复合函数习题

1、最新 料推荐 复合函数（讲义）知识点睛1. 复合函数定义若函数 yf (u) ， ug (x) ，则称函数 yf ( g(x) 为复合函数，其中f (u) 为外层函数， g(x)为内层函数， u 是中间变量2. 复合函数定义域的求法若 y= f ( x) 的定义域为 a，b，则复合函数yf ( g( x) 的定义域即为不等式 ag(x)b 的解集；若 yf ( g( x) 的定义域为 a ，b，则函数y= f ( x) 的定义域即为xa， b时 g(x)的取值范围注：同一对应法则 f 下的范围相同，即 f (u)、f (g(x)、f (h(x)三个函数中， u，g(x)，f (x)的范围相同3

2、. 复合函数的单调性口诀：同增异减已知函数 y f ( g( x) ，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数 yf ( g( x) 分解成： yf (u) ， ug(x) ；（3）分别确定这两个函数的单调区间4. 复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇即：f (x)g (x)f (g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数1最新 料推荐 奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精讲精练1.（ 1 ）设函 数 f (x)=2x+3 ， g(x)=3 x- 5 ，则f(g(x)=_， g(f(x)=_；（2）已知 f ( x1) x212 ，则 f (x 1) _xx2.

3、 （1）设函数 f (x)的定义域为 0 ，1，则函数 f (x2 ) 的定义域为 _，函数 f ( x 2) 的定义域为 _；（2）若函数 f (x+1)的定义域为 2 ，3 ，则函数 f (2x- 1)的定义域为_，函数 f ( 12) 的定义域为 _；x2最新 料推荐 （3）若函数 f (2 x ) 的定义域为 1，1 ，则 f (log2 x) 的定义域为 _；2xx2（4）设 f ( x) lgx，则 f ( )f ( ) 的定义域为 _22x3.求函数的值域：（1） y log 1 (x2；_6x 13)211（2） y4x2x1 ， x 3 ，2 ；_（3） ylog2 x lo

4、g 2 x ， x1，8 ；_2424.已知函数 yax 3x 3 ，当 x1，3 时有最小值 8 ，则 a 的值为 _5. 如果函数 f ( x) a2 x 2ax 1（ a0 ，且 a 1）在- 1，1 上有最大值 14，则 a的值为 _3最新 料推荐 6. 设 a 0 ，a 1 ，函数 yalg ( x2 2x 3) 有最大值，则不等式 loga ( x25x 7)0 的解集为 _7. 若函数 f ( x) 在 ( ， ) 上是减函数，则 y f (2x x2 ) 的单调递增区间是_8. 直接写出下列函数的单调区间：（1）函数 f (x) (1 )x2 6x 17 的递增区间是 _；2（

5、2）函数 f (x)ln( x22x3) 的单调递减区间是 _；（3）函数 f (x)2 4x2x 的单调递减区间是 _；（4）函数 f (x)log0.5 2 xlog0.5 x2的单调减区间是 _4最新 料推荐 9. 求下列函数的单调区间：（1）函数 f (x)2x 的递减区间是 _；3x6（2）函数 f (x)2x 的递减区间是 _；3x6（3）函数 f ( x)x22x3 的单调递增区间是 _；（4）函数 f ( x)1的单调递增区间是 _5x2x24210. 已知 f (x)log a|x 1|在(0， 1)上递减，那么 f (x)在(1 ，+ ) 上（）5最新 料推荐 A递增无最大

6、值B递减无最小值C递增有最大值D递减有最小值11. 已知函数 f ( x)log a ( 2ax) 在 ( 1，1)上是 x 的减函数，则a 的取值范围是_12. 若函数 f ( x) log1 (3x2ax 5) 在 1，) 上是减函数，则实数 a 的取值范2围是 _13. 是否存在实数 a，使函数 f (x)= log a (ax2x) 在区间 2 ，4 上是增函数？如果存在，说明 a 可以取哪些值，如果不存在，请说明理由6最新 料推荐 【参考答案】1. （1）6x- 7； 6x+4；（2）x2+2x+32. （1）- 1，1；4， 9；（ 2） 0 ，5 ； (， 1 1 ， ) ；232（3） 2，4 ；（4）(- 4，- 1)(1，4)3.（）(- ，- 2)；（2） 3，；（3）1 ，1572444. 165. 1 或 336. (2，3)7. (1，+ )7最新 料推荐 8. （1）(- ，3)；（2）(- ， - 1)；（3）(- ，- 2)；（4） (