱,下面，利用碰撞密度的定义和能量均布定律，就可以写出中子慢化方程。解中子慢化方程，就可以得到中子慢化能谱。,47,物理模型,对如下四种慢化模型写出中子慢化方程，解方程即可得到中子慢化能谱。 中子在氢介质中的慢化 中子在氢和无限质量吸收剂中的慢化 中子在A1的介质中的慢化 无吸收混合物无限介质情况,48,1、中子在氢中的慢化,轻水堆是当今的主流堆型，其中的慢化剂是普通水中所含的氢 中子在氢中的慢化是对反应堆内中子慢化过程的一种合理的模拟。 几点假设： 无限大均匀氢介质 氢介质中均布着每秒每立方厘米放出S个能量为E0的中子的中子源 忽略慢化过程中氢对中子的吸收,49,对于氢

16、,50,单能源的处理,强度为S能量为E0的单能源是S(E0) 根据能量均布律，单能中子经首次碰撞，就变成一个均匀分布源了。,51,52,慢化方程：EE+dE 内的中子平衡方程,53,微分之，得到,54,最后得到,55,慢化譜是费米譜,56,q(E)为常数,说明在单位体积中,每秒钟慢化到任何能量以下的中子数目都相同. 我们假设没有中子在慢化过程中被吸收,故 q(E)=S 是十分显然的.,57,2、氢和无限质量吸收剂的慢化模型,用前面的中子在纯氢介质中的慢化模型，模拟轻水堆中慢化过程尚有不足之处，即没有考虑慢化过程中 重核（铀238等）对中子的吸收。此模型弥补了这一点。 模型假设： 氢和无限质量吸

17、收剂均匀混合成无限大介质； 介质中有均布单能中子源； 忽略氢对中子的吸收，忽略吸收剂对中子的慢化。,58,慢化方程,59,解 法,对慢化方程进行微分将其转化为纯微分方程（同前法），即可求出其解：碰撞密度,慢化密度,中子通量(能谱),60,分析,慢化密度中的指数项实际上就是逃脱吸收概率。 离开共振峰较远处，仍然为/E谱。 当吸收剂的吸收截面很小时，其解变得与纯氢介质的情况相同。 经过共振能区时的通量下沉,使得共振吸收减少（能量自屏效应）,61,62,3、中子在A1的介质中的慢化,63,4、无吸收混合物无限介质情况,对于混合物,其中：,64,中子慢化 一条规律: 弹性散射后能量均布 一个方程:中子

18、慢化方程 (在一个窄能dE区上,碰入的中子数等于碰出的中子数) 一个公式 : 费米谱的表达式 (无吸收或弱吸收介质中慢化区慢化能谱的近似表达式) 对于在慢化能区存在强吸收（共振吸收）的介质，慢化能谱如何呢？,65,2.3 均匀介质中的共振吸收,当中子能量慢化到0.1 MeV以下后，反应堆内许多重要材料截面表现出强烈的共振峰现象，且具有很大的峰值。在热中子反应堆中，共振吸收对链式裂变反应过程具有很重要的影响。,共振吸收 对于存在吸收的慢化过程（例如中子在氢和无限质量吸收剂中慢化），我们写了慢化方程，解出了结果，也得到了逃脱吸收概率的数学表达式（一个指数函数）。尽管由于吸收截面表达式可能很复杂(B

19、-W公式)，积分不大好做，但总算是可以做。,66,中子在氢和无限质量吸收剂中慢化能谱,B-W公式,67,在共振峰附近，吸收截面变化很激烈，通量严重偏离费米谱。对于非氢慢化剂，连这样的表达式子也得不到。,But,68,理想的简单情况：由慢化剂和吸收剂组成的均匀无限介质，在整个介质内存在着均匀分布的中子源，每秒每单位体积放出S0个能量为E0的快中子。,宽间距假设：这些强共振峰不但可分辨而且峰与峰之间的间距足够大，以至于前一个共振峰所引起的中子通量密度的起伏在到达下一个共振峰前已消失 ( 铀238等材料的前几个最重要的共振吸收峰是互相离得较远的，宽间距的) 在该情况下，到达共振峰i前的慢化中子通量密

20、度可以用费米谱分布渐近表达式表示。,69,令S0=s，则到达i共振峰前的中子通量密度分布便可简化为,(2-55),在共振峰处，吸收反应率为,(2-56),式中：NA为单位体积内共振吸收剂的核子数，Ei为共振峰的宽度。把量,(2-57),称作共振峰i的有效共振积分。,70,有效共振积分Effective resonance integral,定义：我们把,称为第j个共振峰的有效共振积分。,71,有效共振积分,有效共振积分反映了共振峰对中子的吸收能力。 有效共振积分的值只与该共振峰的性质有关，与吸收剂的密度无关。,72,相应的中子慢化通过共振峰 i 的被吸收概率为NAIi/s，因而相应的逃脱共振俘

21、获概率pi便等于,(2-58),对等式两边取对数，并利用x很小时，ln(1-x)=-x的近似关系式，便得到,(2-59),逃脱共振俘获概率,73,裂变中子在从初始能量E0慢化至热中子能量Eth的慢化过程中要通过整个共振区的所有共振峰，因此热中子反应堆的逃脱共振俘获概率p应等于所有共振峰的pi的乘积,(2-60),式中：I 为整个共振区的有效共振积分,(2-61),总的逃脱共振俘获概率,74,有效共振积分的用途,计算逃脱共振几率 计算包含共振峰的能区的平均吸收截面,75,经验公式,有效共振积分的近似计算,近似计算(选读) 窄共振(NR)近似 窄共振无限质量(NRIM)近似 中间近似,76,2.4

22、 热中子能谱和热中子平均截面,2.4.1 热中子能谱,热中子是指与它们所在介质的原子(或分子)处于热平衡状态中的中子。 反应堆物理分析中，通常把某个分界能量Ec以下的中子称为热中子，Ec称为分界能或缝合能。压水堆：通常取Ec=0.625eV 若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那么与介质原子处于热平衡状态的热中子，它们的能量分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布,即,式中：N(E)为单位体积单位能量间隔内的热中子数；k为玻尔兹曼常数；T为介质温度，单位为K。,77,T=300K时， 麦克斯韦-玻尔兹曼分布,78,实际上，热中子能谱的分布形式和介质原子核的麦克斯韦谱的分布形式并不相同，两个原因： (1) 在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化而来，然后逐步与介质达到热平衡状态的，这样，在能量较高区域的中