数学北师大版九年级下册第三章 第一节 圆 山宗波.ppt

1、第三章 圆 1 圆,永仁县莲池中学 山宗波,北师大九年级下册,投圈游戏,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,1.知道圆的有关定义及表示方法. 2.掌握点和圆的位置关系. 3.会根据要求画出图形.,硬 币,人民币,美元,英镑,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,骆驼祥子,生 活 剪 影,城市立体交通,天安门广场国庆花坛,什么是圆？,一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是.,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周

2、，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,圆的有关性质,战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：,圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.,例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆,同心圆,等圆,1.要确定一个圆,必须确定圆的 _ _和_ _,圆心,半径,圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小.,O,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”.,2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“

3、圆面”。,3.同一个圆的半径处处相等。,小结,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上,O,圆的两种定义,动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,观察车轮，你发现了什么？,车轮为什么做成圆形?,车轮做成三角形、正方形可以吗？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等

4、于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。,结论：,.,O,A,B,C,弦,连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。,直径,经过圆心的弦（图中的AB）。,弦,直径,注意:,凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.,与圆有关的概念,即时考你：,.,O,A,D,Q,C,B,P,H,G,F,E,如图(1)直径是_; (2)弦是_; (3) PQ是直径吗?_; (4)线段EF、GH是弦吗？ _.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,O,B,C,A,1.如图

5、,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60， 则AOB是_ 三角形.,2.如图,弦有:_,AB、BC、,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A、B为端点的弧记作 AB ，,读作：“圆弧AB”或“弧AB”。,注意：,大于半圆的弧（用三个点表示，如： ）， 叫做优弧；,小于半圆的弧叫做劣弧. 如:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有：,优弧有：,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)

6、圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,1、圆中的直径是弦； 2、弦是圆中的直径； 3、直径是圆中最长的弦； 4、直径的中点是圆心； 5、半径和弦都是线段； 6、直径相等的两个圆是等圆； 7、弦是圆上两点间的部分； 8、等于半径两倍的线段是直径。 9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.,判断正误:,1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个

7、圆的半径是_cm. 3.如图,图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有_条,劣弧又有_条. 4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为_。 5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B, 且AB=OC,则A=_.,第5题,A,7或3,1,2,4,4,24,2,点与圆的位置关系,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么,若点A在O内,若点A在O上,若点A在O外,OAr， OBr， OCr,反过来也成立，即,结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的

8、位置关系.,【揭示新知】,（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ 点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.,例1.已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上； 当OA=1cm时，点A在 ； 当OB=4cm时，点B在 .,=2cm,O内,O外,点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.,【例题】,做一做，一定成功,1、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为 3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了 6.7m，他们

9、投的球分别落在下图中哪个区域内？,如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,用一用,正确答案,试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到_的距离都等于_ _. 2.到定点的距离等于定长的点都在_.,定点（圆心）,（半径的长）,圆上,定长,巩固练习：,3.已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ_3，PR_3,PH_3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_.,圆外,圆内,5,5或3,.从运动和集合的观点理解圆的定义.,.证明几个点在同一个圆上的方法.,.点与圆的位置关系.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,【规律方法】