数学人教版九年级下册锐角三角函数 第1课时 正弦.ppt

1、第1课时 正弦,九年级下册 上课教师 彭世雄,28.1 锐角三角函数,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.,分析：,解：根据“在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管,新课导入,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3

2、0，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B、,C ,在RtABC中，使C90，A45，所以RtABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A

3、的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,因为CC90，AA ，所以 RtABCRtABC，,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的 比叫做A的正弦，记作sinA，,注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinA”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“” 。,正弦的表示：sinA 、 sin39 、 sin （省去角的符号）,结论,sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （

4、） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,注意：一定是在直角三角形中,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,例 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如图（1）在RtABC中，,典例解析,(2),解：如图（2）在RtABC中，,典例解析,例 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,3.如图（1）所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）,B,1. sinA的取值范围是什么？ 2结合右图，思考A的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试,思 考,1.如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值.,（1）,（2）,5,3,1,A,B,C,C,B,A,课后练习,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是线段之间的一个