数学北师大版八年级上册1.探索勾股定理（第1课时）.ppt

1、勾 股 定 理,第 一 章,一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？,要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的勾股定理.,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯

2、定理. 毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比商高晚出生五百多年。,欢迎进入奇妙的勾股世界,1 探索勾股定理,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积

3、是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边

4、边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中

5、每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4

6、.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,C,图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.,求正方形A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积是_.,以各边边长为正方形的边长作正方形.,我观察,我猜想,a,c,b,SA+SB=SC,观察所得到的数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,我观察,我猜想,3,4,5,32+42=52,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么,a2+b2=c2.,我实践,我验证,a,b,c,方法一,我实践

7、,我验证,方法二,a,a,b,b,c,c,我实践,我验证,勾 股 定 理 ：,如果直角三角形两直角边为a、b 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。,我国古代把 直角三角形 中较短的直 角边称为勾， 较长的直角 边称为股， 斜边称为弦。,勾,股,弦,我总结,我获得,方法三：赵爽弦图,c,b a,b,a,北京欢迎您！,方法四,c2,a,b,c,a2,b2, a2 + b2 = c2,a,b,c, c2 = b2 + a2,方法五,勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,请说出下列直角三角形中三边之间的关系。,(3),我会用,我挑战,(

8、1),勾股定理,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.,用数学式子表示：a2+b2=c2,a2 = c2 - b2,b2 = c2- a2,c2 = a2 + b2,比一比看看谁算得快！,1.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,12,5,x,做一做,我会用,我挑战,8,x,17,已知:ABC的两边为3和4， 求:第三边c.,解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5,我自信,我挑战,已知:RtABC的两边为3和4， 求:第三边c.,已知:RtABC的两直角边为3和4， 求:第三边c.,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,3.一个长8 米,宽6 米的矩形草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,我会用,我挑战,4、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，楼梯已被火封住上不去，了解到着火点距地面0米消防队