九年级数学上学期期末考试试题3

1、东莞市虎门捷胜学校2016-2017学年度（上）期末考试九年级数学试题（满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）a b2 c d22为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元用科学记数法表示为（）a505106元 b5.05107元 c50.5107元 d5.05108元3下列运算中，计算结果正确的是（）a3x2x=1 bxx=x2 c2x+2x=2x2 d（a3）2=a54在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）abcd5晋商大

2、院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd6下列式子中是最简二次根式的是（）a b c d7不等式组的解集是（）a2x1 b2x1 cx1 dx28一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）a b c d9如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）a b c d10如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点

3、b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为（） a2b3c4d5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11函数y=中自变量x的取值范围是12因式分解：a34a=13一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于14若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=15如图，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，则ef的长为 16如图，在半径为，圆心角等于45的扇形aob内部作一个正方形cdef，使点c在oa上，点d、e在ob上，点f在弧ab上，则阴影部分的面积为（结果保留）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，

4、共18分）17计算：|1|2sin45+（）2+18先化简，再求值：（a2）2（a+2）（a2），其中a=119如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接ap，当b为度时，ap平分cab四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.目前，中国首条水上生态环保公路湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？21为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽

5、取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高ax155b155x160c160x165d165x170ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在e组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？22边防战士在海拔高度为50米（即cd的长）的小岛顶部d处执行任务，上午8点，发现在海面上的a处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着ac方向航行一段时间后到达b处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的

6、航程五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知二次函数y=x2kx+k5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于a、b，与y轴交于点c；d是第四象限函数图象上的点，且odbc于h，求点d的坐标24如图，pa为o的切线，a为切点，直线po交o与点e，f过点a作po的垂线ab垂足为d，交o与点b，延长bo与o交与点c，连接ac，bf（1）求证：pb与o相切；（2）试探究线段ef，od，op之间的数量关系，并加以证明；（3）若ac=12，tanf=，求cosa

7、cb的值25如图1，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=5，oc=4（1）在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求d，e两点的坐标；（2）如图2，若ae上有一动点p（不与a，e重合）自a点沿ae方向e点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过p点作ed的平行线交ad于点m，过点m作ae平行线交de于点n求四边形pmne的面积s与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以a，m，e为顶点的三角形为等腰三角形

8、，并求出相应的时刻点m的坐标？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的绝对值是（）ab2cd2【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故选a【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元用科学

9、记数法表示为（）a505106元b5.05107元c50.5107元d5.05108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05108故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算中，计算结果正确的是（）a3x2x=1bxx=x2c2x

10、+2x=2x2d（a3）2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、结果是x，故本选项错误；b、结果是x2，故本选项正确；c、结果是4x，故本选项错误；d、结果是a6，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键4在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：a、俯视图是一个圆，故本选项错误

11、；b、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；c、俯视图是一个圆，故本选项错误；d、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义从上面看到的图形是俯视图5晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选b【点评】本题

12、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6下列式子中是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、，被开方数含分母，不是最简二次根式；b、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；c、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；d、是最简二次根式；故选：d【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

13、（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7不等式组的解集是（）a2x1b2x1cx1dx2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x1；故不等式组的解集为2x1故选a【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键8一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率

14、=故选a【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）abcd【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据旋转得出nce=75，求出nco，设oc=a，则cn=2a，根据cmn也是等腰直角三角形设cm=mn=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出cd=a，代入求出即可【解答】解：将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，ecn=75，ecd=45，nco=1807545

15、=60，aoob，aob=90，onc=30，设oc=a，则cn=2a，等腰直角三角形dce旋转到cmn，cmn也是等腰直角三角形，设cm=mn=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即cd=cm=a，=，故选c【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度10如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为（）a2b3c4d5【考点】反比例函数

16、综合题【分析】设a的纵坐标是b，则b的纵坐标也是b，即可求得a、b的横坐标，则ab的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：设a的纵坐标是b，则b的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即a的横坐标是，；同理可得：b的横坐标是：则ab=（）=则sabcd=b=5故选d【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解a、b的纵坐标是同一个值，表示出ab的长度是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计

17、算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解

18、题关键13一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于1800【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：多边形的边数是：=12则内角和是：（122）180=1800【点评】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化14若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=6【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根判别式=b24ac的意义得到=0，即k2419=0，然后解方程即可【解答】解：方程x2+kx+9=0有两个相

19、等的实数根，=0，即k2419=0，解得k=6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15如图，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，则ef的长为1【考点】三角形中位线定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出df的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出de的长，然后相减即可得到ef的长【解答】解：de为abc的中位线，afb=90，de=bc，df=ab，ab=6，bc=8，de=8

20、=4，df=6=3，ef=dedf=43=1故答案为：1【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键16如图，在半径为，圆心角等于45的扇形aob内部作一个正方形cdef，使点c在oa上，点d、e在ob上，点f在弧ab上，则阴影部分的面积为3（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】阴影部分的面积即为半径为，圆心角等于45的扇形aob面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积【解答】解：连接of，aod=45，四边形cdef是正方形，od=cd=de=ef，于是在rtofe中，oe=2ef，of=，ef2+oe2=of2，ef2+

21、（2ef）2=10，解得：ef=，ef=od=cd=，s阴影=s扇形oabsocds正方形cdef=3，故答案为：3【点评】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=，是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：|1|2sin45+（）2+【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一下利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=12+2=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（a2

22、）2（a+2）（a2），其中a=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并代入求得答案即可【解答】解：原式=a24a+4a2+4=4a+8当a=1时，原式=4+8=12【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握运算方法是解决问题的关键19如图，在rtabc中，acb=90（1）用尺规在边bc上求作一点p，使pa=pb（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接ap，当b为30度时，ap平分cab【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出pab=pac=b，运用直角三角形解出b【解答】

23、解：（1）如图，（2）如图，pa=pb，pab=b，如果ap是角平分线，则pab=pac，pab=pac=b，acb=90，pab=pac=b=30，b=30时，ap平分cab故答案为：30【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.目前，中国首条水上生态环保公路湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？【考点】分式方程的应用【分析】设现在汽车行驶完全

24、路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍列出方程，解方程即可【解答】解：设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据题意得=3，解得x=21经检验，x=21是原方程的解答：现在汽车行驶完全路程需21分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高ax155b155x160c160x165d16

25、5x170ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在b组，中位数在c组；（2）样本中，女生身高在e组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在e组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以c、d两组的频率的和，计算即可得解【解答】解：b组的人数为12，最多，众数在b组，男生总人数为4+12

26、+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在c组，中位数在c组；（2）女生身高在e组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在e组的人数有405%=2人；（3）400+380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人故答案为（1）b，c；（2）2【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22边防战士在海拔高度为50米（即cd的长）的小岛顶部d处执行任

27、务，上午8点，发现在海面上的a处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着ac方向航行一段时间后到达b处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意得出eda=30，edb=45，cd=50米，由deca，cdca所以，dac=30，dbc=45，得出ac=进而求出【解答】解：依题意eda=30，edb=45，cd=50米deca，cdcadac=30，dbc=45ac=50米，bc=dc=50米该船在这一段时间内的航程ab是（5050）米答：该船在这一段时间内的航程（5050）米【点评】此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形

28、的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知二次函数y=x2kx+k5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于a、b，与y轴交于点c；d是第四象限函数图象上的点，且odbc于h，求点d的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据二次函数与二次方程的对应关系，可判断出二次方程x2kx+k5=0有两个不同的根，易得此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）根据对称轴

29、的方程易得k的值，将k的值代入可得解析式；（3）根据解析式，易得abc的坐标，进而可得bc的斜率，根据垂直的判定方法，可得od的斜率，解可得x的值，即可得d的坐标【解答】（1）证明：对于二次方程：x2kx+k5=0，有=（k）24k+20=k24k+4+16=（k2）2+160；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为（k）=1，k=2；易得它的解析式为y=x22x3（3）解：若函数解析式为y=x22x3；易得其与x轴的交点坐标为a（1，0）b（3，0）；与y轴的交点c的坐标为（0，3）；bc的解

30、析式为：y=x3；设d的坐标为（x，x22x3），由odbc，图象过（0，0），则od的解析式为：y=x，易得x22x3=x；故x=，解可得d的坐标为（，）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力24如图，pa为o的切线，a为切点，直线po交o与点e，f过点a作po的垂线ab垂足为d，交o与点b，延长bo与o交与点c，连接ac，bf（1）求证：pb与o相切；（2）试探究线段ef，od，op之间的数量关系，并加以证明；（3）若ac=12，tanf=，求cosacb的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连接oa，由op垂直于ab，利用垂径定理得到d为ab的中点，即o

31、p垂直平分ab，可得出ap=bp，再由oa=ob，op=op，利用sss得出三角形aop与三角形bop全等，由pa为圆的切线，得到oa垂直于ap，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到ob垂直于bp，即pb为圆o的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形aod与三角形oap相似，由相似得比例，列出关系式，由oa为ef的一半，等量代换即可得证（3）连接be，构建直角bef在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设be=x，bf=2x，进而可得ef=x；然后由面积法求得bd=x，所以根据垂径定理求得ab的长度，在rtabc中，根据勾股定理易求bc的长；最后由余弦三角函数的定

32、义求解【解答】（1）证明：连接oa，pa与圆o相切，paoa，即oap=90，opab，d为ab中点，即op垂直平分ab，pa=pb，在oap和obp中，oapobp（sss），oap=obp=90，bpob，则直线pb为圆o的切线；（2）答：ef2=4dopo证明：oap=ado=90，aod=poa，oadopa，=，即oa2=odop，ef为圆的直径，即ef=2oa，ef2=odop，即ef2=4odop；（3）解：连接be，则fbe=90tanf=，=，可设be=x，bf=2x，则由勾股定理，得ef=x，bebf=efbd，bd=x又abef，ab=2bd=x，rtabc中，bc=x，

33、ac2+ab2=bc2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，bc=4=20，cosacb=【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25如图1，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=5，oc=4（1）在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求d，e两点的坐标；（2）如图2，若ae上有一动点p（不与a，e重合）自a点沿ae方向e点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过p点作ed的平行线交ad于点m，过点m作ae平行线交de于点n求四边形pmne的面积s与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，