数学人教版八年级下册19.2.2一次函数.ppt

1、涪陵区珍溪镇中峰中学,何 燕,19.2.2 一次函数,某登山队大本营所在地的气温为 5o C ,海拔升高1km 气温下降6o C ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系。,问题,y =5 - 6x,（x 0）,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,（1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀 每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；,思考,c =7t-35,(20t25),写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,思考,（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单

2、位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值；,G= h-105,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,思考,（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨 打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；,y =0.1x+22,（x 0）,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,思考,（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变化。,y =5(10-x),得到函数解析式为：,(1) c = 7t-35,(2) G = h-105,(3) y = 0.1x+22,(4) y = -5x+50,这些函

3、数都是函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。,（2）G = 1 h - 105,（5）y = -6 x + 5,（4）y = -5 x + 50,（3） y = 0.1 x + 22,（1 C = 7 t - 35,y,K(常数),x,=,b(常数）,+,思考,定义：,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,(1) c = 7t-35,(2) G = h-105,(3) y = 0.01x+22,(4) y = -5x+50,定义：,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,(1) c = 7t-35,(2) G =

4、h-105,(3) y = 0.1x+22,(4) y = -5x+50,1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,解：（1）、（4）是一次函数，,其中（1）又是正比例函数。,考考你,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,归纳:,上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.,探求新知,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数,形成概念,当b=0时，y=kx+b即y=kx，变为正比例函数。 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,当一次函数y=kx+

5、b中的b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有何关系？,巩固练习,加深概念理解,解：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （4）y=-05x-1,一次项系数0，自变量的次数是1，常数项为任意数，当常数项=0时，是正比例函数.,2、一次函数有何特点？,3、自变量的取值范围是什么？,全体实数,4、y=(k-2)x+k是一次函数，求k的取值范围。,解：k-20,所以k2.,5、函数 y=2x +2是一次函数，求m的值,解：m-3=1,所以m=4.,例1：下列函数关系式中，哪些是一

6、次 函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+6,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),练习,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于

7、x的一次函数,试求m的值.,应用迁移,巩固提高,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t,是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒,3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每

8、 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,4 . 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,解：设，由题意得：,解得：,所以= -x+1,小结回顾,1、什么是一次函数？,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数,2、一次函数与正比例函数有何关系？,正比例函数是特殊的一次函数,3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有何特点？,一次项系数k0，自变量x的次数是1，常数项b为