安徽省六安市徐集中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)

1、最新资料推荐2015-2016 学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1已知 M= 0， x ， N= 1， 2 ，若 MN= 1 ，则 M N= （）A 0 x，12 B 12 01C 01 2D无法确定， ， ， ， 2方程 2cosx=1 的解集为（）A B CD 3函数 y=x3 3x 在 1， 2 的最小值为（）A 2B 0C 4 D 24若不等式 f（x）=ax2 x c 0 的解集 x| 2 x 1 ，则函数 y=f（ x）的图象为 （）A B

2、CD5P（4m，3m）（m 02sin cos）已知角的终边经过点 ），则+的值是（A 1 或 1 B 或C 1 或D 1 或6下列命题正确的是（）A 若 ?= ? ，则 =B若 |+| =| | ，则 ?=0C若 ， ，则D 若 与 是单位向量，则?=17计算下列几个式子， tan25+tan35+ tan25tan35， 2（ sin35cos25+sin55cos65），结果为的是（）A B CD 1最新资料推荐8函数 y=cos（2x）的单调递增区间是（）A k+，k+ B k ， k+C2k2k D 2k 2k （以上kZ+，+，+ ）9若函数 f（x） =，则该函数在（ ， +）上

3、是（）A 单调递减无最小值B 单调递减有最小值C单调递增无最大值D 单调递增有最大值10若函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0 上是减函数，且f （2） =0，则使得 f （x） 0的x 的取值范围是（）A （ ， 2）B（ 2， +）C（ ， 2） （ 2， +） D （ 2， 2）11若 logm9logn90，那么 m， n 满足的条件是（）A m n1 B n m 1 C 0 n m 1D 0 mn 112若定义在区间D 上的函数 f（ x）对于 D上任意 n 个值 x1，x2， xn 总满足 f（ x1）fxfxf），则称fx）为D的凸函数，现已知f x）=sinx+（

4、2）+ （ n） （0ABC中，sinAsinBsinC的最大值为（）在（ ， ）上是凸函数，则三角形+A B 3CD 3二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20 分）13若 f（ x0） =2，则=14sinsin=coscos =cos=设 ，+ ，则（ +）15曲线在在 x=1 处的切线的倾斜角为16函数的单调递减区间是三、解答题（共大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题P： x1、x2 是方程 x2 mx 2=0 的两个实根，不等式a2 5a3 | x1 x2 | 对任意实数，若命题 p 是假命题，同时命题q 是真命题，求a 的取值范

5、围18已知函数f （ x） =sinx +cosx（ ）求 f （ x）的周期和振幅；（ ）用五点作图法作出f （ x）在一个周期内的图象；2最新资料推荐（ ）写出函数 f（ x）的递减区间19已知 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x）=x 2 x 1（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（ 2）求不等式 f（ x） 1 的解集20已知函数 f （ x） =x2+2ax+2， x 5， 5（1）当 a=1时，求函数的最大值和最小值；2）求实数a的取值范围，使y=fx5 5 上是单调函数（）在区间 ，（ 3）求函数 f（ x）的最小值 g（a），并求 g（ a）的最大值

6、21已知： f（ x） =x 3+3ax2+bx+a2 在 x= 1 时有极值 0（ 1）求：常数 a、 b 的值；（ 2）求： f （ x）的单调区间22已知函数f （ x） =（x+1） lnx x+1（ ）若 xf （ x） x2+ax+1，求 a 的取值范围；（ ）证明：（ x 1） f （x） 03最新资料推荐2015-2016 学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1M=0 x ，N= 12M N=1 ，则MN=（）已知， ，若

7、A 0， x， 1， 2 B 1， 2， 0， 1 C 0， 1， 2D无法确定【考点】 并集及其运算【分析】 由交集性质求出x=1，由此能求出 M N【解答】 解：M=0x ，N= 12 ，M N=1， ， x=1 ， M= 0， 1 ， M N= 0， 1，2 故选： C2方程 2cosx=1的解集为（）A B CD 【考点】 函数与方程的综合运用【分析】 若 2cosx=1 ，则 cosx=，解得原方程的解集【解答】 解：若 2cosx=1，则 cosx= ，则，故原方程的解集为：，故选： C3函数 y=x3 3x 在 1， 2 的最小值为（）A 2B 0C 4 D 2【考点】 利用导数

8、求闭区间上函数的最值【分析】 求出函数的导函数的零点， 通过函数在区间12 ， ，求出端点的函数值以及极值，比较后可得函数y=x3 3x 在 1， 2 上的最小值【解答】 解： y=x 3 3x，y=3x2 3，令 y=0，解得 x= 1 或 x=1，由 f （ 1） =2； f （ 1） = 2； f （ 2） =2；可得函数y=x 3 3x 在 1， 2 上的最小值为24最新资料推荐故选： D2x c0的解集 x2x1y=fx）的图象为 （）4若不等式 f（x）=ax | ，则函数（A BCD【考点】 函数的图象【分析】 由已知，求出a， c，确定 f（ x），再求出y=f （ x）的解析

9、式，确定图象【解答】 解：由已知得，2，1 是方程 ax2 x c=0 的两根，分别代入，解得a=1， c= 2 f （ x） = x2 x+2从而函数 y=f （ x） = x2+ x+2=（ x 2）（ x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x 轴交与（ 1， 0）（ 2， 0）两点故选 B 5P（4m，3mm 02sincos）已知角 的终边经过点）（ ），则+的值是（A 1 或 1 B 或C 1 或D 1 或【考点】 任意角的三角函数的定义【分析】 求出 OP 的距离 r，对 m 0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出 sin和 cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结

10、果【解答】 解：，当 m 0时，；当 m 0时，故选 B 6下列命题正确的是（）A 若 ? = ? ，则 =B若 | + | =| | ，则 ?=0C若 ， ，则D 若 与 是单位向量，则?=1【考点】 平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量【分析】 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】 解：，5最新资料推荐，故选 B 7计算下列几个式子， tan25+tan35+ tan25tan35， 2（ sin35cos25+sin55cos65），结果为的是（）A B CD 【考点】 三角函数的化简求值【分析】 先令 tan6

11、0=tan（ 25+35）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25+tan35=（ 1 tan25tan35），整理后求得 tan25+tan35+ tan25tan35= ； 中利用诱导公式把sin55转化才 cos35，cos65转化为 sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为； 中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为， 中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出 不符合题意【解答】 解： tan60=tan（ 25+35） = tan25+tan35= （ 1 tan25tan35） tan25+tan35+ tan25tan35= ， 符合2（ sin35co

12、s25+sin55cos65） =2（ sin35cos25+cos35sin25） =2sin60=， 符合=tan（ 45+15） =tan60=， 符合=tan=， 不符合故结果为的是 故选 C8函数 y=cos（2x）的单调递增区间是（）A kk B k k+，+，+C 2k，2k D 2k 2k （以上kZ）+，+【考点】 余弦函数的单调性6最新资料推荐【分析】 把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是 2k ，2k ，k z，列出不等式，求得自变量x 的取值范围【解答】 解：函数y=cos2x）=cos2x），根据余弦函数的增区间是2k ，（2k ， kz，得： 2k 2x 2

13、k，解得k x k+，故选B 9若函数f（x） =，则该函数在（， +）上是（）A 单调递减无最小值B 单调递减有最小值C单调递增无最大值D 单调递增有最大值【考点】 函数单调性的判断与证明【分析】 利用复合函数求解，先令u（ x） =2x+1， f （u） = u（ x）在（ ， +）上单调递增且u（ x） 1， f （u） =在（ 1， +）上单调递减，再由“同增异减 ”得到结论【解答】 解：令 u（x） =2x+1，则 f （u） = 因为 u（ x）在（ ， +）上单调递增且u（ x） 1，而 f （u） =在（ 1， +）上单调递减，故fx）=在（0，故无最小值（， +）上单调递减，

14、且无限趋于故选 A10若函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0 上是减函数，且 f （2） =0，则使得 f （x） 0 的 x 的取值范围是（）A （ ， 2）B（ 2， +）C（ ， 2） （ 2， +） D （ 2， 2）【考点】 偶函数【分析】 偶函数图象关于 y 轴对称，所以只需求出（，0 内的范围，再根据对称性写出解集【解答】 解：当x0fx0则x（20（ ， 时（ ）， 又偶函数关于y 轴对称 f （x） 0 的解集为（ 2， 2），故选 D 11若 logm9logn9 0，那么 m， n 满足的条件是（）A m n1 B n m 1 C 0 n m 1 D 0 m

15、n 1 【考点】 对数值大小的比较7最新资料推荐【分析】根据对数函数的图象与性质可知，当x=9 1 时，对数值小于0，所以得到 m 与 n都大于 0小于 1，又 logm9 logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1 时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m 大于 n【解答】 解：根据logm9 0，log n9 0，得到 0 m 1， 0 n 1；又 logm9 logn 9，得到 m n，所以 m n 满足的条件是0 n m 1故选 C12若定义在区间D 上的函数f（ x）对于 D 上任意 n 个值 x1，x2， xn 总满足 f（ x1）+f（ x2）+f（ xn ） f（

16、），则称 f（x）为 D 的凸函数，现已知f（ x）=sinx在（ 0， ）上是凸函数，则三角形ABC 中， sinA+sinB+sinC 的最大值为（）A B 3CD 3【考点】 函数的值【分析】 由凸函数的性质可得：sinA sinBsinC3，即可得出+【解答】 解：由凸函数的性质可得：sinA +sinB+sinC 3=，当且仅当 A=B=C=时取等号sinAsinBsinC的最大值为+故选： C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若 f（ x0） =2，则= 1【考点】 极限及其运算【分析】 利用导数定义及=，计算即得结论【解答】 解：=f （ x0）=?2

17、=1，故答案为： 18最新资料推荐14设 sin sin=， cos+cos=，则 cos（ +） =【考点】 两角和与差的余弦函数【分析】 将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作 和 ，然后 + ，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值【解答】 解：把 sina sinb= 和 cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b 2sinasinb= ， cos2a+cos2b+2cosacosb= ， + 得： 1+1+2cosacosb 2sinasinb=，则cos a b=cosacosb sinasinb=（ + ）故答案为

18、：15曲线在在 x=1 处的切线的倾斜角为【考点】 直线的倾斜角；导数的几何意义【分析】 利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把x=1 代入求出对应的导函数值即为切线方程的斜率， 根据直线斜率与倾斜角的正切值相等， 可得出倾斜角的正切值， 根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】 解：求导得： y=x 2 2x ，把 x=1 代入导函数得： y|x=1=1 2= 1，切线方程的斜率 k=tan= 1（设 为切线的倾斜角） ，0=又 ， ），故答案为：16函数的单调递减区间是（ 1， 1【考点】 复合函数的单调性【分析】 确定函数的定义域，设 t（x）= x2+2x+

19、3，对称轴 x=1，根据复合函数的单调性判断即可【解答】 解：， x2+2x+3 0， 1 x3，设 t（x） = x2 +2x+3，对称轴 x=1，9最新资料推荐1根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（11， 故答案为（ 1， 1 三、解答题（共大题共6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题 P： x1、x2 是方程 x2 mx 2=0 的两个实根，不等式 a2 5a3 | x1 x2 | 对任意实数，若命题 p 是假命题，同时命题 q 是真命题，求a 的取值范围【考点】 必要条件、 充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的应用； 一元二次方程的

20、根的分布与系数的关系【分析】 由题条件， 先解出两个命题为真命题时的等价条件，再根据命题 p 是假命题， 同时命题 q 是真命题，求a 的取值范围【解答】 解： p 为真命题时，由， a6 或 a 1q 为真命题时，由 p 假 q 真，18已知函数f （ x） =sinx+cosx（ ）求 f （ x）的周期和振幅；（ ）用五点作图法作出f （ x）在一个周期内的图象；（ ）写出函数f（ x）的递减区间【考点】 y=Asin （ x+）中参数的物理意义；正弦函数的单调性【分析】（ I ）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，求出函数的振幅和周期；（ II ）把 “ ”作为一个整体，根据正弦函

21、数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；（III ）把 “”作为一个整体，根据正弦函数的单调区间，即由求出 x 的范围，即求出函数的减区间【解答】 解：（ I）=10最新资料推荐函数 f（ x）的周期为T=2 ，振幅为2（II ）列表：图象如图（III ）由解得：所以函数的递减区间为19已知 f （ x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x）=x 2 x 1（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（ 2）求不等式 f（ x） 1 的解集【考点】 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由 f（ x）是定义在R 上的奇函数，可得：f（ 0）=0 ；当

22、x 0 时， x0，结合 x 0 时， f（ x）=x 2 x 1，及 f （ x） = f（ x）可得 x0 时，函数的解析式，最后综合讨论结果，可得函数 f（ x）的解析式；（2）分当 x 0 时，当 x=0 时，和当x0 时三种情况，求解不等式f （ x） 1，最后综合讨论结果，可得不等式f（ x） 1 的解集【解答】 解：（ 1） f（x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x）=x 2 x1f （0） =0，当 x 0 时， x 0，f （ x） =x 2+x1= f（ x） f （x） = x2 x+1，f （x） =，（ 2）当 x 0 时，解 f （x） =x 2 x

23、 1 1 得： 0 x2；当 x=0 时 f （ 0） =0 1 符合题意；11最新资料推荐当x0时，解f（x）=x2x 11得：x1；+ 综上所述，不等式f（x）1的解集为：（1 0 2， ） ， ）20已知函数 f （ x） =x22ax 2x5，5+， （1）当 a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数 a 的取值范围，使y=f （ x）在区间 5， 5 上是单调函数（3）求函数 f（ x）的最小值 g（a），并求 g（ a）的最大值【考点】 二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数单调性的判断与证明1）当a=1f x = x121【分析】（时，函数 （ ） （ ）+ ，再利用二

24、次函数的性质求得函数在 55 上的最值，（2）根据 y=f （ x）的对称轴为x= a，且在区间 5， 5 上是单调函数，可得a 5，或 a 5，由此求得 a 的范围（ 3）由于 y=f （ x） =（x+a） 2+2 a2 的对称轴为 x= a，再根据对称轴和区间的关系分类讨论，根据函数的单调性求得g（ a）的解析式，从而求得 g（a）的最大值【解答】 解：（ 1）当 a= 1 时，函数 f（ x）=x 2+2ax+2=x2 2x +2=（ x 1）2+1，再由 x 5， 5 ，可得当 x=1 时，函数取得最小值为1，当 x= 5 时，函数取得最大值为37=x 2x a 2a22）y=fx）

25、2ax 2=2的对称轴为x= a，（+（ + ）+55 上是单调函数，可得a5a 5且在区间 ， ，或 a5a5a的范围为55 解得 ，或 ，故， +） （ ，（ 3）由于 y=f （ x） =x 2+2ax+2=（ x+a） 2+2 a2 的对称轴为 x= a，故当 5 a 5 时，即 5a 5 时， f （ x）在区间 5， 5 上最小值 g（ a） =2a2当 a 5 时，即 a5 时，由于 f （ x）在区间 5， 5 上单调递增， g（a）=f （ 5） =27 10a，当 a 5 时，即 a 5 时，由于 f（ x）在区间 5，5 上单调递减， g（a）=f（5）=27+10a综上

26、， g（ a） =当 a 5 时， g（a） 23； 当 5 a 5 时， 23 g（ a） 2；当 a 5 时， g（a）23综合可得， g（ a）的最大值为 2，此时， a=021已知： f（ x） =x 3+3ax2+bx+a2 在 x= 1 时有极值0（ 1）求：常数 a、 b 的值；（ 2）求： f （ x）的单调区间【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性1fx）=x 3 3ax2bxa2在x=1处有极值0，即f（1）=0 f 1）【分析】（ ）已知函数（+ +， （=0，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、 b 的值；（2）分别解不等式f （ x） 0 和 f （ x）0，即可得函数 f（ x）的单调增区间与单调递减区间【解答】 解：（ 1） f（ x）=3x 2+6ax+b，（ a 1），函数 f（ x） =x3+3ax2+b