2011届卢湾区二模数学文

1、卢湾区2011年高考模拟考试数学试卷（文科）2011.4（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.不等式1的解集是 2.函数的反函数为 3.方程的解集为 4.约束条件所表示的平面区域的面积为 5.若复数满足(是虚数单位)，则的值为 6.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为 则的值为 输出n开始否nn+12nn2是结束 n1 （第7题图）7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是 8.在的展开式中，常数项为 9.已知,，且，则 10.一长方形的四

2、个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 11某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线 交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得 弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 13已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 14.已知集合，当为2011时，集合的元素个数为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且

3、只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“函数是奇函数”的 （ ）A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 16已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ）A B C D 17已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为 （ ）A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线 18已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有 （）AB C D 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本

4、题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若， 异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积20（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数348 （1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率21（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直

5、线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q（1）求证：； （2）若,，求d的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于定义域为的函数，若有常数M，使得对

6、任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”（1）判断0是否为函数的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分卢湾区2011年高考模拟考试数学试题（文科）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分）1. 2. 3. 4. 5. 2i6. 7. 8 9. 10.1112. 13 14.二选择题（每小题5分）15A 16D 17C 18 B19解：设圆柱

7、下底面圆的半径为，连， 由矩形内接于圆，可知是圆的直径，2分于是，得， 4分由，可知就是异面直线与所成的角， 即，故 7分在直角三角形中，9分故圆柱的体积12分20解：（1）在参加活动次数为的三组学生中各取一个人，则选法种数为 故3人参加活动次数各不相同的选法共有96种 5分（2）2人参加活动次数之和不大于3的概率为 ， 10分 故他们参加活动次数之和大于3的概率为所以，2人参加活动次数之和大于3的概率 13分（另法：（2）中可用直接法来求解）21解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以， 4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为， 则，又，可得，即， 8分又， 10分（当

8、且仅当时取等号）故，且当取最小值时， 11分有或，此时圆的方程为 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解）22解：（1）由题意知， 又，可得， 2分即，故，又是正数，故4分（2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，若插入的这一个数位于之间，则， 消去可得，即，其正根为7分若插入的这一个数位于之间，则，消去可得，即，此方程无正根故所求公差 9分（3）由题意得，又，故， 11分可得，又， 故，即又，故有，即 13分设个数所构成的等比数列为，则，由，可得，16分又，由不都为奇数，可得不都为偶数，所以q必为正数，从而中的项也都为正数，故，可得所插入n个数的乘积为18分（另法：由

9、又， 由不都为奇数，可知不都为偶数，所以q必为正数，又，15分故，所以插入n个数的乘积为18分）23解：（1）对任意的，有， 当且仅当时，有， 故存在唯一，满足， 2分所以0是函数的“均值” 4分(另法：对任意的，有，令，则，且， 若，且，则有，可得，故存在唯一，满足， 2分所以0是函数的“均值” 4分）（2）当时，存在“均值”，且“均值”为；5分当时，由存在均值，可知对任意的，都有唯一的与之对应，从而有单调，故有或，解得或或， 9分综上，a的取值范围是或 10分（另法：分四种情形进行讨论）（3）当I 或时，函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为； 12分当I为时，函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”； 14分当I 或或或或或时，函数不存在“均值” 16分评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分当且仅当I形如、其中之一时，函数存在唯一的“均值”这时函数的“均值”为； 13分当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”这时任意实数均为函数的“均值”； 16分当且仅当I形如、其中之一时，函数不存在“均值” 18分（另法：当且仅当I为开区间或闭区