数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.ppt

1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式,R八年级上册,一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？,新课导入,学习目标,学习重点,学习难点,1. 能用符号和文字表述完全平方公式. 2. 能运用完全平方公式解题. 3. 体验归纳添、去括号法则.,完全平方公式及应用及添、去括号法则.,完全平方公式的几何意义的理解.,推进新课,探究完全平方公式,知识点1,计算下列多项式的积.,（1） （2）,p2+1+2p,p2+1-2p,4m2+4+4m,4m2+4-4m,相乘的两个多项式

2、有什么共同点？,都是形如(ab)2的多项式相乘.,观察上面的结果，你发现了什么规律？,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,你能将上面发现的规律推导出来吗？,(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab,(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab,(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab,即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.,你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？,设大正方形ABCD的面积为S.,S= =S1+S2+S3+S4=

3、 .,(a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结 果是 . (2)的计算结果是 .,完全平方公式的应用,知识点2,4m,例运用完全平方公式计算：,n,4m2 +n2+8mn,(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.,y2+ -y,计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.,100+2,例运用完全平方公式计算：,100-1,自己动手算一算.,(1)1022； (2)992.,解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+21002 =10404；,（2）992 =(100-1)2 =1002+12

4、-21001 =9801.,（1） 与 相等吗？ （2） 与 相等吗？ （3） 与 相等吗？为什么？,（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.,添括号法则,知识点3,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c),(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.,x+(2y-3)x-(2y-3),例运用乘法公式计算：,c

5、,a+b,(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.,解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =x+(2y-3)x-(2y-3) =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9；,（2）(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.,注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.,随堂演练,1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .,-10,解析：（1）(x-5)2=x2-10 x+25=x2+kx+25， k=-10. （2）4x2+mx+9是完全平方式， 4x2+mx+9=(2x3)2，m=12.,12,2.化简求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2， 其中x=1，y=2.,解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4 当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.,课堂小结,S= =S1+S2+S3+S4= .,(a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课