最短路径(将军饮马)问题

1、最新资料推荐最短路径（将军饮马）问题与拓展相关定理或公理：线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边；垂线段性质：垂线段最短。问题提出：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。 ”诗中隐隐含着一个有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的 A 点出发，走到河边饮马后再走到 B 点的营地。怎样走才能使总的路程最短？模型【 1】一定直线，异侧两定点已知：直线l 和它异侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PA PB 最小AlB模型【 2】一定直线，同侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PA PB 最小A

2、Bl模型【 3】两定直线，两定点已知： MON 内部有两点P、Q，在 OM 、 ON 上分别作点A、 B，使四边形PQBA 周长最小MMPPQONON模型【 4】两定直线，一定点已知： MON 内部有一点P 在 OM 、ON 上分别作点A 、 B，使 PAB 周长最小1最新资料推荐模型【 5】两定直线，一定点已知： MON 内部有一点P 在 OM 、ON 上分别作点A 、 B，使 AB PB 最小MP注意：模型4 与模型 5 的联系与区别ON变式： 线段之差最大问题模型【 6】一定直线，同侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PA PB最大ABl模型【 7】一

3、定直线，异侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PA PB最大AlB造桥选址问题利用平移变换进行造桥选址，是平移变换的一个重要应用。原题再现如图 1，A 和 B 两地在一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A 到 B 的路径 AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）。（人教版八年级上册第86 页）2最新资料推荐变式拓展模型【 8】一定直线及直线上一长度不变的线段，同侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线求作一条线段 CD （长度不变） ，使 AC CD DB最小ABlCD巩固练习1、如图，在四边形ABCD中， B

4、D 90， BAD 110，在 BC上存在一点M，在 CD上存在点N，使 AMN的周长最短，则MAN的度数为；ADBAEDPBC第 1 题图ACBFC2、如图， Rt ABC中， BC3， AC4， AB5 ， BD 平分 BAC，点 E、F 分别为 BD、 BC上的动点，连接 CE、 EF，则 CE EF 的最小值是 _3、如图，若 AP 4， CAB 30，在 AB 上有一动点 M ， AC 上有一动点 N，则 PMN 周长的最小值是 _4、如图， ABC 在平面直角坐标系中，且A(1， 3)、 B( 4，1) 、若 M（ a-1， 0）、N（ a，0），当 BM MN NA 最小时，直接

5、写出 a 的值是 _几何的定值与最值几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、 角度大小、 图形面积 )等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1特殊位置与极端位置法；2几何定理 (公理 )法；3数形结合法等3最新资料推荐例 1、如图， ABC是等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足是点D，点 E 为直线 AD 上一点，以 CE为边作等边三角形 CEF，则 DF的最小值是 _AEBDCF练习：1、如图， ABC是等边三角形，边长为6， 点 D 为 BC中点，点 E 为直线 BC上一点，以 AE 为边作等边三角形 AEF，则 DF的最小值是 _AFBCED2、平面直角坐标系中， C(0，4)，