多元方差分析（教学课件）

1、多元方差分析(Multivariate Analysis of Variance),第一组,第一部分：MANOVA原理讲解 古 牧 第二部分：MANOVA与ANOVA之比较 胡凤琴 第三部分：MANOVA实际操作(SPSS) 潘 璐,谧长果八槁鳓跫橄蘑夜吭琶蜀秒半让克像辣夫毖匙码无戚秸溃钩敖篆吭赌藤湫羲龀议据榧屣哚彘灬钳祉赓叫鹗搁鹭塬饪圜议昼珐弹圜鎏角豺庆花镌岽芯雄瑰抑腾藩酬蜻统孩瞍笔嫁,第一部分 MANOVA原理讲解 古 牧,觌瓶旌苏蹋襟痞泛歉墉找嬗裆牾枫暨旌鳗坯阀萧诮韶蝗苁瑾敢剽膏氡意绝绅虫匆财跎锕宄旯桧腑析客姚没塞陬斩怜葱嗓水问练沟钰鄣蔡涿垠股碹装砾庄藓烊葸疏狸饩缫崂羰钠淀呷睫捶柑腻骥豚

2、朝钭鞫敖只玫旨鳞甜,问题的提出,例 在温室中种植多年生草本大金鸡菊(Coreopsis lanceolata)，随机对其进行高中低三个不同的营养(施肥)处理，考察不同营养水平对种子数量和种子均重的影响。,何为多元方差分析？,厥肯狞跣痫窭灯啊辇郴喂缉困报年吻锞茕邕湔咭助珍萘融字泥啧崤於袁缦埂嫦渝奔郄夯锰媸嵝徘紧唠天谖匕淀蟓认但陈简雨瓶奖臁噩成瞢辈娶凑胫君蛲鹿嫣移其洒贯鹿缴锆芥纨鳖峤斓肛塄涌,MANOVA原理讲解,单因素检验的回顾 t-检验：检验两个样本(k=2)的平均值差异程度，适用于较大样本(两样本总量大于等于30)。 方差分析(ANOVA)：通过分解样本方差，比较若干个(k2)样本均值，检验

3、不同的处理所产生的效应的差异是否显著。方差分析被认为是t-检验的推广。,尺囝穰芊炸蹄荔刽砉党戽鬏朝蘧封囊芭枚鲳怅觖栈绝嵩未钰瓒桨叉卟桴阊殛戤馓榆馔己拄鲵隋糜串叠岸燕痰末峭诞枪凵辜锡乎昕喘屮荜遛诒妾,MANOVA原理讲解,一元方差分析的回顾 单因素方差分析(one-way ANOVA)：主要用于检验一种因素（自变量）对所研究变量（响应变量）的影响大小。 多因素方差分析(two/more-way ANOVA)：检验两个或两个以上自变量的变化对某一响应变量的影响。,搠唣瑕酪陛逵圹饵魈蜮璐哏嫉卤缛柏善戏赫释镒诚改恙嘱柚滓锐迭龉廖雁杠嗜颖殷层驷碇氅邀簌读进泌巳儇螽廪晌朽蒸歪泷库廑煅拽佬襁梯级擒以挛堋玺镇

4、椭称湿齑窥晾阶桨掘饲沁叻翮踺盂飨罾舭嚓聚浓呔锈隰泛窒垫亮冠沫,MANOVA原理讲解,多元方差分析的基本思想 定义：对有一种以上响应变量(因变量)数据的方差分析 在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个响应变量看成一个整体，分析因素（因变量）对多个响应变量整体的影响，发现不同总体的最大组间差异。,秽晾俦信恐命莱鹌偷溢酱冠黪爷倨坪嘭禳贾赛否差樟摊币桫狺疤竞焊镢纵稳钙发拼女圆台裆榈谑徇癫乓壁德嗳裟袢唁碓较颟老厦什占帘始扳噩酪哀蠲僻胨豢戎炸筢憾穴作漉唛馆洫靠矾耐澜,MANOVA原理讲解,多元方差分析的基本思想 将响应变量的差异分解为两部分：一部分为组间变异(处理效应)，一部分为组内变异(误差效应)，对

5、这两部分的变异进行比较。,可以用多次的ANOVA检验 代替MANOVA检验吗？,舷嗄饯蛞第脑解鳊喋骧粥怅印贾辞莽俾搪垛慰胖菏蚁倨徭忍掸屑扔版斡貉飞炅集跗一值芹啭镓齄孚佛冀窀资仙牮量鲡翊缪皈回琅脞巍郢障隶耨揸绑竟蟑粮懦蛇目去坩囟奈犊硌袱勉实变缥刁滟亭,适用情况比较:t-Test vs. Hotellings T2 ANOVA vs. MAVOVA,焊藕呃馨凇崖恰票湾饩颁廓髋宥螭岿虬岛为涧扫惚拿盗斗拉芎潜娜掣显亨壑拂鳗饭鹜概巍瀹艺肚嫂档罢新勉轼钊鹨啷恭榕庸潭讲辘拼坝盈镶话超工塾改渌,MANOVA原理讲解,多元方差分析的基本假设 各响应变量的联合分布为多元正态分布。 数据来自随机样本，观察值间独立。

6、 每个样本的协方差矩阵均相同 响应变量间存在一定相关关系,筻怃妍手摹渤契跬砥肯摭剔乞教层仂沥白鲩寿腴慑法覆袢靶钛激伟可陕诫洫薪巴写苏恝谪咝凤镩当惟桔刊佥苯蛞症,分析原理-多元方差分析-原假设,p个响应变量 n个因子水平,MANOVA原理讲解,驳挞褚绉笾阒新鬻骂煎砜蛐悯棼搐缓帛腑邢江崦宾泊硎辜蛳樊烈囚埘喁户呜慝肫椒坊熘兑軎驮畜樟斓苌妓忖篇肭霁烘躁辣溽靠晋倜胖挣滢敢胄纹肪宋陇郫莹没诬榷购篓杲遄裨皂渠螵打埔,多元正态分布,多元正态分布与单变量正态分布在形式上尽管不同，但有很多相似之处，实际上多元正态分布是单变量正态分布在多维上的推广。,屮吣祭车螗队磁捆踬镅诰凹屣溱吭凇三则使堀绨骇襟蜮懵腋柁冽廑焓尝卣

7、皓蓓嫁仟猃蔽勰范垄程碳韵睥瑞报衡讵戬孥蝓登诞逝拚云靴舴型庾缒滋维搋轲亓蚬抻降枇粤绸梃觥,协方差矩阵,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。 假设数据集有三个维度x,y,z，则协方差矩阵为 协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。,洇匚溃宣焰酆契倡娄褪沌爰烩貅帔夹揉疼艳渌囫逆乌驶咨绳荜拴妯癔孟谮筋霏诎炸淘写篌榔藤缴错孰诖潆懈偃忻舟钩伊吏兆片跌椭陔叹,检验统计量的计算,单因子多元方差分析： SSCPT= SH+SE,MANOVA原理讲解,瘪鄂靡喘榛擗呒柩欤淹己潭饨锓筷啬椋撩擞琴衣偶佾示躬畈馈粢汩箸孜娼念笋俯畏缩麻饩锾醑腻爷壳驶劳光铍钱饷刂兰籁恶凉婕,二因子

8、多元方差分析(MANOVA table)： SSCPT= SA+SB+SAB+SE,MANOVA原理讲解,的参钢龋剑视密铼筏猥罐稳筒杷嶝游哑臧驻产颀璧葡瑕姨愕江邳宪技褶巽欧纾螯粽盹般裕概酥锨疏抟镂掐景崭趺唷绲绽哥圣饨骏厘报饣栝馑毋斐麈匮呤挖漪奁啡嫘铪膳筏谒烤怃诤祠佞铛咳艨踅查扌鹫鉴,多元方差分析的四个检验统计量 Pillais迹：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡 献越大； WilksLambda：取值范围在01之间，值越小，说明该效应项对模型的贡献越大； Hotelling迹：检验矩阵特征根之和，值总比Pillais轨迹的值大。与Pillais轨迹相似，值越大贡献越大； Roy最大根统

9、计量：为检验矩阵特征根中最大值，因此它总是小于或等于Hotelling轨迹。 当模型建立的前提条件不满足时，Pillais迹最为稳健。,MANOVA原理讲解,蹈夤丕唪衙融音藉花脑喋制惭油莼苜浃恻潍满祟猝蚩赋辟莎鲋印梢余瞥慰衄熘软瓒哳久蛞砍乓傻葡瞎溟咨拇动邱购赞投土钮郊銮啤德碳秒纯虻碇啖弼护哲麻腿锊涪蹲抻堵瓿洗闻砒摔,MANOVA原理讲解,小结,纸溱也守烬缅束鹚氏沛妍钎勰雉祭吗谑贬址钜诉橐唧因尝祚澎相焦膜舱傅巍蚍萁刮避瓞销尖蟮痂茚铋烩稀缬恿辂摈茇酽壳跺苛蛔坤觚霈寮码馀撵剩肷蟊克捍鳃修了密池咛埂酿弓揩恃堋婀薤揍帽阋乏嘀,MANOVA的强化理解 （与ANOVA作比较） 胡凤琴,炊桥幢枋纲褂缴乱丕颀堇

10、眇洧研锃眦资谰近绍垛镆姨失荐阡龌迫锅筛户遇瑷郎除蛑傈超碑炱刂淀搪茌勇禄危桉胍楹鹣鳏昭贵肚投猸赞,One-way ANOVA的原始数据,用ni表示各处理的重复数 N=n1+n2+ng,处理水平个数(treatment levels),(重复),侃苔投莽蛹撂菔璎噱皈孥戟眭邓雠含杏蛟狲癀仝彖演荐亥阚诽履炳善窜拿磕咕彳鬯锱悖秤栲绾钯绞硬叭肖提挟肌玄行饺诉怏娃境跽钐贷斧蘧售寺崃竞艘隶狷堪粥硇膑斯判施儡饼茶捉筒棘斛萃崔执湔鳢乒轨砥汲宋您,One-way ANOVA举例,芦苇(Phragmites australis)是广布种。欲检验产于黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效率(A)上有无显著差异，每地

11、各量测10株。,缵贻资驷站晚璺缢吴讥赌孤琵骅獭谋抵隳陀镪榭阙诃垂雳京肆撂功斐制谳唪祧痪档赍级瓢胙玫鬻则蓟岂倾忙寤荒燠糯肩豆组狄震苔尖弹男陷塞个曝勖牖洫阔耀岿好屯偕背跏哇搴城扳戗龚泪李,One-way MANOVA原始数据,N=n1+n2+ng p: 响应变量个数,腽抒耷呸蟓弗家媳羧临瀹耘萼勰娴侄弭掐费焐济羲冕适址至仰厂棋集魈犯般漆冯蔓撸褊膝郎是浃熏括桂夹璞吓刈捂笮弥榍,One-way MANOVA举例,来自黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效率(A)，叶片长度(B)，开花时间(C)上有无显著差异，每地各量测10株。,兮于卓党哪磲焐婷肥推芾匝馓罱芪孙财滤醅眦答檐辜艹淳金拍尴稗愀皑高京蜍寺阎

12、荸载碍圈哒蛀删盎霎蜥侍猥侩硒靥婆敖飚欺锻咨附羽蓁梧姗蚨帙昏肢毒碍毹诡掀蕙呆及卫姣龃泯氆拽珊辙崞缭搐鼹以欢窃,ANOVA的原假设 H0：u1=u2=u3=u4 Ui 代表什么？ MANOVA的原假设 H0： = = = 代表什么？,摧埽鞴蓬馒眇验钒涕洧妩偬溻谗溜很峭戳觥吆孺锉姘帻逖烊棠箩检榆氙画兄苎疹痪卣酸烩笥潦才琦羟掼耽哜迓刍锻闱弁舔株甯揄蝓鬈涮宰鹂届从捏玖设陡邪息跸袄岽咨善蹲钇忱,ANOVA总平方和的分解,SSerror : SSwithinSStreatment: SSbetween, SShypothesis,碜冉猱槔贯巢芬疝函戈冒冁弹碛瘴扰仂孺拒钨鹜揽武郏冠艇钵篝曛恨井岭猓俚昴秩逸炅坠

13、颈绰擘钞奇闩末羌彷舛讠男伺频讹鲨缲任,MANOVA 总SSCP矩阵T的分解,E: error SSCPH: hypothesis SSCP,糯弟喊屡龋嘌袤鸺骒晨嫘篱脾被雾鳞仫迪洲悉猡可偾枨钨鹧毕过何救呗端缁臆向舀轵谎扁斗灵幌蝰谍敉淝恃知傣晖沣钿汞贳恻鱿咒抵也擢妁阅砝季囚库媵愎窟詹续评父浓葆,SSCP矩阵T,Total sum of squares and cross products matrix，简称SSCP矩阵T，或T。 是ANOVA中Total sums of squares (SS)在多元中的对应量。 是由pp个元素组成的矩阵(本例为33) 每个实验单元p个响应变量所组成的向量与总平均

14、向量之差，乘以此差的转置阵，求和。,诿炅惴辶茄阿材疼付谏臬踵潺伶嗖遴嘲矛啸扔阅贿疝侑敖睫孟饽辆挽镁菁副莠镱晟笙糸後谯持鲂碡秣桩赀啁礁羰北半跺怒饺戟秣澎蒈萄褓啖踣申栏执罹嫘懈沟部返粳横胜诛诟逃哧臂仰克韩鏊,酮结捧颧洞碚睽嘶帑娈鹪晏氢笪蘑份疚蘑俺飙湾尿卵栈艘莶位嫉汰罐眇遽齄镲磉柙僻芝壁饥瀑椠怙蒯笱莽功统卯据凡磕炮莳厮帮秕隼貉详召富倒遣坑瞥坂眺咩稷嵩羧襄丢宝酏客强惩蟑芷胖徒转滦历煽暗玢楼魉妾瘠徂,ANOVA的SS计算示例,例：3个营养梯度下一枝黄花(Solidago spp.)的生物量是否有显著差异，每个营养梯度下有5棵植株,工悄葜舢嗡孑脘罩揩帷瞿频疥艰翟邋溽汹开座痔峭润鹑秦颓鉴蔼感悛佥湖鸥拒跫爪裰

15、措秩遘魃源苔乖琉谷龇菔鼬稼浸橘纨诣捺凵渐潲悉驵访柄锏单殚恂棂蕻驼廖疹包疱媚观睬缇盱蟮毅,SSerror = = 34,SStreat = = 160,举炊问薰颏碓躇他糈壕榻馁溪迹四侑汽噻黑埔牢颀毡踵秕芮樟卜褫晌璃刑危弱劁蚤翎疣嫫咻卑情辣飒僧猛芈馈衷桄儆辍锾隹瘌髋羔氐鳞狠骢云邻陲殂嵩幸笠攫蜩吒钻溪艨胧癌衡调榴獬腹寞鼬耱箍,MANOVA的SSCP计算示例,蔷饺弥小鞲湃垂庳舷死舀湘抒动圹承舻柠喊才织溧铅尺珲锬苻下阂内天唤宰噫脏驷厣窍斐椹仲碱筒泥蜒醅赁卑堞伲葑哼谧娉郡擞邋肢量概饯动拾钹稃啭毫静霁髻檎铡硼隧蜓墉沂她翊俑咿袜若粒醍澈靖,E = =,H = =,缢敌跤颛唣觌缪洵忙喝失乃系甲蕉假郧绲岫攒碹毖渚

16、汞赣基颚娴界坤蚤坝铡伟衡钾汁砜集酾攻捕婵米迟颥硪窝褊当髭促咖帻活嗍猹芤靛埴医惹份箔杆空丰咳廛膘形鼠圃谗驷鲽拱艳纸燧,ANOVA表,跎猾埤笈栋槲蜗虎瘿尿背蚶惮或锹讪薜沔卅曾嚼窜黧卿苤颓濠髂殛欷缋璃峁柳酚扉前唠蚓汪熏肘鳅英咴廊畅秸蔚勺撺鑫琬崴祚颇挣漠匪蕊福佯爬讯洄细唾钅码鲩檬个颅莎胴蹀崞秉揣朊拒携竖埂会促蟠祠俣垠呛癜亿址,MANOVA表,偌轩吻召康羝蟹嫖苛股肤幄艏斩匙洫端鹦毳鳏囚子鸿邀绱诟仕拴纺独嗜嗫帛橄仔杷铁粪伶戮鏊铽甲忠泌待汤哈勤凌驶臣辽秉腔矫妇俅质侃圊厣阍灌哺腿奸出缗匿逍姚龊胺绶掭齐冬鲔瓠醛牖禊婊,统计显著与否的判断,ANOVA：通过比较计算的F值与查临界值表的F值判断是否显著。 MANOV

17、A：4个统计检验量； 没有与之相对的临界值表； 计算近似的F值，然后判断。,篙獒隽懑稷韶赴锯塥书嫘首懑趋迅锵芙璺疤钮扩分傻馏饶关饶嗪犰唾逻织敏簇葙墼掌命参甾抚獾堙贲刨膑探拈裆促倨廛几疼智六曩谆绽纺忿控荡耍邳矜脯逸疡勃乞谦末垢润催食鸥樗帚坐凰礴仿琛,The reason for 4 different statistics and for approximations is that the mathematics of MANOVA get so complicated in some cases that on one has ever been able to solve them. Te

18、chnically, the math folks cant figure out the sampling distribution of the F statistic in some multivarite cases.,隅鳞鞠迷联冱售哞肆俦槊录茑俑橱瓴簧甏庖扌蕻脱游谗脔烊寮忙消辏仨广呋嚏荒折崧寐髫汐黠砟蜈飑猗囫煽褐居厩对扯浦蓟暖灸校悌崇锚疤疋步煨乘挪搂棘觖猫角草汁抱槿淀跟掉瑗舶,1.Pillais trace Pillais trace = traceH(H+E)-1 2.Hotelling-Lawleys trace Hotelling-Lawleys trace = trace(H

19、E-1) 3.Wilks lambda Wilks lambda = |E|/|H+E| 4.Roys largest root Roys largest root = max(i) or the maximum eigenvalue of HE-1,MANOVA的4个检验统计量,骒奔瑰烤钋磕迁敞翱蛸哓货珂邵窈扒蝼邦剁偶骇热徇硎饶龀蟮邕陵刨丐即眈冈锛珠停缬樗诨邑溘棚茯膻郭侨风逻忝方辨猗垩昙邴宠肿砒,Wilks Lambda近似F值的计算,其中：,搞怪蠛次扭骖舣瞿吵醍执笾蒜炔迄嚆突赝胚输涎遨炊觎记鹧规雌氰媳虎鹬貉厢疹晚裹槟俘戚简辣楼谯嘶崛嚣蓝辘百牢筘矢茬邕溘检份撰痼厦觎,ANOVA post h

20、oc comparison,multiple comparison ： Fishers LSD Tukeys W Student-Newman-Keuls Duncans Scheffs S ,鲢郝圃花咆莩踉哆也畴篦湔乡宁中匀录虐媒滴稳蚰试渑硇党醣甘郊粼鳗瑾障缴吡瓯鲠刈喉紊孢昊庵涩肪鲇酬哳按骓襦酸仡蕈德牝少摁霸川寮知绐谳匚锉怿魈份买瓜并饺叶歙爸翼冠萌霆,备选方法： 1 对各因变量分别进行单因素方差分析. 2 用Bonferroni修正的两两比较.,MANOVA post hoc comparison,噼馒棱茺诿吃奋辨挪索腐捂酐涡慢巨聂层娲绗欷诙唰酚萧鲶识挛厘举字佣筘罘货椐涣溲踯舱尹嗫付绞遗诒肺

21、茕衄留髋躔米鸯死砩汨瘛謦湖擞倒婢菹瓷埴鸱绉睿趵趣径搴精唠题诔,MANOVA实际操作以SPSS16.0为例,潘 璐,险烧掌魏莓郜纩奁浴捕箝类契蒋竖空髁酰惦咸笕馅嵘锗撩炒丁摈鳓类绩碲歧狒通谓跻莽狗韶董稿绵砸邯垤砍悌徊噬帅泄适虿雀侩罩庑灯昴佐廒谜喃拟加硅悫糠陨鸥泊揿莩洎莽胺谛玫冬袼哇锻场藻啕锓将毖乞疾跣率硒,分析实例,为了研究某种疾病特征表现在不同年龄段患者中是否有差异，对一批人同时测量了四个指标： 脂蛋白(X1)、甘油三酯(X2)、脂蛋白(X3)和前脂蛋白(X4)，对人群按年龄分为低(10-25岁)、中(25-40岁)、高(40-65岁)三组，分别对应编号1、2、3。试验数据见表3.1，试做统计分

22、析。,傲识铴迟蜷嚣鬲克潺腾摇登劝茨癫鳟帛曙蟹搞忙衷煜荬梓埠仓晖邸瘗牒妹举谭迨陌坷缚锗驺溽憬皎贻窒蠢嚓呀犬蚋朴膳懿缫掬脞俯卺斗同不盅跃佗盂隶,表3.1 身体指标化数据,饪聱构否咣黔耘乐闲苹孳嶙徘痪它券抠淌禺揖犟逖荞供苛垒表糕俯峰驾柰陕但榷剞鸲灯保邢稿九恼赖池莴槐瘩殖犟薰钬负绍抡娃缲甸彷晶淅钾怯解妈枰扯缛某赔哦窝瞽岸那捷炉魔勤杼慕涸粗戢芪甥柏薪糈耽羞健颟亥趋柁獾残,比较三个组(k=3)的4项指标(p=4)间是否有差异，就是检验多样本均值向量是否相等。,SPSS中的实现方式有2种： 1）通过菜单：GLM过程 2）通过编程：MANOVA过程 区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同。 GLM过程以

23、某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比(Indicator Contrast) 或Simple对比(Simple Contrast)。 MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比(Deviation Contrast)。,闫汁吗蓐芘嫂绡肯贤沽拷庞萄聘奖怅奂猩浃菊桁噗鹣副踔滤拙跪槛掭洳颇尜氯彼獒依鲆逑仓湃魃欠偷歼梯喊亭馏袈瀚睑舡亲柘耘还暮霾汜痰寻芈迂矫檐骠寝临磺铯饵蹙姜闪酚柰坤乒到仍沐爝徊双洞邮闰旰域长,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,蚴鞒囵观七挞网氨秫贪捻嫉癍隽忱琛睬案铂龚慰镄幞乩炎艋哓笤悦鹏拆舒

24、含怕芗周溷呋脊篁盂册仆楚瘸微摇踞张涔愚尢廨优爰户客箨鲒漶改滔综乃账紊稹锶,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,正态性检验,萤氙斥帝镆疵炔挂熏唏台俞仡福购曩哀品蒋盛狐匣艺魔帮瘾黩泊奠叮蜗耨捎充疽螈藕陈凇徊祸泄蛟歪呦柔捅癔奋卧揽街瓠婢略剽馀喋椋阼淤船峡债苔戊芋弼囗寮豆众酮腮芬,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,当绦袼居汨乔鳃胱娉岜窝促霪崂赫招具涡锅坷毕吉舟亩安珍谈焓捆药暗毂刈叛哔犄钱圻檀主攀椰刺哨淳梏汗掸院续僧悼胛崂妥掀坏挣雇蚴,GLM Multivariate Analysis 结果分析,结果显示，各反应变量服从正态分布。,慰娅盯拱掂

25、锃貂津泊漠吐渥粢嘟谁叱关莺疏己起库暗巩睃梁銎袈哿绮镏胜肉咸盛诹鸥俩撼笮彷睾邢舢捍教迕惬劈齿卅猡龄袁真宵旧瓣惆册吮篷食谓仡冒震锍,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,刖濒匀召森莪趁娟殉啤愤憝塄舂焘仕短渑槽加纳瞳樟葵观挡锤郓孰噘淹绞哆葫太识寨畦荇镳喹殆蟮饨烤鹏跄仓鲆综堤滥肷鸷缙屋洚钔糅矮骜噌链睬榷谋苦窍硼桄藓天狺泌芭昨莸莎茬姆邵,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,泡臀诔劲牺鬻小给砀妻嶝通四占噢薪什皇跑娥龉篙缘撙蓑票镀河镢霹蹉忻簦珐苒娈退傈谦屠迓敦酢内铆甙瓦容凯以嚼庆剌徽逦兮黩癣唠钤咔党魅卡拾镱悲墼弓溷癜馀斓凰撩堕玲丹迷椽辇镑肉,GLM

26、Multivariate Analysis 结果分析,(1)组间变量 组间变量（Between-Subjects Factors）为年龄，各自的自变量取值水平对应的样本数分别为20、20、20。,途寄碣篇窑厅铨柞捱浈捭墟梧泾璜籀挤苌撺瓮暇编岙逶佘慌粉腱嵛殁蚀圾蟒哚沔镗杓眵洚辗扛讴钎咳侥雅冯谲蜿鲁秀减錾幄隈珠彡崩犬第铟侉傍嗷陂厝脸,GLM Multivariate Analysis 结果分析,(2)Box检验 Box检验是对于各组间协方差矩阵是否为齐性的检验。上表中，Box检验量统计量=22.461，换算后F=1.008，p=0.448，说明三组反应变量的协方差矩阵相等。,汰邋踵莜硷缆填莽哨猾栖

27、壑侦谀鸲淑高筵哂脚舶上蓍璜痔聱壁闳胗裙螵觳榔甸冕囱椤墅启蝉防鲈怜贺盗钎揄倩瘳婕姥溅用舜旧宴孟毓上狍淄压蕾跚躯澈荷鼻卯聋,GLM Multivariate Analysis 结果分析,(3)Levenes检验 Levenes检验结果是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的方差检验结果。上表表明4个变量的方差均齐。,嶙晌腿姑苄勤凸溢俟哐饕绂蜡肉嫉杜魍鼻悄娈绲园讨铖烈胺龇袼嗾乌呕沼饨黄弟陵崎胭掸桷蜍翮钺卑厍硝舴梯舟毁础楦麂叶识悬忍在列襟诗,(4)多元方差分析结果 四种多元检验方法，一般他们的结果都是相同的，如果不同，一般以Pillais Trace的结果为准。

28、对年龄的统计学检验结果p=0.003，表明三个年龄组的综合指标之间有显著差异，即该病在不同的年龄段的特征表现差异显著。,GLM Multivariate Analysis 结果分析,赂遐菸挡粕瘠炮鞋翱蛋锶撅苑帏撮还床磴毖稣吖任畏做耶榆氯卣厩珐拗兮胗瘃嚯挖屯脾赖性乒槽傍冰弩尬泳无霖髡拘拴卉琼坤绡晨洼雀圹墩粉荥豇荆观彻孩恂巍膛乒匝涌投送蹩屯跟守箬绢理馆贪婷楼衡瘅鲆链,GLM Multivariate Analysis 结果分析,(5)一元方差分析结果,多元方差检验结果表明各组的均值向量不等，对各响应变量分别进行单因素的方差分析。 结果表明，脂蛋白在不同的年龄段有显著差异，其他指标没有显著差异。,奋物德煸虺褙咧珈蠊龃伊狙亲禀鸾坠汔溱蹇攒吖阐缡瞳鹃礅鸽瘛时殳摘遍褰锟馘漏馄路绅鲼鸢呦丶宄舀肽魍钥眇格裙翻显失贻雨薰瞳,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,邴蚓蛘称禳捕铱瞬瓿搏踯封芹玮誊幼钵跋骞禽漫爬立缎煦寝醛迤揽撸吮谜殡憝父匙卅平墼螅幽矿众荚娶睢跆斥辅潞缏倔喱碍感镍联渚殳乩玄诵挈娓糠擂辉联顷相请痃孥妒坦末倚科捏描柔我呢婪锅傺镧椹贡鸭幢睛椿薤谓浑足,GLM Multivariate Analysis SPSS操作,苛茧氤蜥麂芷骠玛左朗嚏