北师大版数学五年级下册知识点复习

1、北师大版数学五年级下册知识点复习第一单元：分数加减法1.1折纸（异分母分数加减法）知识点：1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减 2、异分母分数加减法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。 3、通分的方法：找出两个分母的最小公倍数，作为通分用的分母，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。 4、计算结果要约分，约成最简分数（分子、分母的公因数只有1）典型例题：例1 例2 小林画画用了时，写毛笔字比画画少用时，小林写毛笔字用了多少小时？1.2星期日的安排（分数混合运算）知识点 ：1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同 2、整数加法交换律和结合律在分

2、数加法中同样适用典型例题：例1： 1.3分数王国与小数王国（小数与分数互化）知识点：1、小数化成分数方法：根据分数的意义，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原小数去掉小数点后作分子，最后约成最简分数 2、分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母典型例题：例1 比较2.4和的大小（1）把分数化成小数来比较： （2）把小数化成分数来比较： 例2 一节数学课时，老师讲解用了时，学生动手用了时，其余时间学生做作业，学生做作业用了多少时？例3 小明10分钟打字125个，小刚3分钟打字37个，谁打字快？例4 霞石小学进行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获

3、奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面

4、是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长121285经典题型：例1：做一个如下图的长方体框架，需要多长木条？单位：厘米2.2展开与折叠知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)231 型 3个 222 型 1个 图(10)33 型 1个 图

5、(11)注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。经典例题：例1 在下面长方体的展开图中把相对的面图上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。并说一说如何得到长方体的表面积。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：S长=（长宽长高宽高）2；S正=棱长棱长6。粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。 经典例题：例1 （1）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。（2）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到

6、原来的（ ）倍。例2 一个无盖的鱼缸，棱长为6分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？例3 一个教室，长6米，宽4米，高3米，门和窗的面积是12平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和屋顶，每平方米要0.3克涂料，一共需要多少涂料？ 例4 现在用一根长10米的绳子捆扎一种礼盒（如下图）如果接头处要用掉60厘米。这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒2.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规

7、律。经典例题：例1 4个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）（1） 有几个面露在外面？（2） 露在外面的面积是多少？（3） 改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么 例2 如上图1个正方体有（ ）个面露在外面，2个正方体有（ ）个面露在外面，3个正方体有（ ）个面露在外面，按照这样的摆法，8个正方体有（ ）个面露在外面，n个正方体有（ ）个面露在外面。第三单元：分数除法3.1倒数知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有

8、倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。3.2分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。3.3分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。3.4分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1

9、）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五第四单元：长方体（二）4.1体积与容积知识点：1、体积与

10、容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位矿泉水瓶、墨

11、水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算知识点：1

12、、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4.5有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法5.1分数除法（一）知识点：一

13、个数除以整数的意义和计算方法 1.分数车发的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另外一个因数的运算。 2.分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。计算：5.2分数除法（二）知识点：一个数除以分数的计算方法 1.一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 2.一个数（0除外）除以分数，如果除数是真分数，那么商比被除数大；如果除数是假分数，那么商比被除数小或和被除数相等。计算：比较大小：5.3分数除法（三）知识点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 根据分数乘法的意义，用方程解决，还可以用算术方法解决。例：小刚看了这本书的78页，是这本书的 ，这本书有

14、多少页？第六单元：确定位置6.1确定位置（一）知识点：根据方向和距离确定物体位置1.确定好方向，并用量角器测量出被测物体的方位角度； 2.用直尺量出被测物体与观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 4.确定位置的三要素：观测点、方向和距离。6.2确定位置（二）知识点：描述路线图：先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程数学与购物1.3包装的学问知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。第七单元：用方程解决问题7.1邮票

15、的张数知识点：形如“axbx=c”类型方程的解法，要用解方程分配律，并结合等式的性质来解。例：6x-4x=267.2相遇问题知识点：用方程解决相遇问题相遇问题的相关公式：速度和相遇时间=路程，路程速度和=相遇时间，路程相遇时间=速度和例：两车从相距528千米的两个车站同时相向开出。加车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过几小时相遇？相遇时，两车各行了多少千米？第八单元：统计8.1复试条形统计图知识点：条形统计图的特点：条形统计图便于看出数据的多少8.2复试折现统计图知识点：折线统计图的特点：折线统计图能看出数据的变化趋势。 能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。8.3平均数的

16、再认识知识点：1、平均数的再认识 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。 将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。一、长度单位的关系式有： 进率是101 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 进率是1001 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米100毫米=1分米 进率是10001千米=1000米1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里二、质量单位进率是1000 。（相邻）1 吨 = 1000千克 1千克1000克 1000千克 = 1 吨 1000克1千克 三、 四边形1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点