电路学课件：第三章 电路定理

1、第三章 电路定理,叠加定理 替代定理 戴维南定理（诺顿定理) 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理。,线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理来使用。它们分别是：,第一节 叠加定理,一定理陈述及其解释性证明,1线性电路中，任一支路的响应是各个独立源分别作用时在该支路中产生响应的代数和。,US1 单独作用时(IS 开路，US 短路),IS2 单独作用时,US3 单独作用时：,有,叠加原理证明,解释性证明：,线性电路独立变量方程是线性代数方程，由克莱姆法则知独立变量是各独立电源的线性函数，再由支路VAR可知各支路u、i亦是各独立电源的线性函数。,二使用叠加定理的注意点,1、是线性电

2、路叠加特性的概括表征，不仅可用来分析电路本身（分解为简单电路），而且为线性电路的定性分析提供理论依据。,3、不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。,2、uS不作用则短接;若iS不作用则开路；而受控源始终保留在电路中， “各个独立源”可为“各组独立源”(分组叠加)。,5、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，响应也扩大K倍。称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠加性(可加性)和 齐次性(比例性，均匀性).,Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3,4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向。,例1： 求图中的uab 、i1,解：,3A电流源单独作用时,其它独

3、立源共同作用时,例2图示电路中NS为有源线性三端口网络，,已知：IS1 =8A、US2 =10V时，UX =10V；IS1 =8A、US2 = 6V时，UX = 22V；IS1 =US2 =0时，UX = 2V；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，UX =？,解：设 UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独立源对UX 所产生的贡献。于是有,若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用,第二节 替代定理(置换定理),一定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知第k条支路的电压uK和电流iK ，则该支路可以用下列任何一种元件来替代： uS = uK的电压源； iS =

4、iK的电流源； 若pK吸 0，则可替代为RK=|uKiK |的电阻。若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路的电压与电流均保持为原值。,2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后uK 不变；其它各支路的电压、电流不变,1）设第K条支路用iS = iK 来替代，则替代前后iK 不变；其它支路VAR未变；KCL、KVL未变；,二定理的证明：,这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改变。, 大网络的“撕裂”：,替代为电源支路后，可做为激励源应用叠加定理，但要求被替代的二端网络内部某部分电压或电流不能是外部受控源的控制量。,

5、 某些线性电路问题的解决(如定理的证明);, 具有唯一解非线性电路问题的简化分析；, 是测试或试验中采用假负载的理论依据。,三 定理的应用,第三节 戴维南定理与诺顿定理,一戴维南定理,1定理陈述：任何线性一端口网络NS ，都可以等效成为有伴电压源(uOC 与Ri 的串联组合) ：,uOC NS 端口的开路电压。,Ri NS 的“除源电阻”。,2定理证明：,替代定理,u= u+u“= uOC -Ri i,二诺顿定理,1定理陈述：任何一个线性一端口网络NS ，对于外电路来说都可以等效成为有伴电流源(iSC 与Gi 的并联组合)，其中：,iSC NS 端口的短路电流； iSC 方向由u的“+极”沿外

6、电路至“-极”。,Gi =1Ri NS 的“除源电导”。,2定理证明：先将NS 等效为戴维南等效电路，再用有伴电源等效变换即证。,NS,i,+ u -,外 电 路,由等效关系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .,三戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法,方法一(若除源后N0 为简单纯电阻电路)：,求uOC 、iSC 二者之一，其中：,uOC 令端口i=0(开路)，用已知方法计算之； iSC 令端口u=0(短路)，用已知方法计算之；, 对除源网络N0 用串、并联的方法求出Ri ,方法二：若除源后N0 为含受控源电阻电路,求出uOC 、iSC 二者之一；, 对除源网络N0 用外施电源法或

7、控制量为“1”法求Ri,当uOC =0时，iSC 也为零，此时就不能用上式求Ri,方法三：同时求出uOC 、i SC ， 则： Ri =uOC iSC,方法四(一步法或激励响应法 )：直接对NS 求解端口的VAR，若求得为 u =A+B i 则有：uOC =A，Ri=B。,方法五：等效变换一步步化简。若NS 中含受控源，则化简后还得用上述方法二、三与四才能得到最终结果。,方法六：实验测量法（限于直流电路）,测开路电压UOC ；,允许短路时测ISC ，则Ri =UOCISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I， 此时，,例1试分别求当负载电阻RL为7和17时电流I之值,解：,求UOC ，用回路

8、法,求除源电阻Ri,由戴维南等效电路求I,32I1-201=16， 得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V,I,例2求右边电路的最简等效电路。,解法一：求UOC 、Ri,求除源Ri（受控源保留）,消去非端口变量I1 得：Ri =15, I =0求UOC,解法二：同时求UOC 与ISC,UOC 的求法同解法一,求ISC,解法三：一步法（直接求端口VAR，网孔法）,Ri =U OCI SC =15,得：U=20+15I,解法四：先化简再求解（略）.,网孔法,15ISC -10I3 = 0,16I3 -10I1 -10Isc =12,I1 = I SC I3,I SC =43A,15

9、I +10I3 = U,16I3 +10I -10I1 =12,I1 = I +I3,第四节 最大功率传输定理,一最大功率传输定理的结论与证明,问题：如图RL =?时，NS 传给RL的PR L =Pmax =?,得 RL =Ri ，此时 RL 可获得Pmax,匹配,求解：戴维南等效电路如图则有：,（最大功率传输定理）,通常UOC 发出的功率并不等于NS 中原来电源所发出的功率，匹配时的效率并不高，对UOC来讲，只有50(对NS ，50)。因此，对于强电而言，不能工作在匹配状态；但对弱信号的传输，往往就需要实现最大功率传输。,例：求RL =?时PRL吸 =Pmax=?,解：先进行戴维南等效：,第

10、五节 特勒根定理,特勒根定理对于具有n个节点和b条支路的电路，若其第k条支路的电压uk 、电流ik取为关联方向（k=1,2,，b），则恒有：,证明：以n=4、b=6的电路为例，各支路用线段表示，线段的方向表示支路的关联方向，并令0为参考节点，则：,原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2-un3) i3 +(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0,对任何有n个节点和b条支路的集总电路，上式均成立 。,物理

11、意义：功率平衡,特勒根定理：对于两个具有n个节点和b条支路的电路N和 ，若它们的拓扑结构（图）相同，设N与 的对应支路编号一致，关联方向相同，支路电流与电压分别记为(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和 、 则有,物理意义为 拟功率平衡,例N、N 的各支路电流均已标出，试验证特勒根定理,可列表（u的单位为V，i的单位为A，p的单位为W）来验证：,有时两个电路结构并不完全相同，可用开路或短路来替代或填补某些支路。,“互易”若仅含线性电阻电路只有一个激励，则该激励与电路中某个响应的位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）：,一、互易定理的第一种形式：设下列两图中NR为同一仅含线

12、性电阻的网络：则 = i2即恒压源与短路电流响应可互易,第六节互易定理,证明：设网络共有b条支路，则由特勒根定理2：,二互易定理的第二种形式,证明：此时将 ， 代入（*）式,二互易定理的第二种形式：设下列两图中NR为同一仅含线性电阻的网络，则 即恒流源与开路电压响应可互易.,二互易定理的第二种形式,证明：将 ； 代入（*）式,三互易定理的第三种形式：设下列两图中NR为同一仅含线性电阻的网络，若 uS =iS(量值上)，则 (量值上),四、互易定理应用时的几点说明,式（*）互易定理统一表达式，但要求端口变量取关联参考方向（对NR以外的端口支路而言）。此外，若NR的激励端口与响应端口的总和超过，则

13、该式可作相应的推广。,两网络为同一纯电阻网络NR ，这只是网络互易的充分条件。若网络中还含有受控源，则不一定互易！,响应与激励位置互换后，NR 内部支路的电压、电流一般会改变。,例如图，求,解法一：第二种形式,解法二：直接用(*)式来解,第七节 对偶原理,即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的另一些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也一定对应地成立。 电路中互为对偶的元素、变量有： u、R、L、开路、有伴电压源、磁链、uOC 、节点、节点自电导、iS i、G、C、短路、有伴电流源、电荷、i SC 、网孔、网孔自电阻、uS 电路中互为对偶的方程如： u=Ri ；iC =C(duC dt)；L = LiL ； ； i=Gu ；uL =L(diL dt)；qC = CuC ；.,互为对偶的电路,第二、三章小结（一般电路分析法）,一端口等效,2. 系统分析法,a. 支路电流法,a.一般的等效变换,b.戴维南定理（诺顿定理）,b. 回路电流法、网孔电流法,c. 节点电压法,d. 叠加