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1、带电粒子在匀强磁场中的运动专题训练（一） 孙彦星,1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,解析：过M和N点作圆形磁场区域半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O即为轨道圆的圆心，如图所示。设轨道圆半径为R，由几何关系可 知R= ，粒子通过磁场的时间 t= 。,R,r,2、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37=0.6

2、，cos37=0.8）,解析：设正方形边长为L，从e、f点射出 的质子做圆周运动的圆心分别是O2，O1，由几何关系 圆心为O1时，R12=(L-R1)2+ 得R1= 圆心为O2时，R22=(R2- +L2得R2= 又由R= 得：R1:R2=vf:ve=1:2,3如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,O,4、图示在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平

3、面内，与x轴正方向的夹角为；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求该粒子的电荷量和质量比 ；粒子在磁场中的运动时间,分析：粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。由图可知粒子圆周运动的半径由 有 再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为,由图知粒子在磁场中转过的圆心角为 故粒子在磁场中的运动时间为,6、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？ 解析：为了使带电粒子入射时不从边界MN射 出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示。设粒子做圆周运动的轨道半径为R，则有 Bqv0=m 由几何关系得 Rcos60+R=d，解得入射粒子的最大速度 v0=,7如图所示长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，v应满足什么条件？,

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