大学物理习题答案

1、大学物理习题答案B 班级学号姓名第 1 章 质点运动学1-2已知质点的运动方程为re t i 3e tj 6 k 。 (1) 求：自t=0至 t=1 质点的位移。(2) 求质点的轨迹方程。解： (1) r 0 i3 j6 kr 1e i3e-1 j6 k质点的位移为re 1 i33 je(2)由运动方程有xet， y3e t ， z6消 t 得轨迹方程为xy1 且 z61-3 运动质点在某瞬时位于矢径rx, y 的端点处，其速度的大小为( D)drd rd rdx2dy2(A)(C)dt(B)dtdt(D)dtdt1-5 某质点的运动方程为r10 i15t j5t 2 k ，求： t=0 ，1

2、时质点的速度和加速度。解： 由速度和加速度的定义得vd r15 j10t k ，d vdta10 kdt所以t=0 ，1 时质点的速度和加速度为v 15 j t 0v 15 j10 kt 1a10 k t0 ,11-8一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为r5t 2i 3t 2j ，则该质点所作运动为 B (A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动(C)抛体运动(D)一般的曲线运动大学物理习题答案*1-6 一质点沿 Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为x3t 32t (SI) 。则质点在 4s末的瞬时速度为142m s-1 ，瞬时加速度为72ms-2； 1s末到 4s 末的位移为183m ，平均速

3、度为61ms-1 ，平均加速度为45ms-2 。解 题 提 示 ： 瞬 时 速 度 计 算 vdxd2 x， 瞬 时 加 速 度 计 算 a； 位 移 为dtdt 2xx 4x 1 ，平均速度为 vx 4x 1 ，平均加速度为av 4v 141411-11已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax3t ms 2 。在 t=0 时， vx0 ， x 10m 。求： (1) 质点在时刻t 的速度。(2) 质点的运动方程。解： (1)由 axdvx得dtdvx ax dt两边同时积分，并将初始条件t=0 时， vx0 带入积分方程，有vxttdvxa x dt3tdt000解得质点在

4、时刻t 的速度为vx3 t 22(2) 由 vxdx得dtdxvx dt两边同时积分，并将初始条件t=0 时， x10 m 带入积分方程，有xtt32dtdxv x dtt10002解得质点的运动方程为x 101 t 32大学物理习题答案1-12质点沿直线运动的加速度为a72t 2 (SI). 如果当t3 s 时，x 8 m ， v 4 m s-1 . 求：(1) 质点的运动方程；(2) 质点在 t 5s 时的速度和位置解： (1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0 时， xx0 ， vv0 。由axd v x得d td vxax d t对上式两边同时积分，并将a xa72t 2代入，有vt

5、2t 2 ) d tv0d vx（70解得质点在时刻t 的速度为vv0 7t2 t3（ 1）3由 vxdxdxvxdtdt得对上式两边同时积分，并将vv07t2t3代入，有3xt7t2 t3 )dtdx(vx0030解得大学物理习题答案x xv t7 t 2 t 4（ 2）0026将 t=3s 时， x8 m ， v4m s-1 代入式（ 1）和式（ 2），得v01 m s-1 ， x013 m将 v0 和 x0 的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为x1t472t 13（ 3）6t2(2) 将 t5 s 代入式（ 1）和式（3）得142148v3m s 1 ， x6 m1-14一质点作半径

6、r =5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为s 2t1t 2 (SI) ，求： t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。2解： 由运动方程得vds2tdt质点的切向加速度为a tdv1dtv 222质点的法向加速度为antr52 t2当两者相等时，有15解得时间t 的值为t52 s大学物理习题答案1-15质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式 5 2t 3 (SI) 。t=1s 时 ， 质 点 的 切 向 加 速 度 12ms-2 ， 法 向 加 速 度36ms-2 ， 总 加 速 度37.95m s-2。解： 由运动方程 52t 3 得角速度为d6t 2 s 1

7、，角加速度为d 12ts 2dtdtt 时刻，质点的切向加速度的大小为atR12t 112tms 2质点的法向加速度的大小为an2 R6t 2 2136t4ms 2质点的总加速度的大小为a2212t236t 422atanm s将 t=1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。班级学号姓名第 3 章 刚体力学3-1 当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度 a t 和法向加速度a n 有 D (A)at 相同，a n 相同(B)a t 相同，a n 不同(C)at 不同，a n 相同(D)a t 不同，a n 不同解题提示：可从a tr和 an2 r 来讨论，转动的刚体上半

8、径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2 一力 F3i5 j N ，其作用点的矢径为r4i3 j m，则该力对坐标原点的力矩为M29k。解：MrF4 i3 j3 i5 j其中，ijjik ， iijj0 ，对上式计算得M29k3-3 两个质量分布均匀的圆盘A 和 B 的密度分别为A 和B (AB ) ，且两大学物理习题答案圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA 和 JB , 则有 B (A)J JB(B) J JB(C)J JB(D) 不能确定 J、 JB哪个AAAA大解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为J1mR 22质

9、量mVR2h因为AB ，所以 RARB ，则有 JA JB 。故选择 (B) 。3-5 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 C (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示： (C) 不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的

10、二倍。3-6 一个飞轮的质量为m=60kg ，半径R=0.25m ，转速为 1000 r min 1 。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最N后停下来。 设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为=0.8 ，f飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：F平板对轮子的压力为多大？0解： 由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为PJ mR 222600.253.75kg m根据定义，角加速度为大学物理习题答案2 1000 006020.9s2t5以飞轮为研究对象， 受力分析如图所示， 设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为MfRNR根据刚体的定轴转动定律，有MJ

11、将两个方程联立，可得飞轮受到的压力NJ3.7520.9R392N0.8 0.253-7 如图所示，质量均为m 的物体A 和 B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且 A 与 B之间、 A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体 A 在力 F 的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力。(3) 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力。解： 以滑轮，物体 A 和 B 为研究对象，分别受力分析，如图所示。物BF体 A 受重力 PA 、物体 B 的压力 N 1 、A地面的支持力N 2 、外

12、力F 和绳的拉N 1力 T 2 作用； 物体 B 受重力 PB 、物体 AN2T1B的支持力N 1 和绳的拉力T1 作用；滑轮AFPA受到重力P、轴的支持力N 、上下两T2N 1NT 1边绳子的拉力T1 和 T 2 的作用。PAT 2设滑轮转动方向为正方向，则根据刚P体定轴转动定律有大学物理习题答案T2 RT1 RJ其中滑轮的转动惯量J1 mR22根据牛顿第二定律有物体 A：FT2ma其中，T1T1 ， T2T2因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有a R将 4 个方程联立，可得滑轮的角加速度F2F2mRJ / R5mR物体 A 与滑轮之间的绳中的张力TT3 F物体B 与滑轮之间的绳中的张力T1 T

13、12 F22553-8如图所示，质量分别为 m1 和 m2 的物体 A 和 B 用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为R 、质量为 m 的定滑轮。若物体A 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力T1 和 T2 各为多少？ ( 忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)a解： 对滑轮、物体A 和 B 分别进行受力分析，如N 1T1图所示。因绳子不可伸长，故物体A 和 B 的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有AT2T1 m1aNT 1(1)aBPT 2P 2大学物理习题答案P2 T2m2 gT2 m2 a(2)滑轮作转动，受到重力P 、张力 T1和 T2 以及轴对它的作用力N 等

14、的作用。由于 P 和 N 通过滑轮的中心轴，所以仅有张力T1 和 T2 对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有RT2 RT1 J(3)因绳子质量不计，所以有T1T1 ,T2T2因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为a R(4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为J1 mR2(5)2将上面 5 个方程联立，得T1m1 m2 g1m1 m2m2m11 m m2 gT221 mm1m22*3-8 如图所示，物体A 和 B 分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为r1 和 r 2 ( r1r2 )的圆盘组成。已知两物

15、体的质量分别为m1 和m2 ，定滑轮的转动惯量为J ，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。大学物理习题答案解： 分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有P1 T1m1 gT1m1 a1(1)T2P2T2m2 gm2 a2(2)T1r1 T2 r2J(3)其中T1T1 ,T2T2由角加速度和切向加速度的关系，有a1r1(4)a2r2(5)解上述方程组，可得Nr1r1r 2r2PT 2T 1T 2T 1m2a 2m2m1P 2a1m1P 1m1 r1m2 r2gr1a1m r2mr2J1122m1 r1m2 r2gr2a 2m

16、 r2mr2J11223-9 下面说法中正确的是 A(A) 物体的动量不变 , 动能也不变(B) 物体的动量不变 , 角动量也不变(C) 物体的动量变化 , 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化 , 动量却不一定变化3-11 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 r acostibsintj，其中 a 、 b 、 皆为常数则此质点所受的对原点的力矩M =0；该质点对原点的角动量L =abmk 。解： 因为 Fm d 2 rm2 rdt 2所以MrFrm2 r0因为Pm vm d rmasin t ibcost jdtLr Pacost ibsint jasi

17、nt ibcost j m大学物理习题答案其中，ijjik ， iijj0 ，对上式计算得L = abmk3-13 一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J ，角速度为 。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解： 因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由 L1L2 得JJ3即3所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为Ek1 J2 3Ek1J222313-14 一质量为m 的人站在一质量为m、半径为R 的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过

18、其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为r ( rR ) 的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为v 时，圆盘转动的角速度为多大？解： 对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为J 人mr 2圆盘的转动惯量为J 盘1 mR22选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有大学物理习题答案J 人人J 盘盘0v其中人，代入上式得r2r盘 R2 v负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-16 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0 ，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为Mk ( k 为正常数)。 则在它的角速度从0 变为 1 0 过程中阻力矩

19、所做的功为多少？2解： 根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为AM d1 J 221将0 代入上式，得2A3 J0281 J2203-17 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴 O 在竖直平面内转动。设 t 0 时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点 A 的速度。解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力P 和轴对棒的支持力N 的作用。其中支持力N 的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力N 通过轴 O ，所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O 的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水

20、平方向成角，则重力矩为大学物理习题答案OCAlM mg cos2所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为PAMd2 mg l cos dmg l022设棒在水平位置的角速度为00 ，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有A mg lEkEk 01 J 2022J1ml23g其中，棒的转动惯量为3，代入上式得l根据速度和角速度的关系vr ，细棒摆到竖直位置时其中心点C 和端点 A 的速度分别为 vCl13gl22vAl3gl3-18 如习题3-18 图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为 r ，转动惯量为J ，受到驱动力矩M 作用， 通过绳索牵引斜面上

21、质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)大学物理习题答案解： 采用隔离法分别对物体m 和鼓轮进行受力分析，如习题3-18 图 (b) 所示。重物 m 受到重力P ，绳的拉力T ，斜面的支持力N 和摩擦力f 的作用。设重物上滑的加速度为a ，根据牛顿第二定律，有MPTfNmar沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上式可分解为x 方向mTfmgsin ma(1)y 方向Nmgcos 0(2)(a)y且有fN(3)N对鼓轮进行受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱TxMfr动力矩 M 。绳的拉力T 对转轴的力矩，其方向和M 相反

22、，所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，PT根据刚体的定轴转动定律，有(b)MT rJ(4)习题 3-18图绳的质量不计，且不可伸长，所以有T T(5)重物上滑的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关系，有a r (6)将上面6 个方程联立，可求得重物上滑的加速度为M mgrcosmgrsina2J mr大学物理习题答案班级学号姓名第 5 章机械振动5 -1对同一简谐振动的研究,两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX 轴为坐标系，则振动方程中不同的量是(A)振幅；(B)圆频率；(C)初相位；(D)

23、振幅、圆频率。答：(C)xO平衡位置X5-2三个相同的弹簧( 质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体 , 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的(A)周期和平衡位置都不相同；(B)周期和平衡位置都相同；(C)周期相同,平衡位置不同；(D周期不同, 平衡位置相同。答： (C)5- 2 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为 T 今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v，加速度为 a 则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是(A) k mvmax2/ xmax2 ； (B

24、) kmg / x ；大学物理习题答案(C)22；(D) kma / x 。k 4 m / T答：(B) 因为 mg kxma4-4某物体按余弦函数规律作简谐振动,它的初相位为/ 2 , 则该物体振动的初始状态为(A)x0= 0, v00 ；(B)x0= 0 , v 0 0 ；(C)x0= 0, v0 = 0 ；(D)x0 =A , v0 = 0。答： (A)5-5一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为 T，在起始时刻(1) 质点的位移为 A/2 ，且向 x 轴的负方向运动；(2) 质点的位移为 -A/2 ，且向 x 轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位

25、移处；写出简谐振动方程，并画出t=0 时的旋转矢量图。解： (1) x A cos( 2 t)(2) x Acos( 2t2 )T3T3AOx233 xOA(1)图(2)图2)(4) x2)(3) x A cos( tA cos( tT2TAO2AxxO(3)图(4)图4-6两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点大学物理习题答案的振动方程为x1A cos(t) 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处则第二个质点的振动方程为（ A ） x2A cos(t) ； （ B ） x2A cos( t) ；22（ C ） x2A c

26、os(t3（ D ）x2A cos( t) 。) ；2解： (A)利用旋转矢量法判断，如附图所示：212所以OxA2x2 A cos( t)A12即答案（ A ）5-7一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为，在 t= 2s时质点的位移为，速度为，加速度为。x (cm)601234t (s)-6答：x 0.06 cos( t)m ；0；-0.06m?s1；025-8一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为，简谐振动方程为。大学物理习题答案At 55A / 26OxAt 0习题 4-8 解答用图解： t 0 的旋转矢量图如附图所示，v00 ，3所以有T525/ 6解周期T= 12s简

27、谐振动方程为xA cos(t) m635-9 一质点沿 x 轴作简谐振动，其角频率= 10 rad/s 。其初始位移 x0 = 7.5 cm，初始速度 v0= 75.0 cm/s 。试写出该质点的振动方程。解： 振幅2v02275211 cm=0.11mAx027.5102初相arctanv0 =arctan（ -1）x0得和344由初始条件可知;4质点的振动方程为x0.11cos(10t) m4大学物理习题答案5-13一质量为0.20kg 的质点作简谐振动，其振动方程为x0.6 cos(5t1 ) (SI)2求： (1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力。解：(1)质点t

28、时刻的速度为dxv0.65 sin( 5t)dt2t 0 时 ,速度为v=3 m ?s1(2) 质点所受的力为fkx其中xA0.3 m， k m 25 N ?m-12得质点在正向最大位移一半处所受的力为fkx =- 1.5N4-13质量为 2 kg 的质点，按方程x 0.2 cos(0.8 t/ 3) （ SI ）沿着 x 轴振动。求 (1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2) t=1s 时振动的相位和位移。解：(1) 由振动方程得0.8，振动的周期 T22.5 s由振动方程得初相3速度为v0.20.8sin(0.8 t) m?s-13最大速度为vm0.20.80.5024 m?s

29、-1加速度为a0.2( 0.8) 2 cos(0.8 t) m?s-23大学物理习题答案最大加速度am0.2 ( 0.8 )21.26 m?s-2(2) t=1s 时，振动的相位为0.80.470.53位移为x=0.02m4-11 一质点作简谐振动，振动方程为x 6 cos(100 t 0.7 ) cm ，在 t ( 单位 : s) 时刻它在 x 3 2 cm 处，且向 x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。解x3 2 是振幅的一半，由旋转矢量法可得，t 时刻的相位为44o再次回到 x3 2 的相位为4423两矢量之间的夹角为4 ，旋转矢量转2 用时间为周期T，所以有xtT3

30、224解得? t=0.015s4-14汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为x10.04 cos(2 t/ 4)(SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为x20.03cos(2 t/ 2) (SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出合振动表达式。解： 合振动为简谐振动，其振动方程为x0.065 cos(2 t0.36) m大学物理习题答案A42322 43 cos65 cm=0.065m44 sin43 sin2tantan2.0614 cos43 cos2645-15一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1 ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍

31、，则它的总能量E2 变为( A )E1 /4； (B )E1 /2； (C) 2 E1 ； (D ) 4 E1 。解：总能量 E1kA2 ，与重物的质量无关。所以答案为(4)24-16一质点作简谐振动，其振动方程为x6.010 2 cos(1t1) (SI)34(1) 当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?解： (1)1kx21kA224o解得x=22xA 4.210 m；24(2) 由旋转矢量图可见，相当于求24所用时间，即? t= T4T120.75s288大学物理习题答案班级学号姓名第 6 章机械波6-3一平面简谐波的表达式为y0.25cos(125t 0.37x) (SI) ，其角频率=，波速 u =，波长=。解：=125rads 1;u0.37 ， u = 125338 m s 10.37u2 u233817.0m1256-4 频率为500Hz的波，其波速为350m/s ，相位差为2 /3的两点之间的距离为_。解：?2x ，x=0.233m26-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在 x= - 1m处质点的振动方程为